Чистая монополия

       Qв = 7/3*L+3/2K +M;

        Qс =√ 0,09*L ^0,5 *K^1,0 *M^0,5;

       Qd = 6*L ² +7K² – LK+0,1M²;

    Только  на основе производственных функций  выберите наиболее перспективную для приобретения фирму. 

       Решение задачи № 3

    1). Определим наиболее перспективную фирму исходя из того, что наиболее эффективное производство то, при котором достигается максимальный объем производства при одинаковых (равных) затратах (материальных, трудовых, финансовых и т.д.). Сравним возможные объемы производства каждой фирмы при одинаковых затратах. Результаты представлены в таблице № 4. 

                                                               Таблица № 4 

 
 

       Вывод: Исходя из результатов, полученных в таблице при анализе производственных функций фирм, можно сказать, что наиболее перспективной для приобретения является фирма D, т.к. именно здесь, при одинаковых для всех фирм издержках, достигается максимальный объем производства. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

       Задача 4

    Спрос монополиста описывается Р = 5000–17Q, совокупные издержки ТС = 75000+200Q–17Q²+Q³, где Q – объем выпуска. Определить: а) какие объем производства и цену должна выбрать фирма-монополист для максимизации прибыли? б) какова величина максимальной прибыли для этой фирмы? 

       Решение задачи № 4 

    1). Определяем объем производства (Qmax), необходимый для максимизации прибыли: 

   а). MC = TC’ (19)

    если TC = 75000+200*Q - 17*Q² + Q³ , то (20)

    MC = 200 - 34Q+3*Q² (21) 

   б). TR = P*Q (22)

    т.к. P = 5000 – 17*Q , то 

    TR = (5000 – 17*Q)*Q (23) 

   в). MR = TR’ (24)

    из (23) и (24) получим:

    MR = 5000 – 34*Q (25) 

   г). т.к. для достижения оптимального объема производства должно выполнятся равенство  MR = TR и из равенств (23), (25) имеем:

   200 –  34*Q+3*Q² = 5000 – 34*Q

   3*Q² = 4800

   Q² = 1600

   Q = 40 ед.

   Т.О.  Qmax = Q = 40 ед. 

    2). Определяем цену (Pmax), при которой достигается максимальная прибыль:

    Pmax = 5000 – 17* Qmax (26)

    Pmax = 5000 – 17*40 = 4320 руб. 

    3). Определяем величину максимальной прибыли (П max):

    П max = TR - TC (27)

    из (23) и (20) получим:

    П max = 5000*Q – 17*Q² – 75000 – 200*Q+17*Q² – Q³ (28)

    П max = 200 000 – 27 200 – 75 000 – 8 000 + 27 200 – 64 000 = 53 000 руб. 
 
 
 

    Пересечение кривых предельных издержек и предельного дохода на графике № 2 показывает объем производства, при котором достигается максимальная прибыль.                                                                                                      

                                                               График  №2 
 

P, руб. 
 

 MC 
 

P max 

         

         MR  

       

       0 Qmax Q 
 

       Вывод: Оптимальный объем производства фирмы (т.е. тот объем, при котором достигается максимальная прибыль) достигается при равенстве придельных издержек и придельного дохода. Исходя из этого утверждения объем производства и цена , которые фирма-монополист должна выбрать для максимизации прибыли соответственно равны 40 ед. и 4320 руб. Именно в этом случае будет достигнута максимальная прибыль, которая равна 53 000 руб. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

       Задача 5

    Товар является чистым общественным благом. Две группы потребителей предъявляют на него различный спрос, что отражено в таблице. Кроме того, в таблице представлена шкала предложения товара. 

      

    Определить: а) сколько общество готово заплатить  за 3-ю единицу общественного блага, за 5-ю единицу? б) оптимальные для  общества цену и объем производства данного товара. 

       Решение задачи № 5 

    1). Найдем объем общественного спроса для чистого общественного блага (D), который буде равен вертикальному суммированию индивидуальных кривых спроса каждой группы потребителей (см. график №3):

                                                               График  №3 

  P, долл.

           13 

           11  

            9 D

           

            7 d₂

           

            5

              d₁ 

 3 

 1

      0 Q

      1 2      3     4      5      6     7      
 
 

     При этом:

     D = d₁ + d₂

     P = P₁ + P₂

    Представим  результаты в таблице:

                                                               Таблица № 5 

 
 

    Как видно из таблицы № 5, оптимальным  объемом производства является 4 шт., а ценой 5 долл., т.к. именно при таких  величинах достигается равенство объемов предложения и общественного спроса, т.е. Qs = D.

    За 3-ю ед. блага общество готово заплатить 7 долл., а за 5-ю – 3 долл. 

       Вывод: Т.к. данный товар является чистым общественным благом, то цена, при которой объемы общественного спроса и предложения будут равны, и будет оптимальной. В данном случае такой ценой является 3 долл.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Работа  над ошибками 

1. График  к теоретическому вопросу:

 
 

             Рис.2 Условия  максимизации

          прибыли фирмы-монополиста

     $100 Максимальная прибыль

    

       90

      ТС

       75 

       50 ТR 

      25

    

      0 Q

          5     10    15    20    25

    Пересечение кривых предельных издержек и предельного  дохода на рис.2 показывает объем производства, при котором достигается максимальная прибыль. Цена, дающая максимум прибыли, равна высоте кривой спроса при этом объеме производства.  

2. График  к задаче №1:

                                                                                                                График №1 

Рх  

         А

            Qs

3 E

Pe 2

1 В  Qd

 0 Q

      1   2   3  7                  11  12

      Qe 

    Определяем излишки потребителя и производителя, чистый общественный выигрыш:

   а). излишек  потребителя:

Из графика  №1 видно, что излишек потребителя  будет равен площади треугольника AEPe.

          И_потр.= (P’ - P_e) * (Qd_e – 0) 

где

   P_e, Qd_e – равновесные цена и объем производства;

   P’ – цена, при которой объем спроса равен нулю.

    И_потр.= (3,75-2) * (7-0) = 12,25 долл.

      б). излишек производителя:

Из графика  №1 видно, что излишек потребителя  будет равен площади треугольника ВEPe.

          И_пр.= (P_e - P’) * (Qs_e – 0) 

где

   P_e, Qs_e – равновесные цена и объем производства;

   P’ – цена, при которой объем спроса равен нулю.

    И_пр.= (2-0.6) * (7-0) = 9,8 долл.

    в). общественный выигрыш:

          Об.В = И_потр. + И_пр. (13)

    Об.В = 12,25+9,8 = 22,05 долл. 
 
 

3. Решение задачи №3:

    1). Определим наиболее перспективную фирму на основе эффекта масштаба, т.е. исходя из того, что наиболее эффективное производство то, при котором в случае увеличения количества всех ресурсов в определенное количество раз (в 2 раза) приведет к увеличению объема выпуска продукции в большее количества раз. 

 Таблица № 6 

 
 

     Таблица № 7 

 

Вывод: Из таблиц видно, что наиболее перспективное для приобретения предприятие – D, т.к. именно здесь N > n, т.е. объем выпуска продукции увеличивается в большее количество раз, чем увеличился объем затраченных ресурсов.

4. График к задаче №4:

    График  построим исходя из следующих равенств и таблицы № 8, заполненной на их основании:

    Р = 5000 - 17*Q   – функция спроса

    МС = 200 - 34*Q + 3*Q²

        MR = 5000 – 34*Q

       ATC = TC / Q

        TC = 75000+200*Q-17* Q² + Q³

                           Таблица № 8