Система автоматического управления

     Локальные задачи управления устанавливают желаемый характер изменения переменных объекта управления. В зависимости от структуры объекта различают задачи одноканального и многоканального управления (рис. 3.1.3).

     В одноканальных задачах управления, к которым относятся задачи стабилизации, слежения и терминального управления, выходная переменная y(t) является скалярной функцией времени.

     

Рис. 3.1.4.

     Задача  стабилизации или регулирования (рис. 3.1.4-а) формулируется как задача поддержания выходной переменной на заданном уровне у_зад = у* = const:

y(t) → у* = const,  t → ∞.

     Задача  слежения (рис. 3.1.4-b) - это задача соблюдения заданного закона y*(t) изменения переменной у(t):

y(t) → у*(t),  t → ∞.

     При этом различают:

     • задачи слежения за внешним объектом, когда функция y*(t) является выходом внешнего объекта и заранее неизвестна;

     • задачи программного управления, в которых программа движения y*(t) генерируется специальным задающим блоком ЗБ, входящим в состав САУ.

     Система автоматического управления, решающая задачу слежения, называется следящей системой. Сигнал y*(t), определяющий требуемый  закон движения системы, называется задающим воздействием. Сигнал

e(t) = y*(t) – y(t),

характеризующий текущее значение отклонения выходной переменной от задающего воздействия, называется рассогласованием, отклонением или ошибкой управления. Задачи стабилизации и слежения иначе могут быть сформулированы как задачи поддержания нулевого значения рассогласования, т. е. e(t) → 0.

     Задача  терминального управления заключается в "перемещении" объекта управления в заданную конечную (терминальную) точку y_f:

y → y_f = const.

     Особенность терминальной задачи, в отличие от стабилизации, заключается в том, что величина начального отклонения e(0) = y_f – у(0) может быть достаточно велика. Это обусловливает необходимость выбора особой стратегии управления (минимизации быстродействия или энергетических затрат, ограничений на управляющие сигналы и переменные состояния и т.д.).

     Полное  устранение рассогласования e в реальных системах не достигается, в силу влияния на систему в реальной среде возмущающих воздействий f(t), ограниченной точности измерительных датчиков и погрешности работы собственно системы стабилизации. Для оценки эффективности решения задач управления вводятся показатели качества управления.

     Различают динамические показатели, определяющие качество переходного режима работы системы, к которым относятся различные количественные (числовые) оценки быстродействия и колебательности системы, и точностные показатели, определяющие погрешность системы в установившемся режиме, т. е. по окончании переходного процесса. К динамическим показателям относятся время переходного процесса t_o (от момента воздействия на систему управляющего или возмущающего сигнала до момента установления нового стабильного состояния равновесия с заданной степенью погрешности) и перерегулирование (относительная величина первого, как правило – максимального, выброса ошибки e(t) на колебательном переходном процессе), а к точностным — погрешность стабилизации или слежения, которая связана с установившимся значением ошибки e_у(t) при t→ ∞ в номинальном равновесном состоянии системы.

     Многоканальное  управление. В многоканальных задачах управления выходом объекта служит векторная переменная (вектор выхода), и, следовательно, векторными переменными являются также задающие воздействия (вектор задания) и рассогласование (вектор ошибок). Формулировки основных задач многоканального управления (стабилизации, слежения и терминального управления) практически не отличаются от одноканальных. Кроме них для многоканальных объектов возникают задачи декомпозиции и согласованного управления.

     Задача  согласованного управления предусматривает  организацию принудительного взаимодействия каналов системы с целью поддержания заданных соотношений выходных переменных y_j(t). Такие соотношения (условия согласования), в простейших случаях принимают вид равенств вида у₁(t) = f(y₂(t)), соответствующих синхронному движению отдельных частей (каналов) сложной системы. В более общем случае условия согласования записываются в виде: f(y₁, y₂) =0, где f(•) - заданная функция. Согласованное управление требует координации управляющих воздействий u_j(t).

     Наиболее  наглядные задачи терминального  и согласованного управления возникают  при управлении пространственным движением  многозвенных механических объектов (роботов, станочных механизмов, транспортных средств). Здесь в качестве выходных переменных системы обычно выступают декартовы координаты y_j рабочей точки механизма в трехмерном физическом пространстве R³ или двумерном R² , а задача перемещения рабочей точки механизма из начального положения в точку {y_fj} относится к многоканальным терминальным задачам.

     Задача  декомпозиции в противоположность  задаче согласования заключается в  устранении взаимного влияния каналов  системы с целью сведения задачи управления многосвязным объектом к  нескольким более простым одноканальным  задачам. Это достигается с помощью соответствующих алгоритмов коррекции управляющих воздействий.

     Регуляторы и задающие блоки. В состав устройства управления системы, предназначенной для решения локальных задач, входят задающий блок (ЗБ) и регулятор выходных переменных (рис. 3.1.5).

     

Рис. 3.1.5.

     В современных системах блоку не обязательно  соответствует физическое устройство. Это может быть и алгоритм или программа расчетов требуемых переменных (сигналов).

     Регулятором называется блок (алгоритм), рассчитывающий управляющее воздействие u(t) с целью решения локальной задачи управления. Регуляторы в системах автоматизации служат для обеспечения определенного качества стабилизации технологических параметров на заданном уровне. Алгоритмом управления называется набор аналитических выражений, используемых для расчета управляющих воздействий, или система операций, выполняемых по определенным правилам. Типовой алгоритм управления, это математическая зависимость между выходным регулирующим воздействием u(t) и входным отклонением ε регулируемой величины y от заданного значения y*. Входной величиной для регулятора является сигнал ε, а выходной – регулирующее воздействие u:

u(t) = U(e(t),у*(t),...).

     В качестве оператора U(•) могут выступать как алгебраические и трансцендентные функции, так и интегро-дифференциальные операторы, булевы функции и пр.

     Простейшими алгоритмами управления (регуляторами) являются регуляторы отклонения вида: u(t) = U(e(t)). В практике принято рассматривать три типовых закона регулирования: пропорциональный П, интегрирующий И, дифференцирующий Д. На базе этих законов в регуляторах реализуют более сложные алгоритмы, являющиеся комбинацией основных: пропорционально-интегральный ПИ, пропорционально-дифференциальный ПД, пропорционально-интегрально- дифференциальный ПИД, и т.п.

     Уравнения основных типовых регуляторов:

• П - пропорциональный (статический):

u(t) = k_пe(t),   W(p) = k_п.

• И - интегральный (астатический):

u(t) = k_и

e(t) dt,   W(p) = k_и/T_иp.

• ПИ - пропорционально-интегральный (изодромный):

u(t) = k_пe(t) + (k_и/Т_и)

e(t) dt,   W(p) = k_п + k_и/(Т_ир).

• ПД - пропорционально-дифференциальный:

u(t) = k_пe(t) + k_дТ_и de(t)/dt,   W(p) = k_п + k_дТ_др.

• ПИД - пропорционально-интегрально-дифференциальный:

u(t) = k_пe(t) + k_дТ_д de(t)/dt + (k_и/Т_и)

e(t) dt,   W(p) = k_п + k_дТ_др + k_и/(Т_ир).

где k_п, k_д, k_и - постоянные коэффициенты.

     Задающим  блоком называется блок (алгоритм), осуществляющий расчет задающего воздействия y*(t). К простейшим задающим блокам можно отнести задающие рукоятки, реостаты, пульты, генерирующие сигналы для задач стабилизации, где у* = const. В более совершенных системах это аппаратно или программно реализованные генераторы задающих сигналов.

     Специальные блоки систем управления. Вспомогательные задачи определения (идентификации) неизмеряемых переменных и неизвестных параметров возникают как в САУ, так и в системах автоматического контроля. Это:

     • оценивание переменных состояния объекта в условиях действия шумов (фильтрация, сглаживание, предсказание);

     • идентификация параметров, оценивание неизвестных параметров системы.

     Для решения перечисленных задач  используются наблюдатели и идентификаторы.

     Наблюдателем называется блок (алгоритм), предназначенный для оценивания переменных состояния ОУ или внешней среды. Структура наблюдателя включает в себя модель объекта управления, которая вырабатывает прогнозные текущие значения оценки y_п(t) выходной переменной y(t). Поведение модели корректируется за счет обратных связей по ошибке наблюдения (невязке)

 Dy(t)= y_п(t) - y(t).