Теорема Гёделя. Концепции происхождения Вселенной

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ТЮМЕНСКОЙ ОБЛАСТИ

ТЮМЕНСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ МИРОВОЙ ЭКОНОМИКИ, УПРАВЛЕНИЯ И ПРАВА

ЗАОЧНЫЙ ФАКУЛЬТЕТ

Кафедра  Математики, информатики и

естественных наук       

Контрольная работа

по дисциплине       Концепции современного естествознания       

Тема    Теорема Гёделя. Концепции происхождения Вселенной.   

              Выполнила: студентка   II  курса

              Заочного факультета

              Специальности   «Менеджмент    

                              организации»                    

Содержание

Введение………………………………………………………………………...…3

Глава 1. Теорема Гёделя: сущность и сферы применимости…………………..4

Глава 2. Концепции происхождения Вселенной………………………………10

2.1. Концепция большого взрыва……………………………………………….10

2.2. Концепция Ярковского-Кери……………………………………….………14

Заключение………………………………………………………………….……18

Список использованной литературы……………………………………….…..20

Введение

Когда речь заходит о самых выдающихся открытиях ХХ в., обычно называют теорию относительности Эйнштейна, квантовую механику, принцип неопределенности Гейзенберга. Однако многие крупные ученые — математики и философы — к числу величайших достижений научной мысли минувшего столетия относят и теорему Гёделя. Ведь если эпохальные прорывы в области физики дали возможность человеческому разуму постичь новые законы природы, то работа Гёделя позволила лучше понять принципы действия самого человеческого разума, и оказала глубокое влияние на мировоззрение и культуру нашей эпохи… Наиболее распространенная, хотя и не вполне строгая формулировка Теоремы Неполноты утверждает, что «для любой непротиворечивой системы аксиом существует утверждение, которое в рамках принятой аксиоматической системы не может быть ни доказано, ни опровергнуто»… Оказалось, что математика неполна, неразрешима, и ее непротиворечивость нельзя доказать (в рамках той самой системы, непротиворечивость которой доказывается).

Фактически, Гёдель доказал, что вытянуть самое себя за волосы из болота невозможно. Нужна точка опоры. И такой точкой опоры может быть информация, которую содержит только более общая система аксиом, частным случаем которой является рассматриваемая система. Почему же оказалось, что «математика неполна, неразрешима, и ее непротиворечивость нельзя доказать (в рамках той самой системы, непротиворечивость которой доказывается)»?

Глава 1. Теорема Гёделя: сущность и сферы применимости.

В 1931 году австрийский математик Курт Гёдель опубликовал первую, так называемую слабую теорему неполноты:

«Любая формальная система аксиом содержит неразрешенные предположения».

В том же году Гёдель сформулировал и доказал вторую, или сильную теорему о неполноте:

«Логическая полнота (или неполнота) любой системы аксиом не может быть доказана в рамках этой системы. Для ее доказательства или опровержения требуются дополнительные аксиомы (усиление системы)».

Как правило, о Теореме Неполноты говорят в единственном числе, подразумевая вторую, сильную формулировку.

Дело в том, что изначально математика родилась и строилась на создании вычислительного аппарата, который адекватно отображал бы наблюдаемый нами мир. То есть, это свойство математики обусловлено определенными фундаментальными свойствами Природы, Мироздания (смотри ниже в этом же параграфе аксиомы I) и II) ). Фактически, математика - это язык Природы, который мы изучаем. Как известно, один из первых, кто это осознал и озвучил, был Пифагор.

Сфера применимости Теоремы Неполноты Гёделя (ТНГ), называемой Теоремою Незавершенности, выходит настолько далеко за пределы математической логики, что, вероятно, впервые человеческий разум столкнулся с законом всеобъемлющим, пронизывающим как видимую, так и неизведанную части Мироздания. Но это говорит и об обратном: математика, как язык Природы, пронизывает все Мироздание и отражает его единство и взаимосвязанность всего сущего. Именно поэтому математика стала главным языком «общения» у естественных наук.

В философской перефразировке ТНГ можно озвучить следующим образом: «Никакой элемент множества не может содержать (обладать знанием) полного внутренне непротиворечивого набора свойств этого множества».

Например:

А) Если наблюдаемый нами мир является проявлением свойств Физического Вакуума (множество), то полный внутренне непротиворечивый набор свойств Физического Вакуума недоступен для экспериментального изучения земным исследователем (элемент множества).

