Производственная функция и теория минимизации затрат

    С помощью уравнения (18) мы можем сформулировать правило минимизации издержек для каждого заданного объема выпуска продукции: оптимальное сочетание факторов, используемых в процессе производства, достигается тогда, когда последний затраченный рубль на покупку каждого фактора дает одинаковый прирост общего выпуска продукции. С точки зрения рационального экономического поведения, это означает, что относительно более дорогой фактор производства замещается относительно более дешевым. Так, если MP_L /P_L > МР_К/Р_К, то фирма минимизирует свои издержки путем замены капитала трудом. В ходе этой замены предельный продукт труда будет уменьшаться, а предельный продукт капитала расти. Замена будет осуществляться до тех пор, пока не будет достигнуто равенство взвешенных по соответствующим ценам предельных продуктов факторов. И наоборот, если MP_L /P_L < МР_К /Р_к то фирме следует замещать труд капиталом для достижения равенства (18).

    Для иллюстрации данных положений рассмотрим условный числовой пример. Предположим, что единица труда и единица капитала имеют одну и ту же цену, равную 100 руб. При этом фирма использует 4 ед. труда и 9 ед. капитала. Предельный продукт четвертой единицы труда и девятой единицы капитала равны соответственно 12 и 6 ед. Подставив в уравнение (18) числовые значения, получим следующее неравенство: 12/100 > 6/100. Данная комбинация факторов не соответствует требованиям правила минимизации издержек, т. е. не является оптимальной. Последний рубль, затраченный на приобретение дополнительной единицы труда, дает прирост продукции, равный 0,12 ед., а последний рубль, затраченный на приобретение дополнительной единицы капитала, только 0,06 ед. В этом случае фирме для увеличения выпуска продукции при тех же самых затратах следует заменить относительно более дорогой фактор относительно более дешевым. Другими словами, нужно увеличить количество применяемого труда и уменьшить количество используемого капитала. Замещение капитала трудом необходимо проводить до тех пор, пока отношение предельного продукта каждого фактора к их ценам не будет равно. Предположим, что в нашем примере предельные продукты шестой единицы труда и седьмой единицы капитала окажутся равными и составят 10 ед. продукции. В этом случае фирма обеспечивает минимизацию издержек при заданном объеме производства или, что одно и то же, увеличивает выпуск продукции при тех же самых затратах.

    Однако  минимизация издержек при заданном объеме производства не означает, что данный объем обеспечивает фирме максимальную прибыль. Минимизация издержек есть обязательное, но недостаточное условие для максимизации прибыли. Разница между минимизацией издержек и максимизацией прибыли заключается в следующем: при достижении оптимальной комбинации факторов для любого объема выпуска во внимание принимаются цены факторов и их предельная производительность. При формулировке условий максимизации прибыли необходимо учитывать и такую величину, как предельный продукт фактора в денежном выражении, отражающий спрос на продукцию, производимую с помощью этих факторов. Это связано с производным характером спроса на факторы.

    Как же можно определить объем производства, при котором фирма максимизирует свою прибыль? Для ответа на поставленный вопрос необходимо воспользоваться правилом использования ресурсов, изложенным в § 3 данной главы. Напомним, что применительно к условиям совершенной конкуренции это правило формулируется следующим образом: максимизация прибыли достигается тогда, когда предельный продукт переменного фактора в денежной форме равен его цене. Если фирма использует два переменных фактора, например, труд и капитал, то максимизация прибыли будет обеспечена при таком объеме производства, когда

    MRP_L = P_L, a MRP_K = Р_К, т. е.

    MRP_L /P_L = MRP_K /P_K = 1                                           (19)

    Соблюдение  этого условия означает, что фирма  функционирует эффективно, т. е. обеспечивается оптимальная комбинация факторов, минимизирующая издержки производства, при единственно возможном объеме выпуска, максимизирующем прибыль.

 

 

    

4. 24.4. Спрос на факторы производства. Правило использования ресурсов.

 

    Как известно, спрос на конечные товары и услуги предъявляют домашние хозяйства, выступающие в роли покупателей. Предложение товаров и услуг создают фирмы, выступающие в роли продавцов.

    Как формируется спрос на факторы  производства, кто его предъявляет и чем он определяется?

    Отличительной чертой рынков факторов производства является тот факт, что в роли покупателей здесь выступают фирмы, а продавцами являются домашние хозяйства, или, другими словами, субъекты спроса - фирмы, а субъекты предложения - домашние хозяйства.

    В основе потребительского спроса, лежит  функция полезности. В основе же спроса на факторы производства лежит доход, который фирма стремится получить, производя с помощью этих факторов различные товары и услуги. Это означает, что фирма предъявляет спрос на ресурсы лишь постольку, поскольку потребитель нуждается в товарах, произведенных с помощью этих ресурсов, а не наоборот. Например, обувные фабрики предъявляют спрос на кожу и услуги труда обувщиков потому, что потребители предъявляют спрос на кожаную обувь. Таким образом, в экономической теории спрос на факторы производства принято называть производным спросом. Это - первое и весьма существенное отличие спроса на рынках факторов производства от спроса на рынках конечных товаров и услуг.

    Выше  говорилось о том, что производственный процесс представляет собой процесс взаимодействия различных факторов производства. Невозможно организовать процесс производства, имея, например, капитал, но не имея рабочей силы и наоборот, т. е. ни один фактор в отдельности не может произвести продукт. Отсюда вытекает, что спрос на факторы производства является взаимозависимым. Это - второе существенное отличие спроса на рынках факторов от спроса на рынках конечных товаров и услуг. Фирма, предъявляя спрос на факторы, сталкивается с необходимостью решения следующих задач:

    -   оптимального сочетания факторов производства;

    -   минимизации издержек при каждом  заданном объеме производства;

    -   определения объема производства, максимизирующего величину прибыли.

    Рассмотрим  более подробно, каким образом  решаются названные три задачи.

    Что же лежит в основе спроса фирмы на факторы производства и чем определяются его границы? На первый взгляд, ответ кажется очевидным - цены на ресурсы. Однако производный характер спроса на факторы со стороны фирмы предопределяет его зависимость также и от производительности факторов, и от уровня цен на продукцию, производимую с помощью этих факторов.

    Производительность  переменного фактора может измеряться не только в физических, но и в денежных единицах. Стоимостным показателем производительности фактора является предельный продукт фактора в денежном выражении, или предельный доход от продукта используемого фактора.

    Предельный  продукт фактора в денежном выражении {MRPJ -это произведение предельного физического продукта переменного фактора (L) и предельного дохода, полученного от продажи одной дополнительной единицы продукции:

    MRP_L = MP_L × MR_Q                                                  (5),

где MRP_L - предельный продукт фактора L в денежном выражении;

    MP_L - предельный продукт фактора L в физическом выражении;

    MR_Q - предельный доход от продажи дополнительной единицы продукции.

    Таким образом, предельный продукт фактора  в денежном выражении показывает прирост общего дохода в результате использования еще одной (дополнительной) единицы переменного фактора L при неизменном количестве всех остальных факторов.

    В условиях совершенной конкуренции, когда фирмы являются «це-нополучателями», предельный продукт фактора L в денежном выражении - это произведение предельного продукта фактора L в физическом выражении и цены единицы выпускаемой продукции:

    MRP_L = MP_L × P                                                     (6),

где Р - цена единицы выпускаемой продукции.

Напомним, что в условиях совершенной конкуренции Р = MR.

    Как известно, в условиях несовершенной  конкуренции предельный доход от продажи дополнительной единицы продукции будет меньше, чем ее цена. Это означает, что, при прочих равных условиях, предельный продукт фактора в денежном выражении (MRP_L) у фирмы-совершенного конкурента будет больше, чем у чистого монополиста.

    Рассмотрим  ситуацию на примере фирмы, производящей кожаную обувь и реализующей ее на конкурентном рынке. Допустим, что количество единиц капитала, используемого фирмой, есть величина постоянная, а количество нанимаемых рабочих - величина переменная. Предположим, что очередной нанятый рабочий производит за день три пары обуви, которые могут быть проданы по рыночной цене (Р), равной 100 руб. за пару. В этом случае предельный продукт труда в денежной форме составит 300 руб.:

    MRP_L = MP_L × MR_Q = MP_L × P = 3 × 100 руб. = 300 руб.

    Данные  о предельном продукте труда на обувной  фабрике содержатся в таблице 10.3.

    

    Для того, чтобы определить, какое количество рабочих следует нанять фирме, необходимо знать цену этого ресурса и сравнить, на сколько увеличится доход и издержки фирмы от использования одной дополнительной единицы ресурса. Затраты фирмы на приобретение каждой дополнительной единицы фактора принято называть предельными издержками ресурса (MRC). Если фирма покупает ресурсы на чисто конкурентных рынках, то предельные издержки на их приобретение будут равны их ценам. В нашем примере MRC равны дневной ставке заработной платы, т. е. MRC = w. Допустим, что дневная ставка заработной платы рабочего составляет 300 руб. Какое же количество рабочих следует нанять фирме? Вернемся к данным таблицы 10.3. Очевидно, что фирма наймет четырех рабочих. Нанимать пятого рабочего невыгодно: предельный продукт в денежной форме составляет 200 руб., а предельные издержки, связанные с наймом пятого рабочего - 300 руб. Это означает, что фирма в данном случае понесет убытки в размере 100 руб. (300-200). Если фирма наймет трех человек, то мы обнаружим, что предельный продукт в денежной форме третьего рабочего равен 400 руб., а его заработная плата - 300 руб. Использование третьего рабочего даст фирме прирост объема прибыли, равный 100 руб. Следовательно, для увеличения прибыли ей следует нанять четвертого рабочего: предельный продукт в денежной форме четвертого рабочего, равный 300 руб., в точности соответствует величине его заработной платы.

    Теперь  мы можем сформулировать правило максимизации прибыли для фирмы, предъявляющей спрос на один переменный фактор. Заметим, что данное правило идентично правилу определения объема производства фирмы, максимизирующей прибыль, при котором MR = МС: фирма, максимизирующая прибыль, должна использовать такое количество переменного фактора, при котором его предельный продукт в денежной форме будет равен его предельным издержкам. Это правило может быть записано в виде следующей формулы:

    MRP_L = MRC_L                                                                 (7)

    Для условий совершенной конкуренции  правило примет следующий вид:

    MRP_L = w , так как MRC_L = w                                                    (8)

    Если  предельный продукт фактора в денежной форме превышает предельные издержки на его приобретение, то фирме, с целью максимизации прибыли, следует увеличить количество используемого переменного фактора. И наоборот, если предельные издержки на приобретение фактора больше, чем его предельный продукт в денежной форме, для максимизации прибыли фирме следует уменьшить количество данного фактора. И только тогда, когда достигается равенство предельного продукта фактора в денежной форме и его предельных издержек (цены фактора - для чисто конкурентного рынка), фирма находится в состоянии равновесия, т. е. получает максимальную прибыль.

    Рассмотрим  ситуацию равновесия фирмы, предъявляющей  спрос на один переменный фактор, например, труд, при условии, что и товарный рынок, и рынок труда являются чисто конкурентными, т. е. фирма и на том, и на другом рынках является «ценополучателем». Графически данная ситуация изображена на рис. 10.3.

    Кривая  спроса фирмы на один переменный фактор (D) совпадает с кривой его предельного продукта в денежной форме (MRP_L), так как любая точка на данной кривой показывает число занятых, используемых фирмой при каждом заданном уровне ставки заработной платы (w). Отрицательный наклон кривой MRP_L связан с действием закона убывающей предельной производительности фактора, а ее расположение определяется уровнем предельной производительности фактора (MP_L) и ценой произведенного продукта (Р). Точка Е - это точка равновесия фирмы на рынке фактора, так как именно здесь MRP_L = w_E. Это означает, что при заданном рынком уровне заработной платы (w_E), фирме следует нанять число рабочих, равное L_Е. График показывает, что если MRP_L > w_E, то фирме следует увеличить число используемых рабочих, а