Производственная функция и теория минимизации затрат

    Тема 24. Производственная функция и теория минимизации затрат 

     24.1. Производственная функция: теория  предельной производительности  факторов (общий, предельный и средний продукт переменного фактора производства, закон убывающей предельной производительности (доходности) факторов производства).

     24.2. Производственная функция: взаимозаменяемость факторов производства, изокванта.

     24.3. Производственная функция: изокоста. Правило минимизации издержек и условия максимизации прибыли.

     24.4. Спрос на факторы производства. Правило использования ресурсов.

     24.5. Отдача от масштаба производства. Жизненный цикл производственных нововведений. 

    

1. 24.1. Производственная функция: теория предельной производительности факторов (общий, предельный и средний продукт переменного фактора производства, закон убывающей предельной производительности (доходности) факторов производства).

 

    Теория  производства изучает зависимость  между количеством используемых ресурсов и объемами выпускаемой продукции. В основе этой теории лежит концепция производственной функции.

    Производственная  функция определяет максимальный объем выпуска продукции при каждом заданном количестве ресурсов.

    Эта функция описывает зависимость  между затратами ресурсов и выпуском продукции, позволяя определить максимально возможный объем выпуска продукции при каждом заданном количестве ресурсов, или минимально возможное количество ресурсов для обеспечения заданного объема выпуска продукции. Производственная функция суммирует только технологически эффективные приемы комбинирования ресурсов для обеспечения максимального выпуска продукции. Любое усовершенствование в технологии производства, способствующее росту производительности труда, обусловливает новую производственную функцию.

    Производственный  процесс представляет собой способ соединения факторов производства с целью их превращения в конечные товары и услуги. Мы исходим из предположения, что главной целью фирмы является максимизация прибыли. Для того, чтобы быть конкурентоспособной, фирма должна применять такой производственный процесс, который наиболее эффективно использует имеющиеся ресурсы. Иначе говоря, для производства заданного объема продукции используется минимальное количество ресурсов. Это - главная составляющая любой функционирующей фирмы, максимизирующей прибыль. Производственные методы считаются технологически неэффективными, если для выпуска заданного объема продукции они используют больше ресурсов, чем другие методы, обеспечивающие те же объемы выпуска.

 

    Рассмотрим  условный пример. Имеются два варианта возможного сочетания факторов при производстве телевизоров. В первом варианте для сборки одного телевизора используется 3 ед. труда и 1 ед. капитала. Во втором варианте требуется 2 ед. труда и 1 ед. капитала. Очевидно, что второй вариант является технологически более эффективным, так как при том же количестве единиц капитала используется меньшее количество единиц труда. Следовательно, производственная функция не будет учитывать первый, технологически неэффективный, вариант производства. Причем, не только сами ресурсы должны использоваться наиболее эффективно, но и создаваемая в результате продукция должна отвечать требованиям потребителей и по цене, и по качеству. Фирма должна одновременно и обеспечивать потребности покупателей, и применять наиболее эффективные технологические и экономические способы производства. Если фирма не выполняет эти условия, то она неизбежно утратит свою конкурентоспособность.

    Базисные  пропорции производственной функции  могут быть исследованы на примере простой двухфакторной системы: 2 вида ресурсов -1 вид конечной продукции. Рассмотрим производственный процесс, при котором различные количества труда (L) и капитала (К) могут быть использованы для производства телевизоров (Q). Производственная функция для такой системы будет иметь следующий вид:

    Q=f(L,К)                                                          (1)

    

    Данные, характеризующие нашу производственную функцию, представлены в таблице 10.1.

    Из  таблицы 10.1 мы видим, что существуют определенные комбинации различных факторов для производства максимального объема конкретного вида продукции. Анализ таблицы позволяет сделать два важных вывода.

    Во-первых, производственная функция показывает максимальное количество товара, которое может быть произведено при различных сочетаниях факторов L и К. Например, сочетание 2 ед. труда и 3 ед. капитала обеспечивает выпуск 48 ед. продукции, 4 ед. труда в сочетании с 6 ед. капитала дает в результате 90 ед. продукции и т. д.

    Во-вторых, производственная функция показывает альтернативные возможности, при которых различные комбинации факторов обеспечивают один и тот же объем выпуска продукции. Например, объем выпуска продукции, равный 106 ед. (выделен жирным шрифтом), может быть получен при следующих сочетаниях факторов: 6 ед. труда и 6 ед. капитала; 8 ед. труда и 5 ед. капитала.

 

    Теория  предельной производительности факторов

    Анализ  теории предельной производительности факторов требует рассмотрения таких понятий, как общий, предельный и средний продукт переменного фактора производства. Общий продукт (ТР) - это суммарный объем выпуска продукции, полученный в рамках заданной производственной функции, и измеренный в физических единицах.

    Понятие общего продукта позволяет выявить  зависимость между объемом выпускаемой продукции и изменениями в количестве одного ресурса при неизменном количестве других.

    Предположим, что фирма использует 2 ед. капитала. Тогда производственная функция будет представлена данными, содержащимися во второй строке таблицы 10.1. Как видно из ее данных, при использовании 2 ед. капитала общий объем производства будет зависеть от количества используемых единиц труда. Таким образом, общий продукт переменного фактора L может быть описан следующей производственной функцией:

    Q = f (L), при К - const.                                                      (2)

    Это уравнение выражает отношение между  общим выпуском продукции и количеством фактора L, при условии, что количество фактора К постоянно и равно 2 ед. Графически данная производственная функция будет иметь следующий вид:

    

    Кривая  производственной функции построена  на основе данных таблицы 10.1. и показывает зависимость между объемом выпускаемой продукции и затратами одного переменного фактора L при неизменном количестве фактора К (К = 2). Очевидно, что, если количество используемого фактора К будет зафиксировано на другом уровне, то производственная функция, описывающая общий объем выпуска фактора L, будет иметь иной вид.

    Рассмотрев  понятия общего продукта фактора, мы можем легко вывести понятие предельного и среднего продукта фактора.

    Предельный  продукт фактора  производства (MP_L), исчисленный в физических единицах, показывает изменение в объеме выпуска продукции, вызванное использованием дополнительной единицы данного фактора (L) при неизменном количестве всех остальных. Предельный продукт фактора может быть исчислен следующим образом:

    MP_L = DQ/DL                                                             (3)

где   MP_L - предельный продукт фактора L,

    D Q - изменение общего объема выпуска продукции,

    DL - изменение количества фактора L.

 

    Средний продукт фактора (AP_L) определяется путем деления объема выпускаемой продукции на количество используемого переменного фактора L:

    APL = Q/L                                                                   (4)

    Средний продукт труда показывает, какое количество произведенной продукции приходится на одну единицу труда. Очень часто средний продукт называют показателем производительности труда.

    Рассмотрим  двухфакторную производственную функцию  на примере обувной фабрики. Предположим, что количество используемых в производстве станков является неизменным и равно 7 ед., т. е. капитал -величина постоянная. Затраты переменного фактора труда измеряются количеством рабочих. Данные об общем, предельном и среднем продукте переменного фактора в рамках нашей производственной функции представлены в таблице 10.2.

    

    На  основе данных таблицы 10.2 построим кривые общего, предельного и среднего продукта переменного фактора и проанализируем их.

    Как видно из рисунка 10.2а, кривая общего продукта (ТР) проходит три стадий, каждой из которых соответствуют отрезки кривой, ограниченные точками А, В, С, представляющими особый интерес. Следует заметить, что каждая из этих трех точек имеет свою проекцию на кривых предельного и среднего продукта - точки А', В', С' (см. рис. 10.26).

    Точка А на отрезке ОА представляет собой  точку изгиба, где кривая общего продукта изменяет свою выпуклость. Это связано с тем, что рост общего продукта ускоряется до этой точки (в нашем примере ей соответствует общий продукт, равный 3,5 десятков пар обуви), так как предельный продукт переменного фактора L на отрезке ОА устойчиво и быстро растет. Это означает, что каждая дополнительная единица фактора L увеличивает общий объем производства на большую величину по сравнению с предыдущей. Именно точка А на кривой общего продукта соответствует максимальному значению предельного продукта (в нашем примере он равен 1,4 десятка пар обуви).

    На  отрезке АС рост общего продукта замедляется, так как предельный продукт фактора L начинает устойчиво снижаться, хотя и имеет положительное значение. Это означает, что каждая дополнительная единица фактора L увеличивает общий объем производства на меньшую величину по сравнению с предыдущей. Поэтому на отрезке АС кривая общего продукта изменяет свою выпуклость по отношению к отрезку ОА.

    

    Точка В на кривой (TP_L) показывает ту величину общего продукта, при которой предельный и средний продукт равны. В точке С общий продукт достигает своего максимального значения (в нашем примере 4,8 десятка пар обуви), а предельный продукт равен 0.

    После точки С кривая общего продукта начинает снижаться, так как предельный продукт  принимает отрицательные значения. Это означает, что дальнейшее увеличение количества переменного фактора приведет к сокращению величины общего продукта.

    Существует  определенная зависимость между  предельным и средним продуктом переменного фактора, что хорошо видно на графике (см. рис. 10.26.). Предельный продукт достигает своего максимального значения раньше, чем средний продукт. Когда величина предельного продукта превышает величину среднего продукта, тогда кривая AP_L возрастает и наоборот, когда величина предельного продукта меньше величины среднего продукта, кривая AP_L убывает. Из этого следует, что кривая предельного продукта (MP _L) пересекает кривую среднего продукта (АР _L) в точке максимума последнего.

 
 

    Рассмотренные выше кривые общего и предельного  продукта отражают тенденцию, известную как закон убывающей предельной производительности (доходности) факторов производства. Этот закон гласит, что, по мере увеличения производства переменного фактора при неизменном количестве всех остальных факторов будет достигнут такой рубеж, после которого предельный продукт переменного фактора начет уменьшаться. Данный закон не имеет чёткой системы доказательств, он основан на здравом смысле и эмпирических наблюдениях.

    

 

    Закон убывающей предельной производительности факторов можно проиллюстрировать на примере нашей обувной фабрики (см. таблицу 10.2.). Если фирма наймет одного рабочего, то при существующей технологии он не сможет обслуживать одновременно все семь станков. Очевидно, что при такой комбинации труда и капитала выпуск продукции будет весьма невелик. Если фирма привлечет несколько дополнительных рабочих, так, чтобы они смогли использовать все семь станков, то выпуск обуви резко увеличится. Это означает, что предельный продукт каждого дополнительного рабочего возрастает. Если фирма будет продолжать увеличивать количество рабочих, то станочный парк окажется слишком маленьким для них, и предельный продукт каждого из этих рабочих начнет постепенно снижаться до тех пор, пока не достигнет нуля. Соответственно, темп прироста общего продукта замедлится. И, наконец, мы столкнемся с ситуацией, когда предельный продукт еще одного дополнительно нанятого рабочего примет отрицательное значение, так как для равномерной загрузки рабочих предприниматель вынужден будет чередовать их работу у станков. Это неизбежно приведет к потере времени функционирования станков и соответственно к снижению объема выпускаемой продукции. В нашем примере это восьмой нанятый рабочий.