Земной экспериментатор может исследовать непосредственно только то, что построено на тех же самых фундаментальных взаимодействиях, что и его приборы. Например, если волнующая сегодня астрофизиков “темная материя” построена на других фундаментальных взаимодействиях, отличных от тех на которых построена наша материя, то исследовать “темную материю” с помощью прямого эксперимента мы не можем. Мы можем исследовать только явления, которые являются следствием существования “темной материи”. Мы видим “темную материю”только по следствию ее присутствия, а именно: по гравитационному искажению пространства, т.е. опосредованно. Отсюда следует, что гравитационное взаимодействие является более общим свойством Физического Вакуума, чем электро-слабое и сильное фундаментальные взаимодействия, которые строят мир, наблюдаемый нами в электромагнитном диапазоне. И именно поэтому пока еще неудачны попытки физиков-теоретиков включить гравитацию в Теорию Великого Объединения – не найден еще, согласно ТНГ, подход необходимой общности.

Б) Если человеческий разум (элемент множества) является проявлением свойств более общей разумной субстанции (множество), то полный набор свойств этой субстанции недоступен человеку для познания. Если исследователь принимает к рассмотрению гипотезу о существовании всемирного разума и (или) Бога (в литературе, как правило, смешивают эти два понятия), то из ТНГ ясно следует, что и всемирный разум и Бог непознаваемы. Можно познать ряд их свойств только в их проявлениях. Не правда ли, правы были древние мудрецы, утверждая, что Бог непознаваем? Правы и мировые религии, постулирующие непознаваемость Высшего.

Но более важно подчеркнуть здесь то, что непознаваемость - это самый сложный барьер в физике при построении и анализе теорий, выходящих за рамки устоявшихся представлений. В качестве примера можно привести несколько аспектов рассмотрения антропного принципа. Для русскоязычного читателя в этом месте требуется пояснение.

Дело в том, что в мировой физике давно не является крамолой рассмотрение вопроса о возможном участии сверхразума в организации физических законов и фундаментальных констант нашего мира. Причина в том, что, с одной стороны, больно уж филигранно законы и константы подогнаны для обеспечения возможности существования известной нам формы жизни. Правда, справедливо и то, что формы жизни должны были бы возникнуть только те, которые позволила физика данной материи, что звучит более корректно. Но, с другой стороны, формальное вычисление вероятности случайного зарождения жизни приводит к числам, которые говорят о полной невозможности такого случайного зарождения. Даже если искусственно придумывать способы самоорганизации, все равно закон увеличения энтропии не обойти. Хотя ряд физиков, не в укор им сказано, все еще пытается доказать, что зарождение жизни не приводит к уменьшению энтропии, т.е. хаоса. И это интересно потому, что для этого приходится включать факт рождения Вселенной, а значит подключать и Физический Вакуум. А согласно ТНГ, сделать корректно это мы не можем, потому как являемся элементами множества Физического Вакуума. А элемент, для корректного доказательства, не может знать необходимую полноту свойств множества, которому он принадлежит.

По поводу пункта Б) уместно процитировать:

«Английский математик и физик Роджер Пенроуз (Roger Penrose) показал, что теоремы Гёделя можно использовать для доказательства наличия принципиальных различий между человеческим мозгом и компьютером… Человеческий мозг способен понять всю глубину истины, заключенной в теоремах Гёделя, а компьютерный — никогда. Следовательно, человеческий мозг представляет собой что угодно, но не просто компьютер».

Утверждение о том, что «человеческий мозг способен понять всю глубину истины, заключенной в теоремах Гёделя, а компьютерный – никогда» в действительности несколько эмоционально. Это утверждение будет справедливо только в том случае, если рассматривать мозг не как самостоятельную единицу, а как инструмент, который используется душою.

А без души мозг и компьютер качественно не отличаются друг от друга. Оба имеют оперативную и постоянную память, а также процессор. Различие только в технологическом совершенстве исполнения.

Чтобы и компьютер, и мозг заработали, им требуется еще питание и программа управления. Настольный компьютер питается электрическим током, имеет постоянную программу БИОС и управляется с помощью оперативной программы, написанной человеком. Мозг живет благодаря питанию, которое несет кровь, и управлению, которое осуществляет душа. Как и у компьютера у человека есть свой БИОС - это информация, которую содержат гены. Мозг потому «способен понять всю глубину истины, заключенной в теоремах Гёделя, а компьютерный — никогда», что он управляется душою, которая имеет материальную природу более глубокую, более общую, нежели мозг.

