Прогнозная экстраполяция на основе линеаризованных трендов

Автор: Пользователь скрыл имя, 20 Октября 2011 в 19:34, курсовая работа

Описание работы

Для большого количества предприятий высококвалифицированное управление является важнейшим условием для выживания и успешного функционирования. Обеспечение эффективности такого управления требует навыков предвидеть вероятное будущее состояние предприятия и среды, в которой оно существует, вовремя предупредить возможные сбои и срывы в работе. Этого можно достичь путем прогнозирования как плановой, так и практической работы предприятия по всем направлениям его деятельности, и в частности, в области прогнозирования сбыта продукции (товаров, работ, услуг).

Скачать полностью (178.79 Кб) Сколько стоит заказать работу?
Работа содержит 1 файл

Курсова - копия.doc

— 375.00 Кб (Скачать)

    Если  t расчетное больше t критического, то гипотеза о равенстве средних двух нормально распределенных совокупностей отвергается, следовательно, средние различаются существенно, следовательно, существует тенденция средней и, следовательно, существует тренд. С помощью данного метода мы проверили нулевую гипотезу  Н0 о равенстве дисперсий двух нормально распределенных совокупностей. Данная гипотеза означает, что если дисперсии вычисленные для двух совокупностей существенно, значимо различаются между собой, то в целом в ряду динамики существует тенденция дисперсии и, следовательно, существует тренд.

    Так как  t расч > t табл. делаем вывод о наличии тренда.

2. Обоснование периода упреждения прогноза. 

    Период  основания прогноза – промежуток времени, на базе которого строится ретроспекция.

    Период  упреждения прогноза – промежуток времени, на который разрабатывается прогноз.

    Считается, что период упреждения прогноза не должен превышать 1/3 периода основания прогноза, либо должен быть достаточен для разработки прогноза. Иначе доверительный интервал для линии тренда, и для прогностических оценок окажутся весьма широкими. Поэтому, задавшись некоторыми ограничениями на размер ошибки прогноза или ошибки уравнения тренда, можно найти минимальное число наблюдений, при котором поставленное условие будет соблюдено.

    k=√1/n + 3(n+2z-1)2/n (n2-1),    (4)

    k – представляет собой среднюю квадратическую ошибку уравнения, измеренную в единицах среднеквадратического отклонения от тренда.

      Допустим , что средняя квадратическая ошибка не должна превышать 1 при z=1. Тогда

    k= √1/n + 3(n+2*1-1)2/n(n2-1) =1,  откуда n=6

    Так как по исходным данным мы имеем  n=8, то делаем вывод, что этих данных будет достаточно для построения прогноза. 
 
 
 
 
 

3. Выбор оптимальной прогнозной модели по коэффициенту детерминации.

    Для выбора оптимальной прогнозной модели рассмотрим четыре модели линейную, степенную, логарифмическую и экспоненциальную. Определим для каждой из них коэффициент детерминации и величину стандартной ошибки. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    Модель  линейная.

    Линейный  метод наименьших квадратов позволяет  по серии наблюдений  установить параметры линейного уравнения  вида

      ŷi= а+bti      (5)  

    где ŷ – теоретические уровни;

     – средний спрос;

     – среднегодовой абсолютный прирост;

      – обозначение времени.

    N=10, tk=12-прогнозный период,

    Для определения параметров а и b способом наименьших квадратов воспользуемся формулами:

    b=(n∑tiyi - ∑ti∑yi) / (n∑ti2-(∑ti)2) (6)  
    a=1/n (∑yi - b∑ti) (7)  
     
         и далее :
    Sy2 = ∑(yi- ŷi)2 / (n-m) (8) - величина стандартной  ошибки
    S12 = 1/(n-1) ∑(yi- ŷi)2 (9) - полная дисперсия зависимой переменной
    r=√1- Sy2/ S12 (10) - коэффициент  детерминации
    Sn= Sy √1+1/n+(tk-tср)2 / ∑(ti-tср)2 (11) - дисперсия  прогноза

Расчетная таблица № 1

год t t2 y yt ŷ y- ŷ (y- ŷ)2 (y-yср)^2
2000 1 1 1,5 1,5 1,54 0,5 0,25 16,16
2001 2 4 2,2 4,4 2,42 -0,22 0,05 11,02
2002 3 9 3 9 3,31 -0,31 0,09 6,35
2003 4 16 3,8 15,2 4,19 -0,39 0,15 2,96
2004 5 25 5,1 25,5 5,08 0,02 0,00 0,18
2005 6 36 6,3 37,8 5,96 0,34 0,11 0,61
2006 7 49 7,3 51,1 6,85 0,45 0,20 3,17
2007 8 64 9,2 73,6 7,73 1,47 2,15 13,54
2008 9 81 9,5 85,5 8,62 0,88 0,78 15,84
2009 10 100 7,3 73 9,50 -2,20 4,85 3,17
∑ 55 385 55,2 376,6 55,2 0,54 8,65 73
∑2 3025              
среднее знач 5,5              

    у=а+bt

    По  формуле (6)

    b= 0,88

    По  формуле (7)

    a= 0,65

    Уравнение тренда имеет вид:

    ŷi= а+bti

    ŷ (t)= 0,65+0,88t

    По  формулам (8), (9), (10) соответственно

    Sy2 = 1,08

    Sy = 1,04

    S12 = 8,11

    r= 0,93

    Коэффициент детерминации будет иметь значение r~0.93

    Для наглядности построим график изменения продаж и добавим линию тренда (тип линейный) рис. № 2.

