Экономико-математическое моделирование

Таблица 7.

Ограничения

 

Ячейка	Имя	Значение	Формула	Статус	Разница
$I$6	Пр1 сумма	1,7	$I$6<=$K$6	связанное	0
$I$7	Пр2 сумма	2,6	$I$7<=$K$7	связанное	0
$I$8	Пр3 сумма	2,4	$I$8<=$K$8	не связан.	1,2
$I$9	Пр5 сумма	1,4	$I$9<=$K$9	не связан.	2,9
$B$2	Сырьё	0	$B$2>=$B$3	связанное	0
$C$2	Сырьё	0	$C$2>=$C$3	связанное	0
$D$2	Сырьё	0	$D$2>=$D$3	связанное	0
$E$2	Сырьё	2,666666667	$E$2>=$E$3	не связан.	2,7
$F$2	Сырьё	0	$F$2>=$F$3	связанное	0
$G$2	Сырьё	11,66666667	$G$2>=$G$3	не связан.	11,6
$H$2	Сырьё	0	$H$2>=$H$3	связанное	0

 

Отчет по устойчивости содержит информацию о том, насколько целевая ячейка чувствительна к изменениям ограничений и переменных. Этот отчет имеет два раздела: один для изменяемых ячеек, а второй - для ограничений.

В разделе для изменяемых ячеек (табл.8) графа «Редуцированная стоимость» содержит значения дополнительных двойственных переменных, показывающих, как изменится целевая функция при принудительной закупке единицы сырья у данного акционерного общества.

Графа "Целевой коэффициент" показывает степень зависимости между изменяемой и целевой ячейками, т.е. коэффициенты целевой функции

Графы "Допустимое увеличение" и "Допустимое уменьшение" показывают предельные значения приращения коэффициентов в целевой функции DСi, , при которых сохраняется оптимальное решение.

Таблица 8.

Изменяемые ячейки

 

Ячейка	Имя	Результ. значение	Нормир. стоимость	Целевой Коэффициент	Допустимое Увеличение	Допустимое Уменьшение
$B$2	Сырьё	0	-73,3	10	73,3	1E+30
$C$2	Сырьё	0	-5	50	5	1E+30
$D$2	Сырьё	0	-52,5	10	52,5	1E+30
$E$2	Сырьё	2,7	0	70	40	21,875
$F$2	Сырьё	0	-29,2	55	29,1	1E+30
$G$2	Сырьё	11,6	0	55	85	5
$H$2	Сырьё	0	-63,3	35	63,3	1E+30

 

Для ограничений (табл.9) в графе "Теневая цена" приведены двойственные оценки Zi, которые показывают, как изменится целевая функция при изменении объема выпуска продукции на единицу.

В графах "Допустимое увеличение" и "Допустимое уменьшение" показаны размеры приращений объемов выпуска продукции Dbi, при которых сохраняется оптимальный набор переменных, входящих в оптимальное решение.

 

Таблица 9.

Ограничения

		Результ.	Теневая	Ограничение	Допустимое	Допустимое
Ячейка	Имя	значение	Цена	Правая  часть	Увеличение	Уменьшение
$I$6	Пр1 сумма	1,7	283,3	1,7	1,0	0,4
$I$7	Пр2 сумма	2,6	133,3	2,6	0,8	1,75
$I$8	Пр3 сумма	2,4	0	3,6	1E+30	1,2
$I$9	Пр5 сумма	1,4	0	4,3	1E+30	2,9

 

Отчет по пределам (табл.10)  показывает, в каких пределах может измениться объем закупаемого сырья, вошедшего в оптимальное решение, при сохранении структуры оптимального решения.

В отчете указаны значения Xj в оптимальном решении и нижние пределы изменений значений Xj. Кроме этого, в отчете указаны значения целевой функции при закупке данного типа сырья на нижнем пределе, а также верхние пределы изменений Xj и значения целевой функции при закупке сырья, вошедшего в оптимальное решение, на верхних пределах.

 

 

Таблица 10.

Целевое

 

	Целевое
Ячейка	Имя	Значение
$I$4	Норма прибыли сумма	828,3333333

 

 

 

 

Изменяемое

 

	Изменяемое		Нижний	Целевой	Верхний	Целевой
Ячейка	Имя	Значение	предел	результат	предел	результат
$B$2	Сырьё	0	0	828,3	0	828,3333333
$C$2	Сырьё	0	0	828,3	0	828,3333333
$D$2	Сырьё	0	0	828,3	0	828,3333333
$E$2	Сырьё	2,7	0	641,7	2,7	828,3333333
$F$2	Сырьё	0	0	828,3	0	828,3333333
$G$2	Сырьё	11,6	0	186,6	11,6	828,3333333
$H$2	Сырьё	0	0	828,3	0	828,3333333

 

Вывод:

   Результатом данного раздела  является найденное оптимальное  решение. Таким образом, филиалу  предприятия выгодно закупать  сырьё только у АО №4 и АО №6 в количестве 2,7, и 11,7 тонны соответственно, при этом максимум прибыли предприятия составит 828,3 тыс.рублей, и будут произведены следующие объёмы продукции: продукт 1 – 1,7 т, продукт 2 – 2,6 т, продукт 3 – 3,6 т, продукт 5 – 4,3 т.

   Анализируя отчет по устойчивости, можно сделать вывод о том,  что объём выпуска продукта 1 может  быть увеличен на 1,0 тонны, а продукт 2 на 0,8 тонны (допустимое увеличение). Теневая цена этих продуктов равна 283,3 и 133,3 соответственно. Т.к. теневая цена – это двойственная переменная, показывающая изменение целевой функции при изменении данного ресурса, то при увеличении объёма выпуска продуктов 1 и 2  прибыль увеличится на 283,3*1,0+133,3*0,8=389,9 и будет равна 828,3+389,9=1218,2. Увеличивать объёмы выпуска продукции 3 и 5 нецелесообразно, т.к. прибыль от реализации данной продукции не увеличится.

  Рассматривая столбец «допустимое  уменьшение», делаем вывод, что  при уменьшении объёма выпуска  продукции 1 и 2, прибыль предприятия уменьшится на 283,3*0,4+133,3*1,75=346,5 и будет равна 828,3-346,5=481,8. Т.е предприятие останется в убытке.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

II Раздел. Транспортная задача линейного программирования.

Второй  раздел курсовой работы посвящён особенностям постановки и решения некоторой  разновидности общей  задачи линейного  программирования, а именно, транспортной задаче (ТЗЛП). Постановка и модель ТЗЛП представлена ниже:

Пусть имеется m  пунктов отправления:

A1, A2,…Am, в которых сосредоточены запасы некоторых однородных грузов (товаров) в количестве a1,a2,…,am.

Имеется n пунктов назначения:

B1,B2,…,Bn, имеющих заявки на b1,b2,…,bn  единиц грузов.

Предполагается, что сумма всех заявок равна сумме  всех запасов:

 

Известна  стоимость (Cij) перевозки единицы товара от каждого пункта отправления Ai до каждого пункта назначения Bj.

Матрица стоимостей выглядит следующим образом:

 

C11     C12     Cn

 

C21     C22     C2n

…………………

 

Cm1    Cm2    Cmn

 

 

Требуется составить такой план перевозок, при котором все заявки были бы выполнены, и общая стоимость  перевозок была бы минимальная.

При такой постановке показателем эффективности  плана является стоимость, поэтому  задача называется транспортной по критерию стоимости.

Особенность задачи заключается в следующем:

Все коэффициенты при переменных в основных уравнениях задач равны 1.

А. Суммарное количество грузов должно быть равно запасу:

 

Б. Суммарное  количество груза должно быть равно  заявке:

В. суммарная  стоимость всех перевозок должна быть минимальна:

Г. Искомые переменные должны быть неотрицательными: Хij³0                                                           

При выполнении второго раздела курсовой работы следует составить модель ТЗЛП.    Автоматизированное решение  ТЗЛП производится с помощью модуля «Поиск решения».

Некоторые особенности решения ТЗЛП: необходимо создать две матрицы – для  области изменяемых ячеек Xij и для области удельных затрат на доставку сырья Cjk.

Клеткам матрицы изменяемых ячеек присваиваются  единичные значения, данные для заполнения матрицы удельных затрат берутся  из таблицы 11.

Таблица 11 .

Удельные  затраты на доставку сырья Сjk (тыс. руб./т)

Номер АО (j)	Номер филиала фирмы(k)
	k=1	k=2	k=3	k=4	k=5
1	1,2	2,3	3,1	1,6	2,7
2	3,1	1,1	4,2	3,8	1,6
3	0,8	3,1	1,5	2,1	4,5
4	4,0	2,9	3,7	4,3	2,8
5	3,1	4,0	3,6	5,2	2,6
6	3,4	2,8	4,1	3,0	3,7
7	4,8	5,6	6,7	4,2	5,8

Также использую данные таблиц №12 и №13: