Расчет утепленной клеефанерной панели покрытия

      момент  сопротивления сечения:           W=I/0,5h=0,0008131/0,0905=0,0089м³

      статический момент обшивки относительно нейтральной  оси:         

        S= bδ(z-δ/2) =117*0,6(9,05-0,6/2)=551.07см³=0,00551м³

      момент  сопротивления обшивки расчетной  шириной b=1м:

      W_ф=bδ²/8=100*0,6²/8=4,5см³=4,5*10^-6м³

      модуль  упругости фанеры: Е_ф=9000МПа

      Проверка  несущей способности  плиты

  Проверка несущей способности верхней обшивки при сжатии и устойчивости при изгибе: a=b₀+b_p=38.9+4.6=43.5

      отношение:    

      а/δ=43.5/0,6=65коэффициент устойчивости:

      φ=1-(а/δ)²/5000=1-65²/5000=0,15

      напряжение: 

σ=М/(φW)=0,00497/(0,15*0,0089)=3.8МПа<R_ф.с*m=12*0.95=12.65Мпа

        Проверка несущей способности  нижней обшивки при растяжении от изгиба с учетом ослабления ее стыками на ус: m_ф=0,6

      напряжение: 

σ=М/(m_фW)=0,00497/(0,6*0,0089)=1,23МПа<R_ф.р*m=14*0,6/0,95=8,84 МПа

  Проверка обшивок  при скалывании от изгиба:

      ширина  площади скалывания: b=b_p=4,6см=0,046м

напряжение:      τ=QS/(Ib)=0,00251*0,000551/(0,0008131*0,046)=0.79МПа<R_ф.ск/y=0.8/0.95=0.84

  Проверка обшивок  при местном изгибе:

      напряжение:

      σ=М₁/W_ф=0,0430*10^-3/4,5*10^-6=7,65МПа< R_ф.и=6.5*1.2/0.95=8.2

        Проверка относительного прогиба плиты от нормативной нагрузки:

f/l=(5/384)q^нl³/(0,7E_фI)=(5/384)0,002031*4,95³/(0,7*9000*0,0008131)=0,0042 

      2. Расчет  клеефанерной балки

      Материалы балки: древесина сосна, фанера - ФСФ

      

 

Статический расчет:

Определяем  нагрузку от веса балки:       

q^н_с.в. = (0,32+0,96)/1000/(5*9,2)-1=0,064кН/м²;

q _с.в.=0,064*1,1=0,0704 кН/м².

Нагрузка  на 1м:

q^н=(0,32+0,96+0,064)*5=6,72 кН/м²;

q =(0,363+1,2+0,0704)*5= 8,167 кН/м².

Расчетный пролет балки l=9,2-2*0,1=9м.

      Определяем  геометрические характеристики балки:

      Расстояние  между центрами поясов h₁ = h – h_п = 1,2-0,15 =1,05м;

      Уклон верхнего пояса балки   i = h-  h_оп/(l/2)=1.2-0.8/4.6=0, 08;

      Площади верхних и нижних поясов F_в = F_н = 8*0,05*0,15=0,06 м²

      Гибкость  верхнего пояса  λ= l/0,289* h_п=0,6/0,289*0,15=1,44=14.23

      Определяем  положение наиболее опасного сечения  в балке 

      Х = 3.76м при =1.08. Геометрические характеристики в данном сечении будут равны:

      Высота  балки h_х = h_оп+х i=0,8+3.76*0,08=1.07м

      Момент  инерции фанерной стенки- I_ф = 0.01*1.07³/12=0.001м⁴

      Момент  инерции поясов I_д =8( +b h(-)²)= 8*(0.05*0.15³/12+0.05*0.15*(1.07/2-0.15/2)²) =0.018м⁴

      приведенные момент инерции

      I_пр= I_д+ I_ф*Е/Е=0,018+0,001*9000/10000=0,0189м³

      Приведенный момент сопротивления

      W_пр=2 I_пр/ h_х=2*0,0189/1.07=0,035м³

      Определяем  изгибающий момент, действующий в  наиболее опасном сечении (х=1,95)

      М_х= qх/2(l-х)=8,167*3.76/2(9,2-3.76)=216.784 кН*м

      Проверяем прочность нижнего растянутого  пояса 

      δ = 0,216/0,035=6.17Мпа<7 Мпа.

