Суммирование погрешностей

Из приведенных рассуждений  можно сделать вывод, что при  нормировании целесообразно устанавливать P=0,90. Отметим, что квантиль e_0,9 экспериментально определяется более точно, чем квантили e_0,97 и e_0,99.

Часто границы интерквантильных погрешностей устанавливают (при нормировании) симметричными. Но при наличии систематической составляющей и при установлении границ, равных или можно утверждать, что при m >1,4s вероятность выхода истинной погрешности за эти границы в два раза меньше. При m=0 вероятность эта равна 1-0,90=0,1, а при m >1,4s, т.е. при смещении закона распределения, вероятность выхода погрешности за границы принимается равной 0,05, что показано на рисунке 2.

Рисунок 2 - К определению  вероятности превышения истинной погрешностью границ при нормальном распределении

5 Композиция  законов распределения слагаемых

Исходными данными о суммируемых  погрешностях являются их полные вероятностные характеристики, т.е. плотности вероятностей или функции распределения. Задача состоит в том, что бы найти закон распределения суммы двух (и далее в общем случае) случайных погрешностей.

Закон распределения  суммы случайных величин представляет собой композицию законов распределения слагаемых. Композиция находится с помощью операции, называемой в математике сверткой:

где - плотность вероятностей суммы;

- плотности вероятностей слагаемых.

Композиция нескольких законов  распределения находится повторным  применением операции свертки. Если вид распределения композиции сохраняется, то такой закон называется устойчивым. Например, композиция двух нормальных распределений дает нормальное распределение. К устойчивым относятся также биноминальный закон, закон Паскаля, Пуассона, Каши и др.

В противном случае законы являются неустойчивыми. К примеру, два равномерных  закона дают треугольный (Симпсона) или трапецеидальный. Несколько равномерных законов образуют закон, близкий к нормальному.

Предположим,  имеются  две некоррелированные случайные погрешности, подчиняющиеся нормальному закону, с плотностями и . Согласно предыдущим утверждениям