Поняття корисності та її функції

       ,                                                     (3.3)

      Нехай споживач збільшує споживання блага  Х на незначну величину ∆Х. Тоді загальна корисність набору виростає від споживання блага Y на якусь величину ∆Y, щоб загальна корисність набору благ залишилась незмінною. Для цього необхідно поділити на : . Тоді: . Загальна корисність не змінилась, а отже:

       ,                                  (3.4)

      Аналогічно  можна довести, що .

      Якщо  на карту кривих байдужості нанести  бюджетну лінію, то вона перетне криві  в точках А, Е, В (рис. 3.3). Споживач може придбати комбінації благ, що відповідають будь – якій з цих точок. Однак, необхідно вибрати комбінацію, що відповідає т. Е, в якій за даного рівня доходу споживач максимально задовольняє свої потреби (рівень корисності більше за рівень ).

      Отже  максимальна корисність досягається  в точці Е, де лінія бюджетного обмеження дотична до кривої байдужості, тобто де нахил кривої байдужості ( ) дорівнює нахилу бюджетного обмеження ( ). Таким чином,  у точці оптимуму споживача виконується рівність:

       , або  ,                                   (3.5)

      Тобто, - співвідношення, в як ому споживач за даних цін здатен заміщати один товар іншим, дорівнює співвідношенню ,  в якому споживач згоден заміщати один товар іншим без зміни рівня свого задоволення.

                     Y                                                           

                           A 
 

                                      E            

                                                                 

                                                                                                                    

                                                   B                                                        

                                                                                                    

                                                           X                                            

      Рис. 3.3. Рівновага споживача

      Підставимо (3.4) у (3.5), тоді:

        або  ,                             (3.6)

      Остання рівність співпадає з рівністю (2.4).

      Графічно  стан рівноваги споживача зображено  на рис. 3.3. У точці Е споживач досягає  найбільшого рівня корисності при  даному доході і цінах товарів  Х і Y. Така рівновага називається внутрішньою, тобто такою, при якій споживач купує обидва блага (Х та Y). 

      3.4. Ефект впливу зміни  цін на споживацьку  поведінку

      Якщо  ціна блага Х зростає, споживач, згідно закону попиту, зменшує споживання цього блага.

      Загальний ефект від зміни ціни може бути розподілений на два окремих ефекти: ефект доходу та ефект заміщення. При зміні абсолютних змінюються відносні ціни на блага ( ). У випадку, коли ціна на благо Х зростає, то це благо стає більш дорогим відносно блага Y, відповідно споживач скорочує споживання блага Х і збільшує споживання блага Y.

      Ефект заміщення – зміна попиту, спричинена зміною відносної ціни товару при  незмінному реальному доході. Одночасно,  в результаті зростання ціни одного з благ загальна сума благ, яку споживач може придбати на грошовий доход, зменшується, тобто зростання цін знижує реальний доход. При падінні цін реальних доход зростає.

      Ефект доходу – зміна обсягу попиту, спричинена зміною реального доходу при незмінності  відносних цін.

      Інтерпретація ефекту впливу зміни цін на споживання існує в двох варіантах: за Дж. Хіксом та Є. Слуцьким. Розкладання загального результату зміни ціни на ефект доходу і заміщення за Хіксом і за Слуцьким відрізняється трактуванням реального доходу.

      Згідно  Хіксу, різні рівні номінального доходу, що забезпечують один і той же рівень задоволення, представляють однаковий рівень реального доходу.

      За  Слуцьким постійний рівень реального  доходу забезпечує лише той рівень номінального доходу, який достатній  для придбання одного й того ж  набору благ. За Слуцьким для незмінності реального доходу необхідно зберегти той же самий набір товарів, що і до зміни ціни, а не зберегти попередній рівень задоволення, як за Хіксом.

      Нехай товари Х та Y – нормальні, та нехай ціна товару Х – зменшиться.

      Графічно  ефекти заміщення та доходу за Дж. Хіксом зображено на рис. 3.4.

      У результаті того, що ціна товару Х знизилась, бюджетна лінія АВ перетворюється на лінію АВ , точка споживчої рівноваги Е переміщується в точку Е . Кількість споживання товару Х зростає з рівня Х до рівня Х . Зміна попиту на товар Х обумовлена впливом двох ефектів: ефекту доходу та ефекту заміщення. Для того, щоб визначити розмір ефекту заміщення, необхідно провести бюджетну лінію А В паралельно бюджетній лінії АВ так, щоб вона дотикалась попередньої кривої байдужості U .Тоді точка дотику Е буде відображати зміну в споживанні Х тільки внаслідок ефекту заміщення, оскільки точка Е відображає дотик бюджетної лінії, що має новий кут нахилу (тобто нове співвідношення цін) і попередньої кривої байдужості U (тобто старий рівень реального доходу).