      Проверяем прочность верхнего сжатого пояса. Так как  λ= 14,28<70,  коэфицент 

      устойчивости  определяем по формуле  φ = 1-0.8(λ/100)²= 0,98.  Напряжение в верхнем

      поясе будут равны δ = 0,216/0,035*0,98=6,29Мпа<13 Мпа

      Проверяем прочность стенки по нормальным напряжениям. Для этого определяем

      приведенные к фанере момент инерции и момент сопротивления 

      I_пр= I_д+ I_ф*Е/Е=0,001+0,018*10000/9000=0,02 м⁴

      W_пр=2 I_пр/ h_х=2*0,0208/1,07=0,038 м³, тогда δ = 0,216/0,038=5,68Мпа<16 Мпа

      Определяем  изгибающий момент и поперечную силу в первом стыке фанеры, в зоне первого ребра на уровне внутренней кромки пояса (х=0,6м)

      М_х= qх/2(l-х)=8,167*0,6/2(9,2-0,6)=20,82 кН*м

      Q=q(l/2-x)=8,167*(9,2/2-0,6)=31,85 кН

      Геометрические  характеристики в этом сечении равны:

      - Высота балки  h_х = h_оп+х i=0,8+0,6*0,08=0,848м и высота стенки h_ст=0,848-2*0,15=0,548м;

      - момент инерции фанерной стенки  и поясов

        I_ф = =0,01*0,848³/12=0,000511м⁴

        и 

      I_д =8( +b h(-)²)= 8*(0.05*0.15³/12+0.05*0.15*(0.848/2-0.15/2)²) =0.00075м⁴

      - приведенный момент инерции:

      I_пр= I_д+ I_ф*Е/Е=0,00075+0,000511*10000/9000=0,0013м

      - приведенный момент сопротивления:

      W_пр=2 I_пр/ h_х=2*0,0013/0,848=0,00309м³

      - статический момент стенки и  поясов: 

      S_ф1 = δ_ф*h²/8=0,01*0,848²/8=0,00089м³   и

      S_д1=8*(b_п h_п(h₁/2-h_п/2)) = 8*0,05*0,15(0,848/2-0,15/2)=0,0209м³;

      - приведенный статический момент

      S_пр1= S_ф+ S_д* Е_д/Е_ф=0,00089+0,0209*10000/9000=0,0238м³

      Определяем  нормальные и касательные напряжений в стенке

      σ_ст= М₁/ W_пр* h_ст/ h=0,02082/0,00309*0,548/0,848=4,36МПа и

      τ_ст=Q₁* S_пр1/ I_пр* δ_ф =0.03185*0.0238/0.0013*0.01=5,83МПа,

      тогда tg2α = 2 τ_ст/ σ_ст= 2*5,83/4,36=2,67,  2α=63 и R_фр=5,5МПа

      Проверяем прочность стенки в опасном сечении  на действие главных растягивающих напряжений

      + +5,83² = 6,02 МПа<5.5*1.2=6.6 МПа

      Проверяем фанерную стенку на срез в зоне опорного ребра. Определяем геометрические характеристики в сечении:

      Момент  инерции фанерной стенки I_ф = = 0,01*0,8³/12=0,00042м⁴

      Момент  инерции поясов:

        I_д =8( +b h(-)²)= 8*(0.05*0.15³/12+0.05*0.15*(0.8/2-0.15/2)²) =0.0064м⁴

      - приведенный момент инерции:

        I_пр= I_д+ I_ф*Е/Е=0,0064+0,00042*10000/9000=0,0068м

      - статический момент стенки: 

      S_ф1 = δ_ф*h²/8=0,01*0,8²/8=0,0008м³

      - статический момент поясов: 

      S_д1=8*(b_п h_п(h₁/2-h_п/2)) = 8*0,05*0,15(0,8/2-0,15/2)=0,0195м³

      - приведенный статический момент

      S_пр1= S_ф+ S_д* Е_д/Е_ф=0,0008+0,0195*10000/9000=0,0222м³

      Определяем  максимальную поперечную силу:

        Q=ql/2=8,167*9/2=36,75 кН, тогда

      τ_ст=Q₁* S_пр1/ I_пр* δ_ф =0.03675*0.0222/0.0068*0.01=5,83МПа<6 МПа

      Проверяем прочность клеевого шва между  поясами и  стенкой. Для этого  определим 

      приведенный статический момент:

        S_пр1= S_д* Е_д/Е_ф=0,0195*10000/9000=0,021м³

      τ_ст=Q₁* S_пр1/ I_пр* δ_ф =0.03675*0.021/(0.0068*4(0.15-0,005)=4,43МПа<6 МПа

      Проверяем жесткость клеефанерной балки. 

      Определяем  коэффициенты

      к=0,4+0,6h_оп/h = 0,4+0,6*0,8/1,2 =0,8

      с= (45,3-6,9h_оп/h) F_п/ F_ст= 178

        Приведенный момент инерции в  середине пролета будет

      I_ф = = 0,01*1,2³/12=0,00144м⁴

      I_д =8( +b h(-)²)= 8*(0.05*0.15³/12+0.05*0.15*(1,2/2-0.15/2)²) =0.0164м⁴

      I_пр= I_д+ I_ф*Е/Е=0,0164+0,00144*10000/9000=0,017м

f/l=(5/384)q^нl³/(0,7E_фI)=(5/384)0,008167*9³/(0,7*9000*0,0008830)=0,0036 
 

3.Выбор конструктивной схемы.

Принимаем покрытие с неразрезными прогонами, поставленными на расстоянии 1,63м. по скату крыши.

      Сбор  нагрузок действующих на прогоны: