Детерминированный анализ: способы цепных подстановок и абсолютных разниц

1. Детерминированный анализ: способы цепных подстановок и  абсолютных разниц

1.1. Детерминированное моделирование факторных систем

Одной из задач  факторного анализа является моделирование  взаимосвязей между результативными  показателями и факторами, которые  определяют их величину. Сущность моделирования  факторных систем заключается в  том, что взаимосвязь исследуемого показателя с факторными передается в форме конкретного математического  уравнения. В факторном анализе  различают модели детерминированные (функциональные) и стохастические (корреляционные). С помощью детерминированных  факторных моделей исследуется  функциональная связь между результативным показателем (функцией) и факторами (аргументами).

При моделировании  детерминированных факторных систем необходимо выполнять ряд требований.

1. Факторы, включаемые в модель, и сами модели должны иметь определенно выраженный характер, реально существовать, а не быть придуманными абстрактными величинами или явлениями.

2. Факторы, которые входят в систему, должны быть не только необходимыми элементами формулы, но и находиться в причинно-следственной связи с изучаемыми показателями.

3. Все показатели факторной модели должны быть количественно измеримыми, т. е. иметь единицу измерения и необходимую информационную обеспеченность.

4. Факторная модель должна обеспечивать возможность измерения влияния отдельных факторов, т. е. в ней должна учитываться соразмерность изменений результативного и факторных показателей, а сумма влияния отдельных факторов должна равняться общему приросту результативного показателя.

В детерминированном  анализе выделяют следующие типы наиболее часто встречающихся факторных  моделей.

1. Аддитивные модели. Используются, когда результативный показатель представляет собой алгебраическую сумму нескольких факторных показателей.

2. Мультипликативные модели. Применяются, когда результативный показатель представляет собой произведение нескольких факторов.

3. Кратные модели. Используются, когда результативный показатель получают делением одного факторного показателя на величину другого.

4. Смешанные (комбинированные) модели – это сочетание в различных комбинациях предыдущих моделей.

Моделирование аддитивных факторных систем производится за счет расчленения одного или нескольких факторных показателей на составные  элементы.

Моделирование мультипликативных факторных систем осуществляется путем последовательного  расчленения факторов исходной системы  на факторы-сомножители.

К классу кратных  моделей применяют следующие  способы их преобразования: удлинения, формального разложения, расширения и сокращения. Первый метод предусматривает  удлинение числителя исходной модели путем замены одного или нескольких факторов на сумму однородных показателей. Способ формального разложения факторной  системы предусматривает удлинение  знаменателя исходной факторной  модели путем замены одного или нескольких факторов на сумму или произведение однородных показателей. Метод расширения предусматривает расширение исходной факторной модели за счет умножения  числителя и знаменателя дроби  на один или несколько новых показателей. Способ сокращения представляет собой  создание новой факторной модели путем деления числителя и  знаменателя на один и тот же показатель.

Таким образом, результативные показатели могут быть разложены на составные элементы (факторы) различными способами и  представлены в виде различных типов  детерминированных моделей. Выбор  способа моделирования зависит  от объекта исследования, поставленной цели, а также от профессиональных знаний и навыков исследователя.

Процесс моделирования  факторных систем – очень сложный  и ответственный в анализе  хозяйственной деятельности. От того, насколько реально и точно  созданные модели отражают связь  между исследуемыми показателями, зависят  конечные результаты анализа.

1.2. Способы измерения влияния факторов в детерминированных моделях

После построения факторной модели необходимо определить способ оценки влияния факторов. Большинство  способов измерения влияния факторов в детерминированных моделях  основано на элиминировании. Элиминировать  – значит устранить, исключить воздействие  всех факторов на величину результативного  показателя, кроме одного, исходя из того, что все факторы изменяются независимо друг от друга, т. е. сначала изменяется один фактор, а все остальные остаются без изменения, потом изменяются два при неизменности остальных и т. д.

Способ цепных подстановок заключается в определении  ряда промежуточных значений обобщающего  показателя путем последовательной замены базисных значений факторов на отчетные.

В общем виде применение способа цепных постановок можно описать следующим образом:

Y₀ = а₀⋅Ь₀⋅С₀; Y_усл.1 = а₁⋅Ь₀⋅С₀; У_а = Y_усл.1– У₀;

Y_усл.2 = а₁⋅Ь₁⋅С₀; Y_Ь = Y_усл.2 – Y_усл.1; Y_ф = а₁⋅Ь₁⋅С₁

где а₀,Ь₀,С₀ – базисные значения факторов, оказывающих влияние на обобщающий показатель Y; а₁,Ь₁,С₁ – фактические значения факторов; Y_усл.1, Y_усл.2 – промежуточные значения результирующего показателя, связанные с изменением факторов а, b соответственно.

Общее изменение  складывается из суммы изменений  результирующего показателя за счет изменения каждого фактора при  фиксированных значениях остальных  факторов:

Y_а + Y_ь + Y_с = Y_ф – Y₀.

Способ абсолютных разниц является модификацией способа  цепной подстановки. Изменение результативного  показателя за счет каждого фактора  способом абсолютных разниц определяется как произведение отклонения изучаемого фактора на базисное или отчетное значение другого фактора в зависимости  от выбранной последовательности подстановки:

Y_а = ∆_а⋅Ь₀⋅С₀; Y_ь = а₁⋅ ∆_Ь⋅ С₀; Y_с = а₁ ⋅Ь₁⋅∆с;

Y_а + Y_ь + Y_с = Y_ф – Y₀.

Способ относительных  разниц применяется для измерения  влияния факторов на прирост результативного  показателя в мультипликативных  и смешанных моделях вида

Y = (а – Ь) – с.

Заключается в  нахождении относительного отклонения каждого факторного показателя и  определении направления и размера  влияния факторов в % путем последовательного  вычитания (из первого – всегда 100 %).

Способ сокращенных  подстановок – показатели для  расчета представляют собой промежуточные  произведения с последовательным накоплением  влияющих факторов 3, 3Ь, 3 Ьс. Производятся подстановки, а затем путем последовательного  вычитания находятся размеры  влияния факторов.

Интегральный  метод позволяет достигнуть полного  разложения результативного показателя по факторам и носит универсальный  характер, т. е. применим к мультипликативным, кратным и смешанным моделям. Изменение результативного показателя измеряется на бесконечно малых отрезках времени, т. е. производится суммирование приращения результата, определяемого как частные произведения, умноженные на приращения факторов на бесконечно малых промежутках.

В специальной  литературе имеются сформированные рабочие формулы для применения интегрального метода:

1.3. Метод цепных подстановок

Метод цепных подстановок является наиболее универсальным из методов элиминирования. Он используется для расчета влияния факторов во всех типах детерминированных факторных моделей: аддитивные, мультипликативных, кратных и смешанных (комбинированных). Этот способ позволяет определить влияние отдельных факторов на изменение величины результативного показателя путем постепенной замены базисной величины каждого факторного показателя в объеме результативного показателя на фактическую в отчетном периоде. С этой целью определяют ряд условных величин результативного показателя, которые учитывают изменение одного, затем двух, трех и т д. факторов, допуская, что остальные не меняются. Сравнение величины результативного показателя до и после изменения уровня того или другого фактора позволяет элиминироваться от влияния всех факторов, кроме одного, и определить воздействие последнего на прирост результативного показателя.

Степень влияния  того или иного показателя выявляется последовательным вычитанием: из второго  расчета вычитается первый, из третьего – второй и т. д. В первом расчете все величины плановые, в последнем – фактические. В случае трехфакторной мультипликативной модели алгоритм расчета следующий:

Y₀ = а₀⋅Ь₀⋅С₀;

Y_усл.1 = а₁⋅Ь₀⋅С₀; У_а = Y_усл.1 – У₀;

Y_усл.2 = а₁⋅Ь₁⋅С₀; Y_Ь = Y_усл.2 – Y_усл.1;

Y_ф = а₁⋅Ь₁⋅С₁; Y_с = Y_ф – Y_усл.2 и т. д.

Алгебраическая  сумма влияния факторов обязательно  должна быть равна общему приросту результативного показателя:

Y_а + Y_ь + Y_с = Y_ф – Y₀.

Отсутствие такого равенства свидетельствует о  допущенных ошибках в расчетах.

Отсюда вытекает правило, заключающееся в том, что  число расчетов на единицу больше, чем число показателей расчетной  формулы.

При использовании  метода цепных подстановок очень  важно обеспечить строгую последовательность подстановки, т. к. ее произвольное изменение может привести к неправильным результатам. В практике анализа в первую очередь выявляется влияние количественных показателей, а потом – качественных. Так, если требуется определить степень влияния численности работников и производительности труда на размер выпуска промышленной продукции, то прежде устанавливают влияние количественного показателя численности работников, а потом качественного производительности труда. Если выясняется влияние факторов количества и цен на объем реализованной промышленной продукции, то вначале исчисляется влияние количества, а потом влияние оптовых цен. Прежде чем приступить к расчетам, необходимо, во-первых, выявить четкую взаимосвязь между изучаемыми показателями, во-вторых, разграничить количественные и качественные показатели, в-третьих, правильно определить последовательность подстановки в тех случаях, когда имеется несколько количественных и качественных показателей (основных и производных, первичных и вторичных). Таким образом, применение способа цепной подстановки требует знания взаимосвязи факторов, их соподчиненности, умения правильно их классифицировать и систематизировать.

Произвольное  изменение последовательности подстановки  меняет количественную весомость того или иного показателя. Чем значительнее отклонение фактических показателей  от плановых, тем больше и различий в оценке факторов, исчисленных при  разной последовательности подстановки.

Метод цепной подстановки  обладает существенным недостатком, суть которого сводится к возникновению  неразложимого остатка, который  присоединяется к числовому значению влияния последнего фактора. Этим объясняется  разница в расчетах при изменении  последовательности подстановки. Отмеченный недостаток устраняется при использовании  в аналитических расчетах более  сложного интегрального метода.

1.4. Способы детерминированной комплексной оценки результатов деятельности