Рис.2.5. Определение дуговой эластичности

  Предположим, что указанной функции спроса соответствует кривая, на которой  произвольно взяты точки Е₁ и E₂. Причем точка Е₁ характеризуется ценой P₁ и объемом спроса Q₁, а точка E₂ – ценой Р₂ и объемом спроса Q₂. Очевидно, что при переходе от точки Е₁ к точке E₂  цена снижается с уровня P₁ до уровня P₂, а объем спроса возрастает от Q₁ до Q₂.

  При расчете эластичности по вышеприведенной  формуле неизбежно возникает  следующий вопрос: если значения ΔQ и ΔР могут быть однозначно найдены и графически, и аналитически, поскольку определяются как ΔQ = Q₂ – Q₁; ΔР = Р₂ – Р_1, то какие значения Р и Q следует принять в качестве весов: базисные (Р₁ и Q₁) или новые (Р₂ и Q₂). Очевидно, что применение различных значений Р и Q приведет к разным результатам. Вследствие этого величины Р и Q для расчета коэффициента эластичности определяются чаще всего по правилу средних точек, то есть используются средние для данного интервала значения цены и спроса, а именно:

  Формула (2.1) принимает в этом случае вид:

     (2.2)

  Таким образом, дуговая эластичность определяется как средняя эластичность.

  Здесь следует иметь в виду, что любая  функция спроса, проходящая через  данные точки, будет характеризоваться  одним и тем же коэффициентом  эластичности, хотя форма самой дуги (ее кривизна) может быть различной. Иначе говоря, при расчете учитываются только крайние значения спроса и цены и не принимается во внимание реальный характер функции спроса между ними.

  Эта формула используется, когда процентные изменения цены и количества достаточно велики, чтобы привести к существенному  продвижению вдоль кривой спроса.

  В том случае, когда функция спроса носит непрерывный характер, дуговая эластичность заменяется точечной, понимаемой как предел дуговой эластичности по мере того, как длина дуги стремится к нулю, то есть при бесконечно малом изменении цены.

  В этом случае:

   (2.3)

  Одновременно  следует учитывать, что действие закона спроса приводит к тому, что  значение коэффициента прямой эластичности – величина отрицательная. Вследствие этого, перед формулой, по которой  он рассчитывается, обычно ставится знак минус (-), с тем, чтобы получить положительную величину. Однако такой подход не соответствует общему определению эластичности функции, поэтому обычно знак минус перед числовым значением коэффициента эластичности игнорируется, и он определяется по модулю. В случае, если закон спроса не выполняется (товар Гиффена), коэффициент эластичности спроса по цене положителен.

  

  Рис. 2.6. Функция спроса с неограниченной

  и нулевой эластичностью

  Величина  коэффициента эластичности может заметно  различаться в зависимости от функции спроса: он может изменяться от 0 до ∞.

  На  рис. 2.6 линия DD характеризует функцию спроса с эластичностью е = ∞, или, иначе говоря, с неограниченной эластичностью, при которой любое малое изменение цены вызывает значительное изменение спроса, а линия D'D' – функцию спроса с нулевой эластичностью, при которой объем спроса не реагирует на изменение цены.

  Для дальнейшего анализа рассмотрим линейную функцию спроса (рис. 2.7). 

  

  Рис. 2.7. Линейная функция спроса

  Эластичность  этой функции изменяется в зависимости  от уровня цены: если цена стремится  к нулю, эластичность также стремится  к нулю (в точке Q₀), по мере возрастания цены и ее приближения к Р₀, эластичность стремится к бесконечности. В середине этого интервала (при Р₁ = Р₀/2), коэффициент эластичности равен -1.

  На  этом же рисунке для цен выше цены Р₁ соответствующей объему спроса ОQ₁, ценовая эластичность больше 1, для цен ниже P₁ – спрос неэластичен. Иначе говоря, эластичность спроса выше при высоких и средних ценах и ниже – при низких ценах.

  Отсюда  следует, что если функция спроса является линейной, а ее график представляет собой прямую линию, то эластичность принимает различные значения в  каждой точке графика. Следовательно, без предварительного измерения  невозможно сказать, является ли в данной точке спрос эластичным или относительно неэластичным.

  Вместе  с тем наблюдается значительная связь между значением эластичности и наклоном линии спроса. При более  пологой форме линии спроса величина коэффициента эластичности выше, чем  в случае более крутой с точки  зрения ее наклона линии спроса.

  Из  вышесказанного можно сделать вывод, что коэффициент эластичности –  во всех случаях величина переменная при данной функции спроса. Однако бывают ситуации, когда эластичность спроса на всем протяжении какого-либо отрезка равна 1. В этом случае Р₀Q₀ = P₁Q₁. График такой функции является равнобочной гиперболой и асимптотически приближается к осям координат, никогда не пересекаясь с ними.

  Рассмотрим, каким образом повлияет эластичность спроса на поведение покупателей. Здесь  можно выделить несколько вариантов:

  ·           если спрос совершенно эластичный (е = ∞), то при снижении цены покупатели повышают объем спроса на неограниченную величину, а при повышении цены – полностью отказываются от товара;

  ·           при эластичном спросе (е > 1) при снижении цены объем спроса повышается более высокими темпами по сравнению с изменением цены, а при ее повышении – снижается в более значительных размерах, чем цена;

  ·           при единичной эластичности (е = 1) объем спроса изменяется теми же темпами, что и цена, но в противоположном направлении;

  ·           если спрос неэластичный (е < 1), то при повышении цены объем спроса снижается более низкими темпами, чем растет цена, а при ее снижении – увеличивается более медленно, чем падает цена;

  ·           при совершенно неэластичном спросе (е = 0) любое изменение цены объема спроса совершенно не меняет. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

  333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

Перекрестная  эластичность

Перекрестная  эластичность

Перекрестная  эластичность характеризует относительное изменение объема спроса на один товар при изменении цены другого товара.

E^D_xy = (ΔQ/Qd)/(ΔPy/Py)

где ΔQ/Qd - относительное изменение спроса на товар X;  
ΔPy/Py- относительное изменение цены товара Y.

или

E^D_xy = %Qdx/%Py

%Qdx - изменение спроса на товар X в процентах, %Рy - изменение цены товара Y в процентах.

или

Смысл и сущность перекрестной эластичности: на сколько процентов изменится спрос на товар X, если цена товра Y изменится на 1%. Перекрестная эластичность широко используется при проведении антимонопольной политики: доказательством того, что какая-то фирма не является монополистом того или иного товара служит тот факт, что производимый этой фирмой товар имеет положительную перекрестную эластичность спроса с товаром другой фирмы.

Виды товаров  по эластичности.

1. E^D_xy = 0. Совершенно неэластичный спрос - товары первой необходимости (соль, спички);
2. E^D_xy < 1. Взаимодополняющие товары (кофе - сливки, шашлык - соус);
3. E^D_xy = 1. Единичная эластичность. Выручка максимальная. При изменении цены на 1% спрос изменяется тоже на 1%. Максимальная выручка;
4. E^D_xy > 1. Взаимозаменяющие товары (товары конкурентов);
5. E^D_xy = ∞. Совершенно эластичный спрос - товары роскоши;

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

44444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Спрос на товар  зависит и от доходов потребителей. 
Эластичность спроса по доходу показывает на сколько процентов изменяется спрос на товар (d) при изменении дохода потребителя (I) на 1%. 
Формула расчета коэффициента эластичности:

Возможны два  случая: 
1. Если при росте (снижении) дохода спрос на товар растет (снижается), то такие товары называются нормальными. 
В этом случае: 
Термин «нормальный товар» употребляется постольку, поскольку естественна (нормальна) ситуация, при которой чем богаче (беднее) потребитель, тем больше (меньше) разнообразных товаров он покупает. 
Пусть доход потребителя вырос (упал) на 10%. При этом его спрос на некий товар увеличился (снизился), например, на 20%. 
2. Если при росте (снижении) дохода спрос на товар снижается (растет), то такие товары называются малоценными. 
В этом случае: 
Здесь надо иметь в виду, что существует ряд товаров, потребление которых не растет, но снижается с ростом дохода. Например, бедный потребитель вынужден носить войлочные ботинки по прозвищу «прощай молодость». Если же он богатеет, то, скорее всего, не начинает покупать две пары таких ботинок вместо одной, но вообще отказывается от «прощай молодости», переходя на фирменную кожаную обувь. Когда же удача отворачивается от него, все происходит наоборот. 
Так предположим, что при падении дохода на 10% спрос на данный товар возрастает на 8%. Тогда:

Первый случай (когда товар нормальный) допускает  два варианта: 
1a. Если при росте (снижении) дохода спрос на товар растет (снижается), но в меньшей степени, чем доход, то такие товары называются предметами первой необходимости. 
В этом случае: 
Предположим, доход потребителя вырос (упал) на 10%. При этом его спрос на некий товар увеличился (снизился), например, на 5%. Тогда: 
. Или: . 
1b. Если при росте (снижении) дохода спрос на товар растет (снижается), но в большей степени, чем доход, то такие товары называются предметами роскоши. 
В этом случае: 
Приведенный выше пример (доход вырос или снизился на 10%, а спрос – на 20%) как раз и относится к тому случаю, когда нормальный товар одновременно является и предметом роскоши. 
Из вышесказанного вытекает, что было бы неправильно заранее навешивать на какой-то товар ярлык «малоценный», «предмет первой необходимости», «предмет роскоши». Сначала надо посмотреть, как меняется его потребление в связи с изменением дохода. При этом один и тот же товар для небогатого потребителя может быть предметом роскоши, а для богатого – малоценным благом. 
Например, человек, питающийся в основном перловкой, чуть разбогатев резко увеличивает потребление гречки – она для него предмет роскоши. Напротив его состоятельный товарищ при росте своего дохода окончательно отказывается от гречки в пользу черной икры – гречка для него малоценный товар. 
В то же время существуют товары, являющиеся для большинства людей предметами первой необходимости (продукты питания, обычная одежда), предметами роскоши (автомобили, мобильные телефоны, заграничные поездки), малоценным благом (низкокачественные товары). 
Так еще в прошлом веке немецкий статистик Э. Энгель, изучавший семейные бюджеты, эмпирически вывел ряд закономерностей. Одна из них такова: по мере роста дохода семьи доля ее расходов на продукты питания падает. Это подтверждает тезис о том, что продукты питания – предмет первой необходимости, поскольку означает отставание увеличения расходов на питание от роста доходов. 
Данную закономерность можно использовать для сравнения жизненных уровней в разных странах: чем богаче страна, тем меньше процентная доля расходов на питание в бюджете средней семьи. Разумеется, в богатых странах люди тратят на питание в абсолютных цифрах заметно больше, нежели в бедных, но в самых бедных странах население вынуждено проедать до 70% своих доходов, чтобы не умереть с голоду. В то же время в США и Западной Европе доля расходов на питание колеблется вокруг 10%. 
И последнее. Чтобы практическое деление благ на предметы первой необходимости, предметы роскоши и т. д. было обоснованным, надо не учитывать воздействие на потребление прочих факторов, не связанных с доходом. Стало, например, известно, что в июле доходы жителей нашего города оказались выше, чем в январе, а покупки шуб снизились. Вряд ли можно, однако, утверждать на этом основании, что шуба – малоценное благо, поскольку в данном случае на ее потребление оказали влияние климатические условия.