Задачи  по актуарным расчетам

     Задача 1

     Рассчитать  показатель убыточности страховой  суммы и раскрыть содержание среднего значения показателя убыточности страховой суммы на основе таких данных:

 

     Решение

     Убыточность страховой суммы равняется сумме выплаченного страхового возмещения, разделенной на страховую сумму всех объектов страхования то есть

     

где – сумма выплаченного страхового возмещения,

 – страховая сумма для любого объекта страхования;

     Тогда получим следующее значение убыточности:

     Среднее значение показателя убыточности страховой суммы – 0,012

     Среднее значение показателя убыточности страховой суммы (нетто-ставка в страховании) – это основная часть страховых тарифов, предназначенная для формирования ресурсов на выплату страхового возмещения. Средняя за ряд лет убыточность страховой суммы, выражает соотношение между накопляемыми и выплачиваемыми суммами.

     Таким образом нетто-ставка составит 0,012, это означает, что для формирования денежного фонда, из которого будут осуществляться выплаты страхователям или другим выгодополучателям в страховую организацию в среднем необходимо внести сумму равную 12 грн за каждый объект страхования.

     Задача 2

     Пожаром 20 сентября в универмаге «FoxMart» повреждены товары. На 1 сентября в магазине имелось товара на 3500 тыс. грн. С 1 по 20 сентября поступило товаров на 2800 тыс. грн, сдано в банк выручки 3200 тыс. грн., сумма несданной выручки – 60 тыс. грн., естественная убыль составила 1,2 тыс. грн.

     После пожара был произведен учет спасенных  товаров на сумму 2036,2 тыс. грн. Издержки обращения – 10%, торговая надбавка – 25%. Расходы по спасанию и приведению товаров в порядок составили 8,6 тыс. грн. Страховая сумма составляет 70% от фактической стоимости товаров на момент заключения договора страхования.

     Определите ущерб страхователя и величину страхового возмещения.

     Решение

     1) Определим стоимость товара в универмаге на момент пожара:

     Стоимость₁ = 3500 + 2800 – 3200 – 60 – 1,2 = 3038,8 тыс. грн.;

     2) Определим стоимость погибшего и уцененного имущества

     Стоимость₂ = 3038,8 – 2036,2= 1002,6 тыс. грн.;

     3) Найдем ущерб страхователя:

     

 тыс. грн.

     4) Рассчитаем величина страхового возмещения:

     Возмещение = 910,94 ∙ 0,7 =  637,658 тыс. грн.

     Ответ: ущерб страхователя составил 910,94 тыс. грн.; величину страхового возмещения – 637,658 тыс. грн.

     Задача 3

     Текущий курс евро составляет 10,74 грн. Рассчитайте теоретический пятимесячный форвардный курс евро при процентной ставке по межбанковскому кредиту Украины 10% и ставке ЛИБОР 4,2% годовых.

     Решение

     Так как в задаче не указано обратное и дополнительных условий, будем считать, что данный курс является курсом продажи, необходимым для расчетов.

     Форвардный  курс рассчитывается по формуле ,

где – текущий курс

F – форвардный курс,

A – процентная ставка на межбанковском рынке,

L – ставка либор,

t – количество дней:

     

(грн.)

     Таким образом, при условии, что не предвидится  никаких других дополнительных условий, теоретический пятимесячный форвардный курс евро составит 10,995 грн.

 

      Задача 4

     Проведите анализ состояния и уровня страхования в региональном аспекте и выберите наименее убыточный регион по следующим показателям: коэффициенту ущерба, тяжести риска и убыточности страховой суммы. Исходные данные приведены в таблице.

 

     Решение

     1) Определим коэффициент ущерба для каждого региона по формуле:

     

, где

     В – сумма выплаченного страхового возмещения,

     См – страховая сумма по всем поврежденным объектам.

     Регион  А:

     

 или 52,29%

     Регион  Б:

     

 или 40,55%

     2) Определим коэффициенты тяжести риска:

     

. где

     Со – средняя страховая сумма на один пострадавший объект,

     Сс – средняя страховая сумма на один застрахованный объект.

 

      Регион А:

     

 или 48,53%

     Регион  Б:

     

 или 50,27%

     3) Определим коэффициенты убыточности страховой суммы:

     

,

     где С – страховая сумма всех объектов страхования.

     Регион  А:

     

грн. на 100 грн. страховой суммы.

     Регион  Б:

     

 грн. на 100 грн. страховой суммы.

     Представим  полученные коэффициенты в таблице  и сравним их.

 

     Таким образом в результате расчета трех показателей для анализа состояния и уровня страхования в региональном аспекте можно сделать вывод о том, что наименее убыточным регионом является регион Б.

     Задача 5

     Автотранспортное  предприятие заключило договор  о страховании грузового автомобиля (транспортного средства (ТС)). В договоре страхования ТС в пункте «страховое возмещение» определен следующий порядок выплаты страхового возмещения в случае гибели транспортного средства:

     • при гибели транспортного средства, выплата страхового возмещения производится в пределах страховой суммы, с  учетом износа застрахованного ТС, за период действия договора страхования. Износ учитывается независимо от изменения пробега ТС с начала действия договора.

     Износ ТС определяется следующим образом:

     • на день заключения договора страхования  износ ТС составляет 24%;

     • за первый месяц действия договора страхования - 6%;

     • за второй месяц - 3%;

     • за каждый последующий месяц – 1,5%.

     Окончательная сумма страхового возмещения определяется за минусом стоимости остатков поврежденною транспортного средства.

     Используя данные из таблицы 6, определить сумму  страхового возмещения при гибели ТС с учетом указанных выше условий.  

 

     Решение

Определите величину страхового возмещения

1. Определяем сумму износа =  S * ((24 + 6 + 3 + ((t – 2) * 1,5) / 100)) = 88000 * ((24 + 6 + 3 + ((9 – 2) * 1,5) / 100)) = 88000 * 43,5 / 100 = $ 38280
2. Возмещение = (S * ((S – износ) / S)) – остаточная стоимость = (88000 * ((88000 – 38280) / 88000)) – 12000 = (88000 * 0,565) – 12000 = $ 37720

     Таким образом страховое возмещение в  составит $ 37720, с учетом остаточной стоимость пострадавшего транспортного средства.

     Задача 6

     Рассчитать  коэффициент финансовой устойчивости страхового фонда и выбрать наиболее финансово устойчивую страховую компанию.

     Страховая компания № 1 имеет:

     • страховые платежи - 5800 тыс. руб.,

     • остаток средств в запасном фонде на конец тарифного периода -49,0 тыс. руб.,