Система стабилизации самолета по углу тангажа

     Измерение угла тангажа осуществляется датчиком угла (гировертикаль), а измерение угловой скорости - датчиком угловой скорости, которые являются гироскопическими приборами. 
 
 
 

       Функциональная схема системы  стабилизации по тангажу представлена на рис.2.4.1. 

     Рисунок 2.4.1 – Функциональная схема системы стабилизации

     самолета  по углу тангажа

     Система стабилизации состоит из трех контуров. Она включает  себя блок автоматической регулировки передаточного числа, сервопривод и гидравлический усилитель (бустер), управляющий поворотом  стабилизатора  или руля высоты.

     В системе необходим интегратор, включенный последовательно после объекта  управления, так как управление данной системы осуществляется по углу тангажа, а не по скорости.

     В обратную связь первого контура (стабилизация перегрузки) входят датчик линейных ускорений. Контур перегрузки служит для повышения устойчивости и управляемости самолета.

     В обратную связь второго внутреннего  контура входят гироскопический  датчик угловой скорости вращения продольной оси самолета (ДУС). Этот контур предназначен для демпфирования коротко периодических колебаний самолета, особенно на больших высотах полета, где естественное демпфирование самолета мало.

     Обратная  связь третьего контура состоит  из свободного гироскопа (гировертикаль), измеряющего угол отклонения оси самолета. Внешним контуром  является контур управления траекторией полета. Для продольного канала он может быть контуром стабилизации высоты.

     На  вход самолета воздействуют руль высоты. Выходом звена являются отклонения угловых координат продольного  движения самолета – угла тангажа , угла наклона траектории и угла атаки и производная . Сигналы с устройства, задающего направление полета, и сигналы с датчика, определяющее истинное положение самолета, поступают на компаратор, а затем вычислительное устройство, которое формирует управляющие сигналы. Гировертикаль является чувствительным элементом, воспринимающим отклонение угла тангажа, а скоростной гироскоп – ДУС является чувствительным элементом, воспринимающим угловую скорость тангажа

     Определим передаточные функции элементов, входящих в исследуемую систему стабилизации самолета по углу тангажа.

     2.4.2. Формирование структурной схемы системы

     Для того чтобы осуществлять стабилизацию системы управления по углу тангажа, необходимо в ее состав включить датчик, который будет измерять необходимый угол. В качестве такого датчика была выбрана центральная гироскопическая вертикаль. Передаточную функцию гировертикали выглядит следующим образом:

     ;                                              (2.19) 

где - коэффициент передачи гировертикали

                              

                                                                             (2.20)

Таким образом, передаточная функция гировертикали примет вид: 
 

    Датчик  угловой скорости, предназначенный  для получения сигналов, пропорциональных угловой скорости ЛА, обычно выполняется  в виде гироскопа с двумя степенями  свободы. С помощью этого прибора  вводится производная в закон  управления.

    При малых частотах колебаний ЛА измерение  угловой скорости происходит без  заметных искажений. Поэтому при  достаточно высокой частоте собственных  колебаний прибора можно не принимать  во внимание его динамические погрешности  и записать: 

    .

Передаточная  функция датчика угловой скорости имеет вид: 

    ;                                     (2.21) 

    где -  коэффициент передачи датчика угловой скорости,  

    (2.22) 

    Таким образом, передаточная функция датчика  угловой скорости примет вид: 

          (2.23) 

    В системе также имеется сервопривод. Его контур состоит из цепи последовательно  включенного сумматора, усилителя, и рулевой машины и устройства обратной связи.

    

 
 

В настоящее  время в основном используются три  типа обратных связей:

1. Жесткая обратная связь (ЖОС), для которой

 

    ,                        (2.24)

2. Скоростная (гибкая) обратная связь (СОС), для которой

 

    ,                (2.25) 

    

3. Изодромная обратная связь (ИОС), для которой

 

    ,                 (2.26)

    где  T_и – постоянная времени изодрома (обычно T_и = 0,5¸10 сек).

    В зависимости от типа обратной связи  различают три вида сервоприводов: с жесткой обратной связью, со скоростной обратной связью, с изодромной обратной связью.

    В общем случае сервопривод может  быть построен с рулевой машиной  любого типа и с любым типом  усилителя, поэтому его передаточная функция может иметь довольно высокий порядок. Однако, как правило, для реальных сервоприводов в  первом приближении можно записать следующие передаточные функции.

    Сервопривод с ЖОС. 

    ,                              (2.27) 

    где x_ж = 0,5¸0,7 (для обеспечения x_ж вводится скоростная обратная связь).

    Так как T_ж » 0,05 то с достаточной степенью точности при расчетах САУ можно принять

    Сервопривод с СОС. 

          .            (2.28) 

    Так как обычно добиваются, чтобы T_c = 0,02 с, то такая постоянная времени сервопривода на динамику контура управления движения самолета практически не влияет, поэтому можно рассматривать как передаточную функцию интегрирующего звена, т.е 

                                .                 (2.29) 
 

    Сервопривод с ИОС имеет передаточную функцию: 

    .            (2.30)

    Обычно  , поэтому 

    ,                (2.31)

т.е. в  области частот управляющего сигнала  до изодромный сервопривод работает, как сервопривод с ЖОС, а в области частот , как сервопривод с СОС.

    Для моделирования системы стабилизации будем использовать сервопривод  с жесткой обратной связью и гидравлической рулевой машиной передаточная функция  которого имеет вид: 

               .                             (2.32) 

    В результате была сформирована структурная схема, представленная на рис.2.4.3:

    

Рисунок 2.4.3 – Структурная схема системы 

     Заменив первый внутренний контур элементом, имеющим  передаточную функцию (2.32), можно получить преобразованную структурную схему системы автоматической стабилизации угла тангажа, которая представлена на рис.2.4.4.

Рисунок 2.4.4 – Структурная схема системы стабилизации по углу тангажа 

2.5. Машинное моделирование исследуемой системы управления

     Для моделирования будем использовать среду графического моделированияSimulink, пакета MatLab.

     Сначала построим машинную модель продольного движения ОУ (рис. 2.5.1), где в качестве модели возьмем передаточную функцию по углу тангажа . 

Рисунок 2.5.1 – Схема машинной модели ОУ 

      Видим соответствующую реакцию на задающее воздействие (рис.2.5.2):

      

Рисунок 2.5.2 – Реакция ОУ на задающее воздействие

     Разомкнутая система не устойчива (обусловлено наличием интегратора, следовательно нужно замкнуть систему единичной обратной связью). Построим структурную схему непрерывной части «ОУ + сервопривод» (рис.2.5.3):

     

Рисунок 2.5.3 – Структурная схема ОАУ 

     Разомкнутая система неустойчива, поэтому замкнем  контур единичной обратной связью по углу тангажа. 

     

     Рисунок 2.5.4 – Система замкнутая единичной обратной связью 

     Переходный  процесс имеет вид: 

     

Рисунок 2.5.5 – Переходный процесс замкнутой системы с единичной обратной связью 

     Из  графика видно, что в системе  присутствует колебательность, t_пп=5c, перерегулирование составляет примерно 31%, система не отрабатывает возмущение. Данные показатели качества не удовлетворяют требованиям ТЗ. 

     Поэтому введем местную обратную связь по угловой скорости (рис. 2.5.6).

     

     Рисунок 2.5.6 – Схема моделирования системы с двумя контурами 

     Переходный  процесс с двумя контурами по угловой скорости и углу тангажа:

     

 

     Рисунок 2.5.7 – Переходный процесс системы с двумя контурами по угловой скорости и углу тангажа 

     Время переходного процесса t_пп= 5с, появилась статическая ошибка, и возмущение не отрабатывается системой. 

     Для устранения вышесказанного  введем ПИД-регулятор с интегральным управлением чтобы обеспечить лучшее быстродействие, и обеспечить астатизм по отношению к возмущающему воздействию действующему на ЛА. Используя структурное преобразование, данную систему преобразуем таким образом что обратная связь по углу тангажа являлась единичной (при этом коэффициенты данной обратной связи учитываются в ПИД-регуляторе).

     Впервые методику расчёта параметров ПИД-регуляторов предложили Зиглер и Никольс. Эта методика очень проста и даёт не очень хорошие результаты. Тем не менеена до сих пор часто используется на практике, хотя до настоящего времени появилось множество более точных методов. После расчёта параметров регулятора обычно требуется его ручная подстройка для улучшения качества регулирования. Для этого используется ряд правил, хорошо обоснованных теоретически.

     Метод Зиглера-Никольса имеет существенные недостатки:

     – необходимость вывода технологического объекта на границу устойчивости что само по себе очень опасно;

     – плохая работоспособность в условиях действия промышленных помех;

     – непрогнозируемое (и как правило высокое) перерегулирование при переходе системы из одного состояния в другое.

     – необходимость последующей ручной настройки регулятора.

     Учитывая  недостатки метода Зиглера-Никольса используем блок SignalConstraint, встроенный в Simulink для подбора коэффициентов ПИД-регулятора. Схема моделирования системы с блоком SignalConstraint приведена на рис. 2.5.8.