Статистический анализ производительности труда

Подставив в систему  значения сумм из табл. 1, решить ее  одним из известных методов.

Для проверки правильности расчетов параметров уравнения регрессии, следует произвести расчет коэффициентов регрессии по формулам:

;

;

а свободного члена уравнения регрессии а0  на основе ранее проконтролированных параметров по формуле:

Для оценки уравнения регрессии как пригодного для использования в качестве информационной модели вида рассчитывается корреляционное отношение по формуле:

,

где              

Расчет необходимых сумм для определения корреляционного отношения можно выполнить в таблице со следующей структурой.

Таблица 2 (макет)

Расчет показателей сумм для вычисления корреляционного отношения

*) показатель определяется по уравнению регрессии;

**) неточность расчетов обусловлена округлениями.

Расчет корреляционного отношения нужно проверить, сравнив его со значением совокупного коэффициента корреляции. При этом их значения должны совпадать с учетом степени точности расчетов.

Уравнение множественной регрессии, выражает зависимость размера результативного признака одновременно от двух факторных признаков x и z.

Поскольку зависимость от каждого факторного признака конкретна, то можно установить степень различия зависимости результативного признака от конкретных факторных.  Для этого необходимо рассчитать относительную величину непосредственного сравнения коэффициентов регрессии:

,

учитывая, что фактически сравниваются и  при и .

На основе значения делается заключение о степени различия зависимости результативного показателя от факторных в их множестве.

Однако следует принять во внимание, что равные абсолютные приросты факторных показателей являются результатом их изменения с разной относительной скоростью, так как

;                            .

При условии, что абсолютные приросты факторов равны единице (), то темпы прироста , если факторы , и темпы прироста , если факторы .

Поэтому оценку причинно следственных связей в экономической модели надо выполнять при условии одинаковой относительной скорости изменения факторов. Для этого:

1. рассчитаем темп прироста каждого фактора при и ; , выберем минимальное из двух значений, например, если , принимаем в последующем, что ;

2. рассчитываем моделированный прирост каждого фактора по формулам: ; , а затем прирост результативного признака по факторам –   ;    ;

3. рассчитаем относительный показатель сравнения по формуле:

,

оценив степень различия зависимости результативного показателя от факторного.

Сравнивая показатели и   следует дать заключение о роли сопоставимости в сравнительном анализа в получении правильных выводов,  в том числе о степени различия зависимости результативного показателя от факторных.

Раздел 2. Анализ динамики среднего уровня

производительности труда

Используя данные по трем предприятиям, определить показатели работы условной отрасли, заполняя таблицу 3.

Таблица 3 (макет)

Динамика показателей деятельности условной отрасли

Результаты расчетов проанализировать, используя методы логического контроля, учитывая, что темп роста суммы (количество произведенной продукции и среднегодовая численность работников по отрасли) равен средней из темпов роста слагаемых; темп роста частного (производительности труда по предприятию и отрасли) равен частному соответствующих темпов роста.

Средний уровень производительности труда отрасли определяется уровнем производительности труда на предприятиях и доли численности их работников в общей численности. Это отражает следующая факторная модель:

Ее использованию в анализе, связанном с оценкой влияния факторов, должно предшествовать изучение их независимости. Поскольку факторы в этой исходной модели взаимосвязаны, не исключен переход к факторным моделям следующих видов:

где - доля объема продукции каждого предприятия в общем объеме производства по отрасли; - относительный уровень производительности труда по предприятиям, выраженный через средний уровень производительности труда отрасли.

Поэтому необходимо обосновать выбор конкретной модели для анализа производительности труда в отрасли.

Если выбор сделан в пользу второй факторной модели, которая может быть представлена в следующем виде:

,

то анализ динамики среднего уровня производительности труда отрасли основан на следующей системе показателей:

(при абсолютной оценке);

и (при относительной оценке),

где , - соответственно абсолютное и относительное влияние сдвигов в общем объеме произведенной продукции; , - соответственно абсолютное и относительное влияние изменения соотношения между уровнями производительности труда на предприятиях как результата различий в динамике производительности труда на каждом из предприятий; , - соответственно абсолютное и относительное влияние изменений уровней производительности труда по предприятиям.

Для нахождения оценки влияния каждого фактора, используется метод последовательного изменения факторов, формируя следующую последовательность значений средней производительности труда:

где             

Данные для расчета показателей в их последовательности следует представить в таблице аналогичной табл. 4. При этом для текущего периода относительные величины и рассчитываются по следующим формулам:

;                           

Тогда показатели оценки рассчитываются как:

;     ;     

;       ;      

На основе их значений необходимо сделать вывод о причинах изменения среднего уровня производительности труда по отрасли и

оценить роль конкретных факторов.

Таблица 4 (макет)

Моделирование изменения факторов средней производительности труда

Раздел 3. Факторный анализ производительности труда на предприятии

Анализ экономического явления основан на определении его информационной модели – системы показателей. Поэтому исходя из множества показателей статистики труда формируем многоуровневую систему показателей (представить ее графически), учитывая следующие взаимосвязи (символика представлена в табл. 5):

,                                                                                                                (3.1)

,                                                                                                  (3.2)

,                                                                                                                (3.3)

,                                                                      (3.4)

,                                                                                                                              (3.5)

,                                                                                                                              (3.6)

,                                                                                    (3.7)

Расчеты показателей производительности труда и определяющих их факторов по данным приложения 2 следует представить в таблице аналогичной табл. 5.

Таблица 5 (макет)

Расчет показателей производительности труда и

определяющих их факторов