Экономический рост

  2.2 Неоклассические модели экономического роста

       В середине 70-х гг. XX ст. возникли и получили широкое распространение новые теории, предлагавшие свои, отличные от кейнсианских  версии установления экономического равновесия и влияния государства на экономические процессы. В историю экономической науки они вошли под названием "неоклассического возрождения.

       Неоклассические  модели экономического  роста строятся на базе производственной функции и основаны на предпосылках полной занятости, гибкости цен на всех рынках, а также полной взаимозаменяемости факторов производства. Попытки исследовать, в какой степени качество факторов производства и различные пропорции в их сочетании воздействуют на экономический рост, привели к созданию модели производственной функции Кобба-Дугласа. Рассмотрим эту модель подробнее.

Производственная функция Кобба-Дугласа и ее свойства.

 

     Функция Кобба-Дугласа получена в результате математического преобразования простейшей производной функции У= F(L, К) в  такую модель, которая показывает, какой долей совокупного продукта вознаграждается участвующий в его создании фактор производства. Она имеет следующий вид:    

     Y  =  АК^аL^b                                                                                                                                                                                        (10) 

     

     где  а изменяется в пределах в пределах от 0 до 1, a b = 1 - а

 

             Функция Кобба-Дугласа - модель с двумя переменными факторами производства – труд (L) и капитал (K). Параметр (А) - коэффициент, отражающий уровень технологической производительности и в краткосрочном периоде он не изменяется. Показатели а и b - коэффициенты эластичности объема выпуска (Y) по фактору производства, т. е. по капиталу К и труду L соответственно. При этом если каждый из факторов оплачивается в соответствии со своим предельным продуктом, то а и b показывают доли капитала и труда в совокупном доходе. Иными словами, если цена капитала равна предельному продукту капитала, а цена труда равна предельному продукту труда, то параметры а и b определяют пропорцию, в которой труд и капитал получают свое вознаграждение за созданный продукт, т. е. долю капитала в доходе  aY и долю труда в доходе bY. Так как b = 1 - а, то а +b = 1 , из чего следует, что мы имеем дело с постоянной отдачей от масштаба.

     В поисках путей наибольшей эффективности  производства нас всегда 
должна интересовать предельная производительность участвующих в нем 
факторов, с помощью которой определяется оптимальный объем используемых ресурсов. Предельный продукт капитала в МР_К пропорционален отношению доли капитала в доходе к объему использованного капитала: МР_К = аY/К. Аналогично определяется   и   предельная   производительность  труда:  MP_L = bY/L

     Рассмотрим  свойства производственной функции  Кобба-Дугласа.

     Первое  свойство - постоянство отдачи от масштаба - описывается формулой                     F(nK,nL) =  п АК^аL^b   и означает, что если увеличить использование капитала и труда в n раз, то объём совокупного спроса, или объём дохода, возрастает в такое же число раз. 

           Второе важное  свойство функции Кобба-Дугласа связано с изменением предельной производительности факторов. Например, если привлечь в производство дополнительное количество капитала К, а труд L использовать в прежнем объёме, то, при прочих равных условиях предельная производительность МР_L , а производительность возросшего объема капитала МР_К снизится. Если же увеличить  количество труда,  при прочих равных условиях, то его предельная производительность снизится, а предельная производительность капитала возрастёт. Вывод: нарушение пропорций между трудом и капиталом при заданной технологии приводит к отклонению от оптимального объёма производства, т. е. к неэффективности производства и означает, что если увеличить использование капитала и труда в п раз, то объем совокупного выпуска, или объем дохода, возрастет в такое же число раз.

     Однако, если мы увеличим параметр А, например, внедрив более производительную технологию, то получим одновременное увеличение МР_k и МР_l, что является условием интенсивного экономического роста.

     Третье  свойство производственной функции  Кобба-Дугласа - постоянство отношения дохода от труда к доходу от капитала (b /а),  т. е. постоянство соотношения долей капитала и труда в национальном продукте.

     Исследования  американского сенатора и экономиста Пола Дугласа показали, что в Соединенных Штатах за сорок лет (с 1948 по 1989 гг.) соотношение b/а колебалось в пределах между 2 и 3², в результате чего оплата труда в 2-3 раза превышала вознаграждение капитала. Можно предположить, что постоянные рамки колебания соотношения b/а заданы технологически. Колебания b/а внутри этих рамок могут быть объяснены отклонением в соотношении I и S, так как вряд ли заработная плата, шкала налогообложения и нормы амортизации почти ежегодно могли претерпевать значительные изменения.

     Макроэкономическое  равенство I = S лежит в основе механизма экономического роста еще одной неоклассической модели, которая также базируется на производственной функции. Она называется моделью роста  Солоу, по имени американского экономиста, лауреата Нобелевской премии Роберта Солоу.

Модель  роста Солоу.

           Цель данной модели – ответить на три важных вопроса экономической политики: как добиться высоких и стабильных темпов роста, как одновременно с этим найти максимальный объем потребления, и какое влияние на экономический рост оказывает увеличение населения и внедрение новых технологий.

     Построение  модели. Разделив двухфакторную производственную функцию Y=F(K,L) на количество труда L, мы получим производственную функцию для одного работника: у = f(k), где k  =  K/L – уровень капиталовооружённости единицы труда. Доход предстаёт как функция только одного фактора капиталовооружённости. Такая единичная производственная функция изображена на рис. 6

     

     Рис 6 Производственная функция Солоу

       В модели Солоу спрос на продукцию предъявляется со стороны потребителей и инвесторов. Производственные блага в условиях равновесия полностью инвестируются  (S = I), не оставляя места накоплению товарно-материальных запасов. Помня о макроэкономическом равенстве У = С + I, выпуск одного работника можно записать в виде у = с + i; функцию потребления как с =(l-s)y = (1-s)    , а функцию инвестиции на одного работника как i  =  sy = sf(k)        

     Графический размер  потребления и инвестиций  при каждом уровне капиталовооружённости изображены на рис.6.Кривой  sf(k)  обозначен график фактически осуществленных инвестиций, которые по условию модели равны сбережениям. Поскольку сбережения составляют некую определенную долю от выпуска, то и фактически осуществленные инвестиции на душу населения представлены графиком, лежащим ниже графика производственной функции на рис(6).  Расстояние между функциями f(k) и sf(k) определяет объём потребления. На этом основании функция потребления выглядит как: 

     c = f(k) – sf(k)                                                                 (11) 

     В ходе производства ежегодно пополняются  капитальные запасы, независимо да того, с каким объемом капитала экономика начинает развиваться. Однако прирост капитала идет затухающими темпами. Это объясняется уже рассмотренным выше снижением предельной производительности капитала МР_k ,  происходящей по мере увеличения капиталово6руженности одного работника. Но при наращивании капиталовооруженности растет, и объем выбытия капитала. С ростом производства разница между инвестициями и объемом выбытия будет уменьшаться до тех пор, пока эти величины не выровняются между собой. Когда Δk = 0, производство, инвестиции и выбытие капитала не могут  продолжать свой рост и останавливаются на определенном устойчивом уровне. Экономика достигает равновесия. Уровень капиталовооруженности, при котором Δk   = 0, называется устойчивым уровнем капиталовооруженности    (k*) и характеризует состояние равновесия экономики, отличающееся устойчивостью инвестиций и выбытия капитала, неизменностью объема производства. В условиях равновесия   sf(k*) – (n + δ )k* = 0                                                       (12)

     или

     sf(k*) = (n +  δ)k*                                                             (13)

     Эта формула дает возможность вычислить  устойчивый уровень капиталовооруженности (k*), не прибегая к длительным подсчетам ежегодного прироста капитала и производства за ряд лет. Для уяснения работы модели Солоу нужно иметь в виду, что при необходимости государственная политика может повлиять на уровень k*, воздействуя на норму сбережения s или на норму амортизационных отчислений δ, от величины которой зависит скорость обновления капитала. Модель Солоу показывает, что большему объему инвестиций, а значит, и более высокой норме сбережений в национальном доходе (при условии выполнения равенства S = I, соответствует наибольший доход на душу населения. Это статистически подтверждено исследованиями многих экономистов. Так, к странам с наибольшим годовым доходом на душу населения (по состоянию на 1993 г., в долл. США) относятся Великобритания (14660 долл.), Франция (5130 долл.), Германия (16420 долл.), Италия (14670 долл.), США (21530 долл.), Япония (17710 долл.).  В этой группе стран на протяжении трех десятилетий раница между средними объемами инвестиций и сбережений была минимальнозй  (0,1% от ВВП), а норма сбережений - наиболее высокой (23% от ВВП) по сравнению с аналогичными показателями в странах с более низкими доходами. В странах со средним уровнем дохода сберегалось от 20% до 22%  от ВВП, а в странах с низким уровнем дохода на душу населения - от 10% до 19%» от ВВП.

     Модель  Солоу помогает осветить на очень  важный вопрос, от которого 
зависит успех макроэкономической политики правительства: как в стране достичь максимального уровня потребления при заданных темпах экономического роста? Условие, при котором достигается максимальный уровень потребления, американский экономист Э. Фелпс в работе «Басня для тех, кто занимается ростом» (1961 г.) назвал золотым правилом накопления.

     В соответствии с золотым правилом, самый высокий уровень потребления  достигается при таком устойчивом уровне капиталовооруженности, соответствует  наибольшему разрыву между объемом выпуска f(k*) и объемом требуемых инвестиций (n + δ)k*.  Именно в этом случае в точке Е объем требуемых инвестиций (n + δ)k*  совпадает с объемом сбережений sf(k*). Расстояние АЕ и показывает наибольший объем потребления.  Поэтому уровень потребления с** в соответствии с золотым правилом называется устойчивым уровнем потребления:

     С** = f(k*) – (n + δ)k*                                                       (14) 

             Запас капитала, обеспечивающий  устойчивое состояние при таком потреблении, называется золотым уровнем накопления капитала (k**). Именно при уровне k** наклон графика производственной функции у = f(k), измеряемый наклоном касательной в точке пересечения, равен наклону графика требуемых инвестиций sf(k). Иными словами, предельная производительность капитала МР_К должна быть равна темпу экономического роста n + δ. . Это и есть само золотое правило: максимальный уровень потребления с** достигается только при:

     МР_К =     n + δ

     На  рис. 7 показано, как можно найти с** и k** графическим способом.

     

     Рис 7

     Действительно, если имеющийся устойчивый запас  капитала превышает золотой уровень  k**, то при дальнейшем росте капитала его предельный продукт будет меньше нормы выбытия, что снизит уровень потребления. В противном случае рост капитала вызовет повышение потребления, так как МР_К превысит норму выбытия. Следовательно, золотое правило, т. е; равенство МР_К = n + δ, является условием достижения максимального уровня потребления при заданных темпах экономического роста.

     Таким образом, для поддержания максимального  потребления необходимо, чтобы чистая производительность капитала, т. е. предельный продукт капитала, оставшийся после амортизационных отчислений, была равна темпу прироста производства.

     Рассмотрим, как модифицируется золотое правило, если в модель Солоу последовательно  ввести условие темпа роста населения  и технического прогресса.

     Воздействие техническою прогресса на экономику связано, прежде: всего, с приростом эффективности труда (Е), идущего постоянным темпом g. Тогда общее количество единиц труда составит L *E и с учетом роста населения будет расти темпом      n + g. В этом случае k = K/(L*E) - количество капитала на единицу труда с постоянной эффективностью, а у = Y/(L*E) объем производства на единицу труда с постоянной эффективностью.

     Технический прогресс вызывает прирост эффективности  труда с постоянным темпом g. Следовательно, выпуск на одного рабочего тоже растёт с темпом g.

     Прирост запасов капитала с ростом технического прогресса снизится. Устойчивый уровень  капиталовооруженности k* будет достигнут, когда инвестиции полностью смогут компенсировать уменьшение k из-за выбытия капитала, роста населения и технического прогресса. При равновесии k* будет отражать устойчивый уровень капиталовооруженности единицы труда с постоянной эффективностью. Итак, максимальный устойчивый уровень потребления c^e** гарантируется таким объемом накопления k**, который достигается при выполнении золотого правила с учетом роста населения и технического прогресса: