Производственная функция и теория минимизации затрат

    Таким образом, теория предельной производительности факторов имеет исключительно важное значение для определения оптимального сочетания факторов при выпуске продукции.

 

 

    

2. 24.2. Производственная функция: взаимозаменяемость факторов  
   производства, изокванта.

 

    Концептуально неоклассическая теория производства, которую мы исследуем, базируется на положении о взаимозаменяемости факторов производства.

    

 

    Производственная  функция, представленная в таблице 10.1, показывает, что один и тот же объем выпуска продукции может быть достигнут при различных сочетаниях факторов. Для фирмы, стремящейся к максимизации прибыли, наилучшей комбинацией факторов окажется та, которая обеспечивает наименьшие издержки. Следовательно, задача фирмы сводится к тому, чтобы обеспечить минимизацию издержек при каждом заданном объеме производства.

    Для выявления всех возможных комбинаций факторов при выпуске заданного объема продукции в экономической теории используется понятие изокванты.

    Изокванта представляет собой кривую, любая точка на которой показывает различные комбинации двух переменных факторов, обеспечивающие один и тот же объем выпуска продукции. Все комбинации факторов производства, представленные на изокванте, являются технологически эффективными. Например, сочетание 3 ед. фактора К и 4 ед. фактора L может обеспечить выпуск продукции, равный 67 ед. (см. таблицу 10.1). Однако, если используется менее производительная технология, то вышеуказанное сочетание двух факторов даст объем производства, равный, например, 63 ед. Это означает, что ресурсы используются неэффективно, поэтому на изокванте с объемом, равном 63 ед., не будет представлена рассмотренная выше комбинация факторов (3 ед. К и 4 ед. L).

    Вернемся к данным таблицы 10.1, которые показывают, что выпуск продукции, равный 90 ед., может быть получен при следующих комбинациях факторов:

    •  3 ед. L и 8 ед. К;

    •  4 ед. L и 6 ед. К;

    •  6 ед. L и 4 ед. К;

    •  8 ед, L и 3 ед. К.

    Все комбинации будут находиться на изокванте с объемом в 90 ед. Другие комбинации двух факторов (6 ед. L и 8 ед. К; 7 ед. L и 7 ед. К; 10 ед. L и 6 ед. К) дают выпуск продукции, равный 116 ед., и будут находиться на изокванте с соответствующим объемом выпуска. Изобразив несколько изоквант, мы получим карту изоквант (см. рис. 10.4).

      Изокванты обладают следующими  свойствами:

1) изокванты никогда не пересекаются в силу действия принципа транзитивности.

    Транзитивность  означает следующее: если какая-то альтернатива А предпочтительнее, чем альтернатива Б, а альтернатива Б предпочтетельнее С, то альтернатива А предпочтительнее С. (В нашем случае альтернативы - это изокванты).

      Каждой изокванте соответствует  определенный объем выпуска продукции, причем, чем дальше изокванта отстоит от начала координат, тем больший объем выпуска обеспечивается;

    2) изокванты имеют отрицательный наклон. Это объясняется тем, что для сохранения неизменным объема выпуска продукции при уменьшении использования одного фактора необходимо увеличить применение другого фактора;

    3)  изокванты становятся более пологими по мере продвижения сверху вниз вдоль них. Это связано с тем, что в верхней части изокванты, как видно на рис. 10.4, для выпуска заданного объема продукции используется большое количество капитала и незначительное количество труда. При движении вниз вдоль изокванты требуется все больше единиц труда для замещения каждой единицы капитала, вследствие падения предельной производительности труда по мере наращивания его количества. Этим объясняется выпуклая по отношению к началу координат форма изоквант.

     С помощью  наклона изоквант можно определить степень замещения одного фактора производства другим. Например, фирма производит продукцию с использованием двух переменных факторов: капитала (К) и труда (L). Начнем двигаться вниз по изокванте с объемом выпуска продукции, равным 116 ед. (см. рис. 10.4), сокращая количество применяемого капитала. Для того чтобы остаться на этой изокванте, т. е. обеспечить тот же объем производства, фирме потребуется увеличить количество применяемого труда. Отношение изменения в количестве одного фактора к изменению в количестве другого фактора при сохранении неизменным объема производства называется предельной нормой технологического замещения (MRTS):

    MRTS_KL = AK/AL                                                          (9)

    В нашем примере MRTS представляет собой пропорцию замещения капитала трудом при условии, что мы остаемся на той же самой изокванте с объемом в 116 ед.

    Как видно из рис. 10.4, изокванты имеют  выпуклую по отношению к началу координат форму. Это связано с тем, что по мере движения вниз по изокванте MRTS_KL уменьшается. Объясняется этот факт следующим образом: по мере увеличения количества фактора L его предельный продукт уменьшается относительно предельного продукта фактора К. Соответственно, сокращение применяемого фактора К ведет к росту его предельного продукта. Это означает, что знаменатель в уравнении (14) будет расти, а числитель будет уменьшаться. Следовательно, MRTS_KL будет снижаться.

    Изокванты могут иметь различный вид в зависимости от степени взаимозаменяемости ресурсов. Рассмотрим три случая.

    Ресурсы могут обладать абсолютной взаимозаменяемостью. Это означает, что заданный объем выпуска продукции может быть обеспечен как путем использования какого-либо одного из двух переменных ресурсов, так и путем их комбинаций. В этом случае изокванта будет иметь вид прямой линии (см. рис. 10.5а), a MRTS будет постоянной величиной. Например, нефть и газ, как сырье для получения энергии, являются абсолютно взаимозаменяемыми.

    Второй  случай - ресурсы обладают свойством абсолютной комплементарности. Это означает, что два переменных ресурса, используемых для производства данного вида продукции, имеют одну определенную пропорцию. Иначе говоря, заданная производственная функция предполагает наличие единственно возможной комбинации ресурсов. В этом случае MRTS будет равна 0, а изокванта будет иметь вид прямого угла, как это изображено на рис. 10.56. Обязательным условием перехода на более высокую изокванту такого вида является соблюдение заданной пропорциональности в использовании ресурсов. Если будет увеличено количество одного ресурса без соответствующего изменения в количестве другого, то перейти на другую изокванту не представляется возможным. В качестве примера такой производственной системы можно привести сферу транспортных услуг. Для обеспечения роста объема услуг необходимо увеличение в пропорции один к одному как автомобильного парка, так и численности водителей при условии односменного режима работы. Еще более простой пример: для уборки улицы фирма по предоставлению жилищно-коммунальных услуг может нанять 1 дворника, снабдив его одной метлой. Сочетание 20 дворников и 1 метлы экономически бессмысленно, так же, как и сочетание 1 дворника и 20 метел. Переход на более высокую изокванту в данном случае оставляет неизменной пропорцию 1:1, например, 3 дворника и 3 метлы.

 
 
 

    

 

    И, наконец, третий случай (рис. 10.5в) - изокванты, отражающие частичную взаимозаменяемость ресурсов. В этом случае производство продукции может осуществляться с обязательным использованием двух переменных ресурсов, например, труда и капитала. Однако их комбинации могут быть самыми различными в соответствии с заданной производственной функцией. Данная форма изоквант встречается чаще всего, и ее принято считать стандартной.

 

 

    

3. 24.3. Производственная  функция: правило минимизации издержек и условия максимизации прибыли, изокоста.

 

    Фирма, осуществляющая свою деятельность с  использованием двух переменных частично взаимозаменяемых факторов, сталкивается с проблемой оптимального выбора комбинации ресурсов при каждом заданном объеме выпуска продукции. Очевидно, что фирма, максимизирующая прибыль, будет стремиться выбрать такое сочетание ресурсов, которое окажется самым дешевым. Таким образом, задача сводится к тому, чтобы минимизировать издержки фирмы для каждого заданного объема производства.

    Для решения поставленной задачи необходимо ввести понятие изокосты.

    Изокоста – это геометрическое место точек, соответствующих всем комбинациям двух ресурсов, которые имеют одинаковую стоимость.

    Изокоста  является одновременно и линией равных издержек, и линией бюджетного ограничения фирмы.

    Изокоста  строится следующим образом. Допустим, что бюджет фирмы для закупки факторов, например, капитала и труда, составляет 1000 руб. Цена 1 ед. капитала равна 500 руб., а 1 ед. труда - 250 руб. Если в рамках заданного бюджета фирма затратит деньги на покупку только одного из двух факторов, то она сможет купить либо 2 ед. капитала, либо 4 ед. труда. Отметим на графике точки, соответствующие этой комбинации факторов (см. рис. 10.6а). Соединив эти точки, мы получим изокосту.

     Любая точка  на изокосте показывает такое сочетание двух факторов, при котором совокупные расходы на их приобретение будут равны. Изоко-сты, изображенные на рис. 10.6, описываются следующим уравнением:

 

    В = Р_к×К+ P_L× L      (15),

 

где   В - бюджет фирмы, предназначенный для закупки факторов;

    Р_к- цена единицы капитала;

    К - количество капитала;

    P_L- цена единицы труда;

    L - количество труда.

    Наклон  изокосты равен отношению цен  используемых факторов умноженному  на  
(-1), так как изокоста имеет отрицательный наклон. Иначе говоря, если фирма увеличивает количество одного фактора, то она должна соответственно сократить использование другого, чтобы сохранить неизменными совокупные расходы на приобретение факторов.

    Любое изменение цены на один из двух используемых ресурсов ведет к изменению наклона  изокосты.

    В нашем примере наклон изокосты равен -0,5: P_L/P_К = 250/500 ×(-1) = -0,5.

    Предположим, что цена 1 ед. труда возросла до 400 руб., а цена 1 ед. капитала не изменилась. В этом случае наклон изокосты будет равен -0,8. Как видно из рис.10.66, изокоста, отражающая новое соотношение цен на используемые ресурсы, имеет более крутой вид.

    В том случае, когда изменяется заданная величина бюджета фирмы, предназначенного на покупку ресурсов, изокосты сдвигаются влево или вправо в зависимости от того, уменьшилась или возросла сумма бюджета (см. рис. 10.6а).

 

    Для ответа на поставленный выше вопрос, какое сочетание факторов для каждого заданного объема выпуска является самым дешевым, необходимо совместить карту изоквант с изокостами. Точки касания изокост с изоквантами покажут оптимальное, с точки зрения затрат, сочетание факторов для каждого заданного объема выпуска продукции (см. рис. 10.7).

     Комбинация  факторов в точке А обеспечит  наименьшие издержки при объеме выпуска продукции, равном Q1; в точке В - объеме, равном Q2; в точке С - объеме, равном Q3. Все другие возможные комбинации факторов, принадлежащие изоквантам с объемом производства соответственно Q1, Q2, Q3, лежат на более высоких линиях бюджетного ограничения. Соединив точки А, В, С, мы получим кривую, показывающую оптимальные комбинации ресурсов при существующих ценах на них для каждого заданного объема выпуска продукции. Принимая решение об объемах производства, фирма будет двигаться вдоль данной кривой, которую принято называть траекторией роста. Тот факт, что минимизация издержек достигается в точке касания изокосты и изокванты, позволяет сделать важный экономический вывод. Как известно, наклон изокосты равен отношению цен на факторы (Р_L/Р_К), а наклон изокванты равен MRTS_KL, которая вычисляется по формуле (14). В точке касания наклон изокосты равен наклону изокванты. Следовательно, равновесие достигается тогда, когда отношение цен на факторы равно отношению их предельных продуктов, т. е.

    P_L/P_К = МP_L/МP_К                                                                                   (17)

    Соответственно, отношения предельных продуктов  факторов к ценам последних должны быть равны между собой:

    MP_L/P_L = MP_K/P_K                                                     (18)