Автор: Пользователь скрыл имя, 21 Ноября 2012 в 15:19, реферат
Изучение свойств функции и построение ее графика являются одним из самых замечательных приложений производной. Этот способ исследования функции неоднократно подвергался тщательному анализу. Основная причина состоит в том, что в приложениях математики приходилось иметь дело со все более и более сложными функциями, появляющимися при изучении новых явлений. Появились исключения из разработанных математикой правил, появились случаи, когда вообще созданные правила не годились, появились функции, не имеющие ни водной точке производной. Целью изучения курса алгебры и начал анализа в 10-11 классах является систематическое изучение функций, раскрытие прикладного значения общих методов математики, связанных с исследованием функций.
Выбрав тему реферата «Исследование функции с помощью производной» я поставила следующие задачи:
- систематизировать свои знания о функции, как важнейшей математической модели;
- усовершенствовать свое умение в применении дифференциального исчисления для исследования элементарных функций.
Введение 2
Глава I. Развитие понятия функции 3
Глава II. Основные свойства функции 6
2.1. Определение функции и графика функции. Область определения и область значений функции 6
2.2. Виды функций (четные, нечетные, общего вида, периодические функции 7
2.3. Возрастание и убывание функций. Экстремумы 9
Глава III. Исследование функций. 11
3.1. Общая схема исследования функций. 11
3.2. Признак возрастания и убывания функций. 12
3.3. Критические точки функции, максимумы и минимумы 13
3.4. Наибольшие и наименьшие значения функции. 14
Глава IV. Примеры применения производной к исследованию функции. 14
Заключение. 22
Список литературы. 22
Oy, но х≠ 0, значит точек пересечения с осью y нет.
Ox: y=0, то есть x ln x=0
x=0 или ln x=0
0 ¢ D(y) x=e0
x=1
(1;0) – точка пересечения с осью х
4) Найдем производную функции:
y’=x’ ln x + x(ln x)’=ln x +1
5) Определим критические точки:
y’=0, то есть ln x +1=0
ln x=-1
x=e-1
x=1/e (≈ 0,4)
y’=0 , если x=1/e , значит x=1/e – критическая точка.
6) Обозначим
критические точки на
функции:
-1/e
-
1/e
x=1/(2e); y’=log(2e)-1+1=1-ln(2e)=1-ln e=-ln 2<0
x=2e; y’=ln(2e)+1=ln 2+ln e+1=ln 2+2>0
7) 1/e – точка минимума функции.
8) Найдем экстремумы функции:
ymin=y(1/e)=1/e ln e-1=-1/e (≈ -0,4).
9) Построим график функции:
Над этой темой работали многие ученые и философы. Много лет назад произошли эти термины: функция, график, исследование функции и до сих пор они сохранились, приобретая новые черты и признаки.
Я выбрала эту тему, потому что мне было очень интересно пройти этот путь исследования функции. Мне кажется, что многим было бы интересно побольше узнать о функции, о ее свойствах и преобразованиях. Сделав этот реферат, я систематизировала свои навыки пополнила свой запас знаний об этой теме.Я хочу посоветовать всем глубже изучить эту тему.
1. Башмаков, М.И. Алгебра и начало анализа.- М.: Просвещение, 1992.
2. Глейзер, Г.И. История математики в школе.- М.: Просвещение, 1983.
3 Гусев, В.А. Математика: Справочные материалы.- М.: Просвещение, 1888.
4 Дорофеев, Г.В. Пособие по математике для поступающих в ВУЗы.- М.:
Наука, 1974.
5. Зорин, В.В. Пособие по математике для поступающих в ВУЗы.- М.: Высшая
школа, 1980.
6. Колмогоров А.Н. Алгебра и начала анализа.- М.: Просвещение, 1993.
Информация о работе Исследование функций с помощью производной