Экономико-математическое моделирование

Далее рассчитаю  матрицу потерь (табл.20), которая  формируется на основе платежной  матрицы и показывает те потери, которые несет продавец, если формирует  портфель заказов, отступая от оптимальной  стратегии.

 

Таблица 20.

Матрица потерь

Стратегия заказа	Спрос
	1	2	3	4	5	6
1	0	22,3	44,6	66,9	89,2	111,5
2	5	0	22,3	44,6	66,9	89,2
3	10	5	0	22,3	44,6	66,9
4	15	10	5	0	22,3	44,6
5	20	15	10	5	0	22,3
6	25	20	15	10	5	0

 

 

 

 

Данные  рассчитанной матрицы потерь, а также  сведения о вероятности дневного спроса на продукцию  используются далее для вычисления вмененных  издержек от занижения заказа (верхний  «Треугольник» матрицы потерь), вмененных  издержек от завышения заказа (нижний «треугольник» матрицы потерь), а  также суммарных ожидаемых вмененных  издержек.

Величины  ожидаемых вмененных издержек от занижения заказа (табл.21) получаются путем умножения соответствующей  строки матрицы потерь на вектор столбца  вероятности спроса:

Таблица 21.

Расчет ожидаемых вмененных  издержек от занижения заказа

Матрица потерь от занижения заказов						Вектор столбца  вероятности спроса	Ожидаемые вменения издержки
0	22,3	44,6	66,9	89,2	111,5	0,25	53.9
0	0	22,3	44,6	66,9	89,2	0,15	36,8
0	0	0	22,3	44,6	66,9	0,1	23,3
0	0	0	0	22,3	44,6	0,05	12,3
0	0	0	0	0	22,3	0,35	2,23
0	0	0	0	0	0	0,1	0

Аналогичным образом производится расчет столбца  ожидаемых вмененных издержек от завышения заказа (табл.22):

Таблица 22.

Расчет ожидаемых вмененных  издержек от завышения заказа

Матрица потерь от завышения заказов						Вектор столбца  вероятности спроса	Ожидаемые вмененные  издержки
0	0	0	0	0	0	0,25	0
5	0	0	0	0	0	0,15	1,25
10	5	0	0	0	0	0,1	3,25
15	10	5	0	0	0	0,05	5,75
20	15	10	5	0	0	0,35	8,5
25	20	15	10	5	0	0,1	13

Далее рассчитаю суммарные издержки и определим стратегию заказа (табл.23). Стратегия заказа, соответствующая минимальному значению из чисел третьего столбца таблицы – и есть оптимальная стратегия заказа с учетом вероятности дневного спроса на товары.

Таблица 23.

Расчет суммарных издержек и определение оптимальной стратегии  заказа

Стратегия заказа	От занижения	От завышения	Суммарные
1	53.9	0	53,9
2	36,8	1,25	38,05
3	23,3	3,25	26,55
4	12,3	5,75	18,03
5	2,23	8,5	10,07
6	0	13	13
Минимальное значение			10,7

Данные  таблицы используются для построения графиков вмененных издержек от завышения  заказа, занижения, а также суммарных  вмененных издержек (с использованием программы  Excel)(рис.6).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Оптимальная стратегия заказа формируется подобным способом при проведенных предварительно маркетинговых исследованиях, позволяющих  определить распределение вероятности  спроса на товары. При отсутствии таких  данных выбор оптимальной стратегии  можно проводить с привлечением различных критериев, предлагаемых теорией игр.

Критерий MAXIMAX используется азартным продавцом, если он настроен на максимальный выигрыш. Для определения этого критерия из каждой строки платежной матрицы  выбирается максимальное значение, а  затем из них находится наибольшее – это максимальный доход.

Данные  для расчета максимального, гарантированного и упущенного доходов показано в таблице 24 следующим образом

Таблица 24.

Расчет максимального, гарантированного и упущенного доходов

Стратегия заказа	Критерии
	MAXIMAX	MAXIMIN	MINIMAX
1	22,3	-2,7	25
2	44,6	22,3	22,3
3	66,9	22,3	44,6
4	89,2	22,3	66,9
5	111,5	22,3	89,2
6	133,8	22,3	111,5
Доход
	Максимальный	Гарантированный	Упущенный
	133,8	-2,7	22,3

Критерий MAXIMIN используется «осторожным продавцом», который желает получить свой гарантированный  доход  - это максимизация минимума доходов. Для определения MAXIMINа из каждой строки платежной матрицы выбирается минимальное значение, из которых затем находится наибольшее.

Если  продавец несет потери, и речь идет не о доходе, а хотя бы о минимизации  убытков, выбирается критерий MINIMAX –  это минимизация максимальных потерь.

Для определения MINIMAXа из каждой строки матрицы потерь выбираются максимальные значения, а затем из них – наименьшее – это упущенный доход.

Обобщенным  MINIMAXным критерием является критерий Гурвица, расчет которого удобнее вести с помощью таблицы 25:

 

 

Таблица 25.

Расчет критерия Гурвица

		Проценты от
MAXIMAX	MAXIMIN	MAXIMAX(60%)	MAXIMIN(40%)	Сумма
22,3	-2,7	13,38	-1,08	12,3
44,6	22,3	26,76	8,92	35,68
66,9	22,3	40,14	8,92	49,06
89,2	22,3	53,52	8,92	62,44
111,5	22,3	66,9	8,92	75,82
133,8	22,3	80,28	8,92	89,2
Максимальное  значение				89,2

Первый  и второй столбцы таблицы представляют собой данные для расчета критериев  Maximax и Maximin, которые берутся из платежной матрицы и уже были применены в таблице.

Пусть азарт составляет 60%, а осторожность 40%. В этом случае все значения из первого столбца таблицы  умножаются на 0,6 и записываются в 3 столбец.

Данные  из 2 столбца (критерий maximin) умножаются на 0,4 и записываются в 4 столбце таблицы. В 5 столбце суммируются значения столбцов 3 и 4, из них находится максимальное значение – соответствующая ему стратегия и считается оптимальной по обобщенному минимаксному критерия Гурвица.

Вывод:

Так как критерий Гурвица является обобщенным MINIMAXным критерием, то именно по таблице 25 и составлю окончательный вывод.

Итак, согласно критерию Гурвица, оптимальной является стратегия №6, так как она дает максимальный доход равный 89,2, с учетом вероятности дневного спроса на товары.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список  литературы

 

 

1.Математическое моделирование экономических процессов на железнодорожном транспорте. / Под ред. А.Б. Каплана. М.: Транспорт, 1984. 286с.

2.М.Эддоус, Р.Стэнсфилд Методы принятия решений /Пер. с англ. М.: Аудит, ЮНИТИ, 1997. 590 с.

3.Г.Вагнер. Основы исследования операций. В 3-х томах. Перевод с англ. М.: Мир, 1972.

4.Л.И. Лопатников Экономико-математический словарь. М.: Наука, 1987. 510 с.

5.Математическая экономика на персональном компьютере. Перевод с япон. / Под ред. М. Кубонева. М.: Финансы и статистика, 1991. 304 с.

6.А.Горчаков, И.Орлова Компьютерные экономико-математические модели. М.: Компьютер, ЮНИТИ, 1995. 136 с.

7.А.Б. Каплан, А.Д. Майданов, Р.М. Царев. Сборник задач по математическому моделированию экономических процессов на железнодорожном транспорте. М.: Транспорт, 1978. 200 с.

8.Исследования операций в транспортных системах: идеи и схемы методов оптимизации планирования, М.: Мир, 1992. 584 с.

9.Курицкий Б. Поиск оптимальный решений средствами Excel 7.0 “ВНV – Санкт-Петербург”, 1997 г., 384 с.