Прогнозная экстраполяция на основе линеаризованных трендов

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    Введение.

    Для большого количества предприятий высококвалифицированное управление является важнейшим условием для выживания и успешного функционирования. Обеспечение эффективности такого управления требует навыков предвидеть вероятное будущее состояние предприятия и среды, в которой оно существует, вовремя предупредить возможные сбои и срывы в работе. Этого можно достичь путем прогнозирования как плановой, так и практической работы предприятия по всем направлениям его деятельности, и в частности, в области прогнозирования сбыта продукции (товаров, работ, услуг).

    Многообразие  проблем, возникающих при обеспечении  жизнедеятельности предприятия  и являющихся предметом прогнозирования, приводит к образованию большого количества разных прогнозов, разрабатываемых на основе определенных методов прогнозирования. Поскольку современная экономическая наука располагает большим количеством разнообразных методов прогнозирования, каждый специалист по планированию должен овладеть навыками прикладного прогнозирования, а руководитель, ответственный за принятие стратегических решений, должен к тому же уметь сделать правильный выбор метода прогнозирования.

    Расширение  производства, сохранение высокого качества, расширение дилерской сети, внедрение технологических новинок, расширение ассортимента, введение программы модернизации, проведение авторизации новых сервисных центров. Данные направления деятельности нужно провести предприятиям для обеспечения рынка при увеличении объема спроса на их продукцию. А что бы принять решение: нужно ли это делать, и в каком объеме- может помочь прогноз. Сейчас, когда ПК стал необходимым элементом жизни почти каждого современного человека, наш прогноз «Изменение объема продаж компьютеров в России» является актуальным.

    Исходным  материалом для проведения работы являются данные объема продаж компьютеров в России с 2000г по 2009г в мл, шт.:

 

    Задача - необходимо построить математическую модель прогноза «Изменение объема продаж компьютеров в России».

    В зависимости от горизонта прогнозирования  прогноз может разрабатываться  на очень короткий период времени - до месяца (например, недельные и месячные прогнозы объемов продаж, движения наличности), на год, а также на 2-3 года (среднесрочный прогноз), 5 и более лет (долгосрочный прогноз).  В нашем случае прогноз будет среднесрочный.

    По  типам прогнозирования выделяют поисковые, нормативные и основанные на творческом видении прогнозы. Поисковое прогнозирование - способ научного прогнозирования от настоящего к будущему: прогнозирование начинается от сегодняшнего дня, опирается на имеющуюся информацию и постепенно проникает в будущее. Существуют два вида поискового прогнозирования: а) экстраполятивное (традиционное), б)   альтернативное (новаторское).

    Экстраполятивный  подход предполагает, что экономическое  и прочее развитие происходит гладко и непрерывно, поэтому прогноз, может быть простой проекцией (экстраполяцией) прошлого в будущее.

    Альтернативный  подход базируется на том, что внешняя  и внутренняя среда бизнеса подвержена постоянным изменениям, вследствие чего: а) развитие предприятия происходит не только гладко и непрерывно, но и скачкообразно и прерывисто, б) существует определенное число вариантов будущего развития предприятия.

    В зависимости от степени вероятности  будущих событий прогнозы делятся  на вариантные и инвариантные.

    Инвариантный  прогноз предполагает только один вариант  развития будущих событий. Он возможен в условиях высокой степени определенности будущей среды.

    Вариантный  прогноз основывается на предположении  о значительной неопределенности будущей  среды и, следовательно, наличии  нескольких вероятных вариантов  развития.

    По  способу представления результатов прогнозы делятся на точечные и интервальные.

    Точечный  прогноз исходит из того, что данный вариант развития включает единственное значение прогнозируемого показателя.

    Интервальный  прогноз - это такое предсказание будущего, в котором предполагается некоторый интервал, диапазон значений прогнозируемого показателя.

    Единого, универсального, метода прогнозирования  не существует. В связи с огромным разнообразием прогнозируемых ситуаций имеется и большое разнообразие методов прогнозирования.

    Группа  простых методов объединяет однородные по содержанию и используемому инструментарию методы прогнозирования (например, экстраполяция  тенденций, морфологический анализ и др.).

    Комплексные методы отражают совокупности, комбинации методов, чаще всего реализуемые специальными прогностическими системами (например, методы прогнозного графа, система “Паттерн” и др.).

    Кроме того все методы прогнозирования поделены еще на три класса: а) фактографические методы; б) экспертные методы; в) комбинированные методы. В основу их выделения положен характер информации, на базе которой составляется прогноз. Фактографические методы базируются на фактическом информационном материале о прошлом и настоящем развитии объекта прогнозирования. Типы прогнозирования: а) поисковые, б) нормативные, в) основанные на творческом видении.

    Степень вероятности будущих событий: а) вариантные, б) инвариантные.

    Способ  представления результатов прогноза :а) точечные, б) интервальные

    Не  стоит отказывать себе в возможности  прогнозирования с применением несложных статистических методов, при правильном использовании они показывают результаты достаточно высокой степени точности. Средняя точность таких прогнозов обычно убывает увеличением горизонта прогнозирования. В определенном смысле можно говорить о правиле «длиннее прогнозы больше ошибки». Каждая из потенциальных составляющих прогноза — экстраполяция временных рядов и связей между ними, внешняя информация, а также мнения экспертов — «ухудшается» при удлинении горизонта прогнозирования. Для прогнозирования отдаленных периодов будущего необходимо применение иных методов.

    В данной работе будет проведена оценка параметров прогнозных моделей методом наименьших квадратов. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1. Проверка гипотезы на наличие тенденции. 

    Тенденция – это основное направление, закономерность в развитии явления процессов.

    Тренд – это аналитическая функция, которая описывает тенденцию  изменения явления и связывает  единым законом развития все последующие  уровни ряда динамики.

    Для облегчения восприятия построим график изменения спроса на компьютеры в России с 2000г по 2009г.  (рис. №1)

    Рис.1 График изменения спроса на компьютеры 2000-2009г.г. 
 

Факторов, влияющих на значения данного временного ряда очень много, например: изменения в технологии, численности населения, благосостоянии, системе ценностей и т.д.

    Прежде  чем перейти к выделению тренда, следует проверить гипотезу о  том, существует ли он вообще. Проверку проведем методом разности средних уровней.

    Метод заключается в том, что весь исходный ряд динамики разбивается на две, приблизительно равные части, каждая их которых рассматривается как самостоятельная независимая нормально распределенная совокупность. Если исходный ряд имеет тенденцию, то «средние» вычисленные для двух совокупностей должны существенно и значимо различаться между собой. Если расхождение между «средними» не значимо и случайно, то в ряду динамики отсутствует тенденция среднего уровня. Выдвигается гипотеза о равенстве средних двух нормально распределенных совокупностей. Проверка гипотезы осуществляется на основе расчета и анализа t-критерия Стьюдента, расчетное значение которого определяется по формуле вида   t расч=     (1)

                                                                                                                                           s

    Проведем  проверку: 

1. Исходный  ряд разбиваем на  две  приблизительно  равные части, т.е. n₁~ n₂ , n₁ +n₂ = n;

2. Для  каждой части вычисляем средние  значение уровней показателя  y₁ и y₂ :

(2) 

 

    ∑ Y_{1= (1,5+2,2+3+3,8+5,1) =15,6}, Y_{1ср=15,6/4=3,12} 

    ∑ Y_{2=(6,3+7,3+9,2+9,5+7,3) =39,6}, Y_{2ср=39,6/4=7,92} 

и дисперсии  S_1, S₂:  

 

    S₁                                                    (3) 
 

 

S₁²= 0,98

S₂²= 0,096 

3. Проводим  проверку  с  использованием t- критерия Стьюдента

      t _расч=

                          s

    Необходимое значение S определяем по формуле средней взвешенной величины дисперсий отдельных совокупностей:

    S=√ (n₁-1)² S₁² + (n₂-1)² S₂² / (n₁+n₂-2)     * √ 1/n₁ + 1/n₂

    S= 0,928

    t _расч = 11,897

    ν=n-m, p=0.9  ,  α=0.1 ,  α/2=0.05=5%  ,  t_α=1,860

    t _табл.=1,860 при α=0.1 и р=0.9