Модель IS/LM в экономике

 

Пример расчета для точки И:

Y=500

r = (104+440+140-0,71*140-500*(1-0,71))/11= 40

Е = 104+0,71*(500-140)+440-11*40+140 = 500

Расчет процентной ставки r и национального дохода Y  проводится на основе формул:

C= a + b·(Y-T),

I= c - d·r,

E=C+I+G,

% излишка (дефицита)=(Y-E)/Y*100,

(C+I+G-Y)/Y*100 = 7%

(a+b*(Y-T)+c-d*r+T-Y)/Y*100 = 7

(104+0,71*Y-0,71*140+440-111*r+140-Y)/Y*100 = 7

(584-0,29*Y-11*r)/Y*100 = 7

584-0,29*Y-11*r = 0,07*Y

r =

При выполнении задания 2)  четыре значения национального дохода Y выбираются произвольно и рассчитываются значения процентной ставки r, при которых в экономике наблюдаются требуемые значения дефицита (излишка).

 

 

Таблица 4.1.5 – Расчет процентных ставок при дефиците и излишке на товарном рынке

Точка	Y	r (дефицит 7%)	r (дефицит 14%)	r (излишек 7%)	r (излишек 14%)
Н	500	36,73	33,55	43,09	48,55
О	1000	20,36	14,00	33,09	44,00
П	1500	4,00	-5,55	23,09	39,45
Р	2000	-12,36	-25,09	13,09	34,91

 

В задании 3) на основе значений, полученных в предыдущем задании,  в осях национальный доход – процентная ставка  строится график IS и четыре линии, отражающие: дефицит 7%;   дефицит 14%;  излишек 7%; излишек 14%.

Выводятся их линейные уравнения в  виде Y = f (r).

 

 

   Рисунок 4.1.2 – График IS

 

 

 

4.2. Задание “Моделирование простого денежного мультипликатора”

 

 

Задание 4.2 выполняется в следующей  последовательности:

4.2.1. Национальный (центральный) банк  при формировании денежного предложения  создает дополнительную денежную  базу в размере H = 10,3 млрд.руб. Национальный (центральный) банк для системы коммерческих банков устанавливает норму обязательных резервов в размере R=0,13. Провести пошаговый расчет денежной мультипликации.     Расчет провести не менее, чем для десяти банков (табл. 4.2). Показать действия мультипликатора на схеме (рис. 4.2).

4.2.2. При какой норме обязательных  резервов R  на  выходе  второго  банка будет формироваться накопленная  денежная масса 15 млрд. руб.?

4.2.3. Проанализировать влияние нормы  обязательных резервов R на процесс  денежной мультипликации.

4.2.4. Проанализировать влияние количества  коммерческих банков на процесс  денежной мультипликации.

 

 

4.2.1. Заполняется таблица:

Таблица 4.2 – Моделирование денежного  мультипликатора 

Банк (клиент)	Дополнительный депозитный счет D, млрд.руб.	Дополнительные обязательные резервы  MR, млрд.руб.	Дополнительные избыточные резервы К, млрд.руб.	Накопленная денежная масса MΣ, млрд.руб.	Процент недобора денежной массы, %
1	2	3	4	5	6
1	10,1	1,5	8,6	10,1	85
2	8,6	1,3	7,3	18,7	72,3
3	7,3	1,1	6,2	26,0	61,4
4	6,2	0,9	5,3	32,2	52,2
5	5,3	0,8	4,5	37,5	44,4
6	4,5	0,7	3,8	41,9	37,7
7	3,8	0,6	3,2	45,7	32,1
8	3,2	0,5	2,8	49,0	27,2
9	2,8	0,4	2,3	51,7	23,2
10	2,3	0,4	2,0	54,1	19,7
Итого	67,3	10,1	57,2	67,3	0

 

Пример расчета для второго  банка:

 

Графа 2 (для первого банка): D₁  = H = 10,1 (таблица 4.0),

Графа 2: D_i  = K _i-1 = 8,6_,

Графа 3: MR_i  = D_i*R = 8,6*0,15 = 1,3,

Графа 4: K_i  = D _i  - MR_i = 8,6-1,3 = 7,3_,

Графа 5: M_{å i} =M_{å i-1}+D_i  = M_{å i-1} +K _i-1 = 10,1+8,6 = 18,7_.