    Рис. № 2 График изменения продаж компьютеров 2000-2009г.г. с изображением тренда (тип линейный).  
 

Модель  степенная.

    у=аtb (12)  

Расчетная таблица № 2

год t y lny lnt lny lnt lnt2 ŷ y- ŷ (y- ŷ)2 (y-yср)^2
2000 1 1,5 0,41 0,00 0,00 0,00 1,33 0,17 0,03 15,61
2001 2 2,2 0,79 0,69 0,55 0,48 2,39 -0,19 0,03 10,57
2002 3 3 1,10 1,10 1,21 1,21 3,35 -0,35 0,12 6,01
2003 4 3,8 1,34 1,39 1,85 1,92 4,26 -0,46 0,22 2,73
2004 5 5,1 1,63 1,61 2,62 2,59 5,14 -0,04 0,00 0,12
2005 6 6,3 1,84 1,79 3,30 3,21 5,99 0,31 0,10 0,72
2006 7 7,3 1,99 1,95 3,87 3,79 6,82 0,48 0,23 3,42
2007 8 9,2 2,22 2,08 4,61 4,32 7,62 1,58 2,48 14,05
2008 9 9,5 2,25 2,20 4,95 4,83 8,41 1,09 1,18 16,39
2009 10 7,3 1,99 2,30 4,58 5,30 9,19 -1,89 3,58 3,42
∑ 55 55,2 15,54 15,10 27,53 27,65 54,51 0,69 7,97 73,04
∑2 3025                  
Средн. знач. 5,5                  

    По  формуле (6)

    b= 0,84

    По  формуле (7)

    a’= 1,3

    a=exp a’=0,29

    Уравнение тренда имеет вид:

    ŷ (t)= 0,29t0,84

    По  формулам (8), (9), (10) соответственно

    Sy2 = 1

    Sy = 1

    S12 = 8,12

    Sn =1,27

    r= 0,93

    Коэффициент детерминации будет иметь значение r~0.93

    Для наглядности построим график изменения продаж и добавим линию тренда (тип степенной) рис. № 3.

    Рис. № 3 График изменения продаж компьютеров 2000-2009г.г. с изображением тренда (тип степенной). 
 

Модель экспоненциальная простая.

    у=aebt (13)  

Расчетная таблица № 3

год t y lny tlny t^2 y^ (y-y^)^2 (t-tcp)^2 (y^-y^cp)^2
2000 1 1,5 0,41 0,41 1 146,58 21048,64 20,25 673,48
2001 2 2,2 0,79 1,58 4 68,35 4375,83 12,25 637,64
2002 3 3 1,10 3,30 9 31,87 833,55 6,25 597,88
2003 4 3,8 1,34 5,34 16 14,86 122,35 2,25 559,39
2004 5 5,1 1,63 8,15 25 6,93 3,35 0,25 499,59
2005 6 6,3 1,84 11,04 36 3,23 9,42 0,25 447,39
2006 7 7,3 1,99 13,92 49 1,51 33,56 2,25 406,08
2007 8 9,2 2,22 17,75 64 0,70 72,21 6,25 333,12
2008 9 9,5 2,25 20,26 81 0,33 84,13 12,25 322,26
2009 10 7,3 1,99 19,88 100 0,15 51,08 20,25 406,08
∑ 55 55,2 15,54 101,62 385 274,51 26634,12 82,50 4882,90
∑2 3025                
Средн. знач. 5,5                
 
 

    По  формуле (6)

    b= 0.20

    По  формуле (7)

    a’= 0.48

    a=exp a’= 1.61

    Уравнение тренда имеет вид:

    ŷ (t)= 0.48*е0.20t = e(0.48+0.20t)

    По  формулам (8), (9), (10) соответственно

    Sy2 = 2.77

    Sy = 2

    S12 = 8

    Sn =5

    r= 0.812

    Коэффициент детерминации будет иметь значение r~0.81 

    Для наглядности построим график изменения продаж и добавим линию тренда (тип экспоненциальный) рис. № 4.

    Рис. № 4 График изменения продаж компьютеров 2000-2009г.г. с изображением тренда (тип экспоненциальный). 
 
 

Модель  логарифмическая.

    у=а+blnt (14)  

Расчетная таблица № 4

год t y lnt lnty lnt2 ŷ (y- yср)2 (y- ŷ)2
2000 1 1,5 0 0 0 0,14 16,16 1,85
2001 2 2,2 0,69 1,52 0,48 2,61 11,02 0,17
2002 3 3 1,10 3,30 1,21 4,05 6,35 1,11
2003 4 3,8 1,39 5,27 1,92 5,08 2,96 1,63
2004 5 5,1 1,61 8,21 2,59 5,87 0,18 0,60
2005 6 6,3 1,79 11,29 3,21 6,52 0,61 0,05
2006 7 7,3 1,95 14,21 3,79 7,07 3,17 0,05
2007 8 9,2 2,08 19,13 4,32 7,55 13,54 2,73
2008 9 9,5 2,20 20,87 4,83 7,97 15,84 2,35
2009 10 7,3 2,30 16,81 5,30 8,34 3,17 1,09
∑ 55 55,2 15,10 100,60 27,65 55,2 73,00 11,63
∑2 3025              
Средн. знач. 5.5              

Информация о работе Прогнозная экстраполяция на основе линеаризованных трендов