Материя души является, по отношению к материи мозга, более общим множеством. А, следовательно, ей доступны для познания более общие свойства обустройства мира, нежели компьютеру.

Это важное следствие ТНГ:

Если человек пользуется только накопленной в памяти мозга информацией, что мы, как правило, и делаем, то он никогда в познании не сможет выйти за рамки этой информации. Но если человек может воспользоваться информацией, доступной душе как качественно более глубокой материальной форме, он может оперировать информацией в более общих границах познания.Уже в этих двух обозначенных примерах А) и Б), как представляется, видна важность ТНГ для познания.

Теорема Гёделя доказывает, что для того чтобы дать полное описание исходного множества, надо посмотреть на него «со стороны». Т.е., надо выйти за пределы исходного множества и описывать его в рамках более общего множества, которому исходное множество принадлежит как элемент. Элемент множества является, по определению, проявлением свойств общего множества: Знание полного внутренне непротиворечивого набора свойств множества возможно только в рамках общего множества, проявлением свойств которого является исходное множество.

Причем, множество – это любой объект познания, элементы которого содержат хотя бы одно общее свойство.

Любопытным примером является множество, у которого отсутствуют элементы – так называемая сингулярность, или, если быть точнее, состояние фазового перехода, когда происходят качественные изменения свойств рассматриваемого множества. Сингулярность же – это просто результат ограниченности применения выбранного математического аппарата. Непонимание этого тривиального факта иногда приводит к долгоживущим парадоксам и экзотическим решениям в физике. В качестве примера можно привести «черные дыры», пожирающие в никуда материю, а также уиллеровские топологические ручки пространственно-временного континуума, так называемые «кротовые норы», которым приписываются свойства пространственно-временных туннелей между вселенными. Да и много чего еще. Но деваться некуда, так как продуцирование гипотез - это неизбежный процесс последовательного познания. В процессе познания это неизбежные издержки. При этом, как известно, со временем остаются только те гипотезы, которые выдерживают проверку более общими знаниями, согласно ТНГ.

Волнующим примером фазового перехода является качественное изменение свойств живого человека, при выходе души из тела, и переходе в состояние человека мертвого. Состав химических элементов (атомов), в этом случае у тела не меняется. Но ряд свойств, принадлежащих данному человеческому телу, характеризующих его как личность, исчезает. Происходит качественная трансформация.Очевидно, что приведенное выше определение множества - строго материалистическое, подразумевающее, что материальные свойства пронизывают все Мироздание, всякую материю любой сложности организации или самоорганизации. Причем, проявленными свойствами этой материи являются не только материальные характеристики, с которыми оперирует физика, но и такие проявления свойств высшей самоорганизации материи как духовность, творчество, познание, способность создавать материальные объекты с нарушением закона увеличения энтропии и т.п.

Например, Тот, Которого люди не знают, но называют Богом, имеет свой материальный носитель, равно как и душа. Вселенский разум также имеет свой материальный носитель. Имеет свой материальный носитель - наше тело - и человек.

Как очевидно, речь идет о том, что:

I) В Мироздании все взаимосвязано на основе проявленных свойств материи.

И дальше:

II) Взаимосвязь всего сущего в Мироздании иерархична.

Т.е., пользуясь математическими аналогиями, фазовое пространство фундаментальных свойств материи не обладает свойствами подобными пространственным свойствам листа Мебиуса, где иерархичность отсутствует. Выделенные условия I) и II) - это два необходимых условия, из которых следует и возможность, и фундаментальность Теоремы Незавершенности.

Глава 2. Концепции происхождения Вселенной.

2.1 Концепция большого взрыва.

Вселенная — это весь существующий материальный мир, безграничный во времени и пространстве и бесконечно разнообразный по формам, которые принимает материя в процессе своего развития. Часть Вселенной, охваченная астрономическими наблюдениями, называется Метагалактикой, или нашей Вселенной. Размеры Метагалактики очень велики: радиус космологического горизонта составляет 15—20 млрд. световых лет.

Строение и эволюция Вселенной изучаются космологией.

Космология — один из тех разделов естествознания, которые по своему существу всегда находятся на стыке наук. Космология использует достижения и методы физики, математики, философии. Предмет космологии — весь окружающий нас мегамир, вся «большая Вселенная», и задача состоит в описании наиболее общих свойств, строения и эволюции Вселенной. Ясно, что выводы космологии имеют большое мировоззренческое значение.