 

Строка «Итого»:

Графа 5: M_åполн=Н·m = H/R = 10,1/0,15 = 67,3,

Графа 2: D= M_å  = 67,3,

Графа 3: MR  = D*R = 67,3*0,15 = 10,1,

Графа 4: K  = D  - MR = 67,3-10,1 = 57,2.

 

 

 

 

 

 

 

 

На основе  табл. 4.2 строится:

Рисунок 4.2 - Схема работы простого денежного мультипликатора

 

На рисунке показывается "поток" формирования накопленной  денежной массы для пяти банков.

 

 

 

  4.3. Задание “Моделирование кредитного, депозитного и денежного мультипликатора”

 

 

Задание 4.3 выполняется в следующей  последовательности:

4.3.1. Национальный (центральный)  банк при формировании денежного  предложения создает дополнительную  денежную базу в размере H = 10,3 млрд.руб. (информация необходима для расчета денежной мультипликации). Национальный (центральный) банк для системы коммерческих банков устанавливает норму обязательных резервов в размере R= 0,13 (информация необходима для расчета денежной мультипликации). Коммерческие банки формируют свои кассовые остатки на основе норматива b = 0,083 (информация необходима для расчета денежной мультипликации). Экономические субъекты предпочитают часть кредитов иметь в виде наличных на основе норматива g = 0,29 (информация необходима для расчета денежной мультипликации). Провести пошаговый расчет денежной мультипликации.     Расчет провести не менее, чем для десяти банков (табл. 4.3). Показать действия мультипликатора на схеме (рис. 4.3).

4.3.2. При какой норме  обязательных резервов R  на  выходе  второго банка будет формироваться накопленная денежная масса 15 млрд. руб.?

4.3.3. Проанализировать влияние  нормы обязательных резервов  R на процесс денежной мультипликации.

4.3.4. Проанализировать влияние  норматива «оттока» денег в  кассовые остатки b  на процесс денежной мультипликации.

4.3.5. Проанализировать влияние  норматива «оттока» денег в  наличность g на процесс денежной мультипликации.

4.3.6. Проанализировать влияние  количества коммерческих банков  на процесс денежной мультипликации

 

 

 

 

 

 

 

 

4.3.1. Заполняется таблица:

Таблица 4.3 – Моделирование кредитного, депозитного и денежного мультипликатора.

 

Расчет по 1 строке:

Графа 2 (для первого банка): MH₁ = H · g=10,1*0,26=2,6 млрд.руб.

Графа 3 (для первого банка): D₁= H - MH₁=10,1-2,6=7,5 млрд.руб._.

Графа 4: MR₁= D ₁ ·R=7,5*0,15=1,1 млрд.руб..

Графа 5: DR₁ = D₁ – MR₁=7,5-1,1=6,4 млрд.руб._.

Графа 6: UR₁ = D₁ ·b=7,5*0,089=0,7 млрд.руб..

Графа 7: K₁ = DR₁ – UR₁=6,4-0,7=5,7 млрд.руб._.

Графа 8: (MH+D)₁= 10,1 млрд.руб.

Графа 9:

 

 

%ошибки=(23,13-10,1)*100/23,13=56,33%

Строка  «Итого»:

Графа 3: D = m_D*H=1,69*10,1=17,10 млрд.руб. 

где m_D – депозитный мультипликатор, рассчитываемый по формуле

.

m_D= =(1-0,26)/(0,15+0,089*(1-0,26)+0,26*(1-0,15))=1,69

Графа 7: К = m_К*Н=1,28*10,1=12,92 млрд.руб. ,

где m_К – кредитный мультипликатор, рассчитываемый по формуле

.

m_K=((1-0,26)*(1-0,15-0,089))/(0,15+0,089*(1-0,26)+0,26*(1-0,15))=1,28

Графа 8: M_åполн = (MH+D)_åполн = m * H=2,29*10,1=23,13 млрд.руб. ,

где m – сложный денежный мультипликатор, рассчитываемый по формуле

.

m= =1/(0,15+0,089*(1-0,26)+0,26*(1-0,15))=2,29

Графа 2: MH = K · g=0,26*12,92=3,36 млрд.руб. .

Графа 4: MR= D·R=17,10*0,15=2,57 млрд.руб. .

Графа 5: DR = D – MR=17,10-2,57=14,54 млрд.руб. _.

Графа 6: UR = D·b=0,089*17,10=1,52 млрд.руб. .

Графа 9:

 

 

%ошибки=(23,13-23,13)*100/23,13=0%

 

 

На основе информации табл. 4.3 строится:

Рисунок 4.3 -  Схема  работы кредитного,  депозитного и денежного  мультипликатора

 

На рисунке показывается "поток" формирования накопленной  денежной массы для пяти банков.

 

 

4.3.2. Проанализировать влияние нормы обязательных резервов R на процесс денежной мультипликации.

Заполняется таблица 4.3.2 для  нормы обязательных резервов, увеличенной  в два раза, т.е. при R=0,3. Сравниваются две таблицы.

 

Таблица 4.3.2 - Моделирование  кредитного, депозитного  и  денежного  мультипликатора при R=0,3

 

Если проанализировать таблицу 4.3 и 4.3.2 можно прийти к выводу о  том, что увеличение нормы обязательных резервов в 2 раза приведет к падению  избыточных резервов, а также падению  объемов выдаваемых кредитов из чего следует, что предложение денег  будет  сокращаться.

 

 

4.3.3. Проанализировать влияние норматива «оттока» денег в кассовые остатки b  на процесс денежной мультипликации.

 

Таблица 4.3.3 - Моделирование  кредитного, депозитного  и  денежного  мультипликатора при β=0,178

 

Если проанализировать таблицу 4.3 и 4.3.3 можно прийти к выводу о  том, что увеличение норматива «оттока» денег в кассовые остатки в 2 раза приведет к падению избыточных резервов, а также падению объемов выдаваемых кредитов и всех остальных показателей, из чего следует, что предложение  денег будет  сокращаться.

 

 

4.3.4. Проанализировать влияние норматива «оттока» денег в наличность g на процесс денежной мультипликации.

Заполняется таблица 4.3.4 для норматива  «оттока» денег в наличность g, увеличенного в два раза, т.е. при y=0,52. Сравниваются две таблицы.

 

Таблица 4.3.4 - Моделирование  кредитного, депозитного  и  денежного  мультипликатора  при γ=0,52

 

Если проанализировать таблицу 4.3 и 4.3.4 можно прийти к выводу о  том, что увеличение норматива «оттока» денег в наличность в 2 раза приведет к падению избыточных резервов, а  также падению объемов выдаваемых кредитов и всех остальных показателей, из чего следует, что предложение  денег будет  сокращаться.

 

4.4. Задание “Формирование параметров равновесия на денежном рынке (функция LM)”

 

Задание 4.4 выполняется в следующей  последовательности:

4.4.1. Национальный (центральный) банк  через систему коммерческих банков  создает номинальное предложение  денег в размере M_s=1070 млрд. руб. Экономические субъекты («публика») создают спрос на деньги при разном национальном доходе и разных процентных ставках на сумму:

(M/P)_d = e×Y - f×r,

где e - чувствительность спроса на деньги к изменению национального дохода  (e = 0,99 млрд.руб./млрд.руб.);

      f - чувствительность спроса на деньги к изменению процентной  ставки (f = 105 млрд.руб./проц.пункт).

Уровень цен в экономике P=2,06 (коэффициент по сравнению с базовым периодом, в котором P=1).

Подобрать различные комбинации r и Y, при которых на денежном рынке будет равновесие (табл. 4.4). Расчет сделать для разных процентных ставок в пределах от 2% до 20% с шагом 2%. Построить график функции LM (рис. 4.4).

4.4.2. Проверить зону выше функции   LM на денежный излишек и зону ниже функции LM на денежный дефицит. Проверку сделать для любых четырех точек (комбинаций r и Y) выше LM  и четырех точек ниже LM.

4.4.3.

1) Сделать расчёт параметров  r (процентная ставка) и Y (национальный доход), при которых денежный рынок будет находиться в равновесии (будет работать без дефицита и излишка). Подобрать 4 разные комбинации r и Y (рассчитать  для национального дохода (Y)  500 млрд.руб., 1000 млрд.руб., 1500 млрд.руб.,2000 млрд.руб.).

2) Подобрать параметры r и Y, при которых на денежном рынке будет:

а) дефицит 7%;   

б) дефицит 14%; 

в) излишек 7%;

г) излишек 14%.

Для каждого случая подобрать 4 разные комбинации.

3) Построить график LM (на основе первого задания) и графики линий, соответствующие указанным дефицитам и излишкам (на основе второго задания).