               

      Y

      A 

      A        

      Y                 E

      Y                                    E

      Y                           E                      U

                                                      U  
 

                        X      X   B X     B           B       X

      Рис. 3.4. Ефект доходу та ефект заміщення  для нормального товару

      При переході з точки Е у точку Е реальний доход споживача не змінюється. Ефект заміщення визначається як різниця: Х - Х .

      Ефект заміщення завжди призводить до збільшення попиту на товар, який став дешевшим, тобто ефект заміщення >0.

      Перехід з точки Е у точку Е показує доходу: попит на товар Х збільшується внаслідок зростання реального доходу споживача при незмінному співвідношенні цін. Ефект доходу визначається як різниця: Х - Х .

      Оскільки  у даному випадку мова йде про  нормальний товар ефект доходу теж  додатний.

      Для товару нижчої якості при збільшенні доходу обсяг споживання зменшується, тому ефект доходу для таких товарів від’ємний і рідко перевищує ефект заміщення, а в результаті загальний ефект залишається додатнім. Для товару нижчої якості при збільшенні доходу обсяг споживання зменшується. Ефект доходу для таких товарів від’ємний (рис. 3.5).

      Для товарів нижчої якості ефект доходу різко перевищується ефектом заміщення, тому в цьому випадку загальний ефект залишається додатнім.

                         Y

                        

                        A

                                           E

                        A                             U

                                              E

                                                        E

                                                                 U

                                                             B

                                       X   X   X             B          B        X

      Рис. 3.5. Ефект доходу та ефект заміщення  для низькоякісного товару

      За  Слуцьким реальний доход не змінюється, якщо зберігається початковий набір товарів, тобто набір, який відповідає точці Е . Припустимо, що ціна товару Х виросла, і товар Х – нормальний товар.

      На  рис. 3.6 зображено ефект доходу і  заміщення за Слуцьким, де KL – вихідна бюджетна лінія, т.Е - початкова точка рівноваги. KL - нова бюджетна лінія (після підвищення ).

                   

    Y        B 

     K               E  
 
 

                        Y       E                         U

                        Y                       E           U  

                                                   U  

                                        L  

                              X    X   X     A         L         X

      Рис. 3.6. Ефект доходу та ефект заміщення за Є.Слуцьким для нормального товару

      Згідно  Слуцькому, допоміжна лінія АВ, що є паралельною до нової KL ,проходить не як дотична до першої кривої байдужості, а строго через точку попередньої рівноваги Е . Очевидно, що АВ стає дотичною до кривої байдужості більш високого рівня U . Таким чином загальний ефект від зміни ціни (Х Х ).

      При  цьому рух від точки Е до точки Е відбувається не вздовж кривої байдужості, як за Хіксом, а вздовж допоміжної бюджетної лінії. 

      3.5. Види кривих байдужості

      1. Абсолютні замінники (рис. 3.7). Наприклад,  з точки зору корисності споживач  не розрізняє напої: мінеральна  вода «Остріч» та мінеральна вода «Миргородська». Функція корисності для таких товарів має вигляд: U(X,Y) = X+ Y, гранична норма заміни MRS = const.

                        Y 
 
 
 

                                      U    U    U

                                                                                 X

      3.7. Конфігурація кривих байдужості для товарів, що є абсолютними замінниками

      2. Цілком взаємодоповнюючі товари (рис. 3.8) (наприклад, споживач обов’язково п’є час з цукром). Функція корисності для таких товарів має вигляд: U(X,Y)= min {X,Y}, гранична норма заміни MRS = 0.

      3. Нейтральні товари (наприклад, хліб, цемент) (рис. 3.9). Функція корисності  для них має вигляд: U(X,Y) = X, гранична норма заміни MRS = 0.

      4. Більшість товарів є неповними  замінниками; їх криві байдужості  є монотонно спадними. Функція  корисності для таких товарів   має вигляд  . При цьому, чим ближча a до 1, тим споживач більше схильний до споживання блага Порівняно з благом Y. Гранична норма заміни вздовж кривої байдужості зменшується і дорівнює (рис.3.10).