Расчет утепленной клеефанерной панели покрытия

 

      Статический расчет. 

      Определяем  расчетную схему прогона: расчетная  схема – многопролетная неразрезная  шарнирно опертая балка с пролетами  l=5м.

      Определяем  изгибающий момент на средних опорах:                                                                                                                   М=ql²/12=2.39*5²/12=4.97кНм=0,00497МНм

      Определяем  расчетное сопротивление древесины  изгибу: R_и=13МПа

      Определяем  требуемый момент сопротивления  сечения:

      W_тр=М/ R_и=0,00497/13=0,000382м³

        Подбираем сечение прогона: 

      принимаем прогон из трех досок толщиной 50мм, тогда b=3*5=15см и :                             h==0,14м, принимаем h=16см

      моменты сопротивления сечения относительно осей (х- параллельно и у-перпендикулярно  скату)                            W_x=bh²/6=15*16²/6=640cм³=640*10^-6м³

 W_у=hb²/6=16*15²/6=300 cм³=300*10^-6м³

      Проверки

      6. Напряжение в прогоне:

      σ=M_x/W_x+M_y/W_y=4.97*10^-3*0,97/640*10^-6+4.97*10^-3*0,14/300*10^-6=12,18 МПа< R_и=13МПа

Определяем  характеристики сечения прогона:

      модуль  упругости древесины:    Е=10⁴МПа

      моменты инерции сечения : 

        I_x=bh³/12=15*16³/12=5120cм⁴=5120*10^-8м⁴ 

        I_у=hb³/12=16*15³/12=4500cм⁴=4500*10^-8м⁴ 

      Определяем  составляющие нормативной нагрузки:

q_x^н=q^н cosα=1.939*0,951=1.84кН/м=1.84*10^-3МН/м

q_у^н=q^н sinα =1.939*0,309=0,599кН/м=0,599*10^-3МН/м

      Определяем  относительный прогиб прогона:

      составляющие  прогиба:

 f_x==(2/384)q_x^нl⁴/(EI_x)=(2/384)1.84*10^-3*5⁴/(10⁴*5120*10^-8)=0,0121м=1,21см

f_у==(2/384)q_у^нl⁴/(EI_у)=(2/384)0,599*10^-3*5⁴/(10⁴*4500*10^-8)=0,0034м=0,34см

      полный  относительный прогиб: f/l=/l=/500=0,0028(f/l)=1/200=0,005 
 

4.Определение геометрических размеров фермы.

 Пролет  фермы - 9,2м. Высота фермы h = 1,53м.

Длина нижнего пояса 9,2/2=4,6м.

Длина верхнего пояса  4,84м.

Длина стержней нижнего пояса 1,53м.

Длина стержней верхнего пояса 1,63м.

Длины стоек l₁ = 0,51м., l₂ = 1,02м.,  l₃ = 1,53м.

Длины раскосов l_1р =1,61м. l_2р=1,83м. 

      Сбор  нагрузок действующих на ферму:

        

      Нагрузка  от собственного веса фермы определяем по формуле:  

      G_н = (1,358+1,657)/(1000/5*9,2-1) = 0,15 кН/м²

      G = 0,15*1,1 = 0,165 кН/м².

      q_н = 1,358*5+0,15 = 6,94 кН/м²;

      q = 1,657*5+0,165 = 8,45 кН/м².

Определяем  усилия в ферме. Превращаем распределенную нагрузку в точечную:

От собственного веса и веса ограждающих конструкций:

Р_соб= 3.11*9,2/6=4.76кН.

Р_снег = 6*9,2/6 = 9,2кН.

Опорные реакции от собственного веса

R_л= R_л=14,3кН.

R_л= R_л=27.6кН

Опорные реакции от снеговой нагрузки:

 R_л = 3*6*9,2/8 = 20,7кН; R_л = 6*9,2/8 = 6,9кН.

Полученные  данные сводим в таблицу:

        
 

Подбор  сечений и проверка напряжений в  стержнях фермы. Подбор сечения верхнего пояса выполняем в следующем порядке. Принимаем максимальную продольную силу сжатия равной N= Q = 112,9 кН = 0,112 МН. Предварительно подбираем сечение без учета изгиба. Принимаем клеедеревянное сечение из досок 2-го сорта шириной  b=15 см. Расчетное сопротивление древесины сжатию при b > 13 см R_c = 15 МПа. Приближенно требуемая площадь сечения А_тр = N/(0,6 R_c) = 0,112/(0,6*15) = = 0,012 м². Коэффициент 0,6 учитывает влияние изгибающего момента и прогиба.

Требуемая высота сечения А_тр = А/b = 0,012/0,15 = 0,12 м, принимаем сечение bxh = 15x12 см и т_сл = 1. Принимаем эксцентриситет продольных сил е = 5 см = 0,05 м.

Изгибающий  момент М при данной максимальной продольной силе и длине проекции стержня l_н = 1.63 м равен:

М= (g + s)l²_H/S -Ne=(3.11+ 6)1.63²/8 - 112• 0,05 = 3.84 кН • м = 0,00384 МН  м. Поперечная сила Q= (g+ s)/2cosa = (3.11 + 6)1.63/2-0,951 = 8.74 кН = 0,0087 МН.

Проверка  напряжения в сечении при максимальной продольной силе

N  = 0,112 МН и изгибающем моменте М= 0,00384 МН-м. Длина l_в, площадь сечения А, момент сопротивления W, радиус инерции г, гибкость X, коэффициент учета прогиба £:

l_в = 1.63 м; А = bxh = 0,1x0,12 = 0,012м²; W= bh²/6 = 0,1*0,12²/6 = = 0,00024м³; r=0,29h = 0,29* 0,12 = 0,034 м; I = 1_р/г =1.63/0,034 =47.9; £= 1 - Nλ²/(3000RA) = 1 - 0,122*47.9^2/(3000*15*0,05) = 0,87.

Изгибающий  момент с учетом деформаций изгиба М_а = М/, = 0,0038/ /0,87 = 0,004 МН*м. Напряжение σ = N/A + M/W= 0,122/0,012 + 0,004/0,0024 = 12,82 МПа< R

Проверка  напряжений при максимальном изгибающем моменте М и продольной силе N= 0₃ = 81.3 кН = 0,081 МН.

М= (g+s)l/8 - Ne= (3.11+ 6)1.63²/8 – 81.6*0,05 = 4.62 кН-м = 0,0046МНм;

f = 1,87; = 1 - 0,082/(1,87*15*0,05) = 0,941; М_л = 0,0046/0,94 = 0,004.

Напряжение  a=N/A + M/W= 0,081/0,012 + 0,004/0,0024 = 9,8 МПа < R_c. 

Проверка  скалывающих напряжений на действие поперечной силы Q = 0,0087 МН. Высота сечений концов стержней, обеспечивающая принятый эксцентриситет продольных сил е = 0,05 м, равна h₀ = (h/2 - е)2 = = (0,12/2 - 0,05)2 = 0,02 м. Расчетное сопротивление древесины скалыванию в клеедеревянных элементах R_CK = 1,5 МПа. Ширина сечения b, статический момент S и момент инерции I:

b = 0,10 м; S= bh²/S = 0,1*0,02²/8 = 0,0005м³; I= bh³/ll = 0,1*0,02³ /12 = 0,0003 м⁴. Напряжение скалывания

т = QS/(Ib) = 0,087*0,0005/ (0,0003*0,1) = 1,45 МПа < R_C=1,5.

Проверку  устойчивости плоской формы деформирования верхнего пояса опускаем, поскольку  при его закреплении от выгиба из плоскости через каждые 1,4 м  она обеспечена. 

Подбор  сечений раскосов. Подбираем и проверяем сечение второго раскоса. Длина раскоса l_р2 = 1.83 м. В нем действует наибольшая сжимающая сила N= D₂ = 68.08 кН = 0,068 МН. Расчетное сопротивление сжатию R_c = = 15 МПа. Принимаем сечение bxh= 15x12 см из четырех слоев досок толщиной  = 3 см.

Проверка  напряжения сжатия с учетом устойчивости. Расчетная длина l₀, площадь сечения А, радиус инерции г, гибкость X и коэффициент устойчивости φ:

lо = l_Р2 = 1.83 м; А = bxh = 0,15x0,12= 0,012 м²;r= 0,296 = 0,29*0,12 =  0,0348 м; λ = l/ r = 1.63/0,0348 =39.08 < 70; £= 1 - Nλ²/(3000RA) = 1 - 0,0868*39.7^2/(3000*15*0,05) = 0,35.

Напряжение  σ = N/(£A) = 0,087/(0,35-0,012) = 12,5 МПа < R_c=13МПа

Сечение первого раскоса, имеющего меньшую  длину, в котором действует меньшая сжимающая сила, принимается конструктивно.

Подбор  сечения нижнего пояса. Максимальная продольная растягивающая сила N'= U₁ = 115 кН = 0,115 МН. Расчетное сопротивление стали R = 240 МПа. Требуемая площадь сечения нижнего пояса

A_rp = N/R = = 0,115/240 = 0,00047м² = 4.7 см². Принимаем сечение из двух стальных уголков — 2x45x4.

Площадь сечения пояса А = 2.37*2 = 4.74 см² >А_тр. 

      Подбор  сечения средней стойки. Растягивающая сила N= V₂ = 82 кН =  0,082 МН

      Предварительно  задаемся гибкостью λ=80. Соответствующий  коэффициент устойчивости φ=3000/ λ²=3000/80²=0,47. Расчетное сопротивление древесины сжатию при размерах сечения более 13 см R_c=15МПа.

        Требуемая площадь сечения стойки  F_тр=N/(φR)=0,082/(0,47*15)=0,0116 м²=116 см².

        Требуемые размеры квадратного  сечения b_тр =h_тр===10,56 см. Принимаем b=10, h=12см. Площадь сечения стойки F= b*h=10*12=120см²=0,012м².

      Определяем  радиус инерции r, расчетную длину l, гибкость λ, коэффициент устойчивости φ:

        r=0.289h=0,289*12=3,4см;

      l=153см; λ=l₀/r=153/3,4=71>70; φ=3000/λ²=3000/71²=0,6.