Аграрное общество

инноваций).  Другим  важным  отличием  является  переход  от

самодостаточности  натурального  хозяйства (способствовавшей

замкнутости  аграрных  обществ)  к  производственной  специализации  и 

активному  рыночному  обмену  продукцией  между  различными

экономическими  субъектами.

В настоящее  время  создано  довольно  много  моделей,  описывающих

различные  аспекты  функционирования  индустриальных  обществ.

Но лишь немногие из них позволяют исследовать 

вопросы  социально-экономической  устойчивости.  Эффективным 

средством решения такой задачи являются модели типа (2). Рассмотрим

самое  простое  описание  развитого  индустриального  общества,

учитывающее взаимодействие лишь двух основных социальных групп -

предпринимателей  и рабочих. Предприниматели являются собственниками

средств  производства,  они  нанимают  рабочих  для  производства

материальных  благ,  которые  затем  потребляются  и  теми  и  другими.

Процесс создания и перераспределения материальных благ описывается на

основе модели (2) следующим образом:

dX/dt = F(I,Y,t) - (X) - I(X) - G(X,Y)                                       (23)

dY/dt = G(X,Y) - (Y),                                                            (24)

где X - средние накопления предпринимателей;

Y - средние совокупные накопления нанятых предпринимателями

рабочих;

 (X) и (Y) - функции потребления предпринимателей и рабочих,

соответственно;

G(X,Y) - совокупная зарплата рабочих;

I(X) - инвестиции, вкладываемые предпринимателями в производство;

F(I,Y,t) - производственная функция.

Для упрощения  анализа примем, что потребление  линейно зависит от

величины накоплений:

 (X) = ·X,   (Y) = ·Y,                                                 (25)

функция G(X,Y) пропорциональна как величине X, так и величине Y: 

G(X,Y) = α·X·Y,                                                                           (26)

величина  инвестиций  пропорциональна  величине  накоплений

предпринимателей:

I(X) = b·X.                                                                                   (27)

Производственная  функция F(I,Y,t) должна удовлетворять следующим

требованиям:

- она должна  быть равна нулю при I = 0 или Y = 0 и должна возрастать

при их увеличении;

- темп этого  возрастания должен уменьшаться  по мере увеличения I и

Y (так называемый  эффект  снижения  предельной  эффективности при

увеличении масштаба производства).

В  соответствии  с  этим  производственная  функция  без  потери

общности может  быть представлена следующим выражением: 

                    (28) 

Коэффициент  k(t)  характеризует производительность  труда;  g(t)

характеризует  уровень  развития  производительных  сил;  зависимость 

значений g(t) и k(t) от времени t отражает влияние научно-технического

прогресса на эффективность  производства.

Таким образом, система (23)-(24) может быть записана в  виде: 

                (29)

                              

                                    (30) 

где коэффициенты g и k зависят от времени t.

Фазовый  портрет  этой  системы  для  неизменных  значений

коэффициентов g и k представлен на рис.15. Система имеет аттрактор типа

«устойчивый фокус» и областью притяжения.  То  есть,

оказавшись  в  этой области ,   система будет эволюционировать   к   своему  устойчивому состоянию, и через некоторое время установится равновесие. 
 
 

Так выглядит численное решение в пакете MathCAD.

 

 
 

- начальные  условия 

 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 

                       

                            Рис 14. Фазовый портрет системы в координатах (Х,У)

Характеризует зависимость накоплений предпринимателей от накоплений рабочих 
 

                           

                            Рис 15. Фазовый портрет системы в координатах (Х,У)

Характеризует зависимость накоплений предпринимателей от накоплений рабочих 

Существование аттрактора возможно при условии  достаточно высокого уровня развития производительных сил (коэффициенты  g и k)  и значительного уровня  инвестиций предпринимателей в производство (коэффициент b). Это условие имеет вид: 

                                 

По  мере  уменьшения  показателя  E(g,k,b)  область притяжения

аттрактора   постепенно  уменьшается и  затем  исчезает

совсем:  система  распадается,  поскольку  производство  становится

нерентабельным, предприниматели терпят убытки и  разоряются.

Таким  образом,  даже  такая  упрощенная  модель позволяет  выявить  и  объяснить  ряд  фундаментальных  закономерностей функционирования  индустриального  общества. 
 
 
 

V. Вывод 

   В ходе выполнения курсовой работы были подробно изучены свойства и применение сложных  динамических систем и выбран объект практического исследования - Социальные системы. В работе изложены математические модели для описания общества охотников-собирателей, аграрного общества и современного индустриального общества, учитывающие демографические процессы и взаимодействие различных социальных слоев. Показано, что общество может иметь качественно разные пути развития в зависимости от внешних условий, начального состояния и параметров системы.