Вырожденный электронный газ

          Наряду с электронами в недрах белых карликов должны быть «оголенные» ядра, а также сохранившие «внутренние» электронные оболочки сильно ионизованные атомы. Оказывается, что для них количество «дозволенных» траекторий всегда больше числа частиц. Поэтому они образуют не вырожденный, а «нормальный» газ. Скорости их определяются температурой вещества белых карликов и всегда много меньше, чем скорости электронов, обусловленных принципом Паули. Поэтому в недрах белых карликов давление обусловлено только вырожденным электронным газом.       Отсюда следует, что равновесие белых карликов почти не зависет от их температуры.

    Как показывают квантовомеханические расчеты, давление вырожденного электронного газа, выраженное в атмосферах, определяется формулой

 

P= Кp^5/3,                          (*)

 

где постоянная К = 3- 10⁶, а плотность р выражена, как обычно, в граммах на кубический сантиметр. Формула (*) заменяет для  вырожденного газа уравнение Клапейрона и является его «уравнением состояния». Характерной особенностью этого уравнения является то, что температура в него не входит. Кроме того, в отличие от уравнения Клапейрона, где давление пропорционально первой степени плотности, здесь зависимость давления от плотности более сильная. Это нетрудно понять. Ведь давление пропорционально концентрации частиц и их скорости. Концентрация частиц, естественно, пропорциональна плотности, а скорость частиц вырожденного газа растет с ростом плотности, так как при этом, согласно принципу Паули, растет количество «избыточных» частиц, вынужденных двигаться с большими скоростями.

      Условием применимости формулы (*) является малость тепловых скоростей электронов по сравнению со скоростями, обусловленными «вырождением». При очень высоких температурах формула (*) должна переходить в формулу Клапейрона. Если давление, полученное для газа с плотностью р по формуле (*), больше, чем по формуле,

значит, газ вырожден. Отсюда получается «условие вырождения»:

 

Кp^5/3>(ApT)/µ                (**)

Или

p>[(AT)/(Kµ)] ^3/2  

где µ — средний молекулярный вес.  Чему же равен µ в недрах белых карликов? Прежде всего водорода там практически не должно быть:  при таких огромных плотностях и достаточно вы температурах он давно уже «сгорел» при ядерных реакциях. Основным элементом в недрах белых карликов должен быть гелий. Так как его атомный вес равен 4 и он при ионизации дает два электрона (при этом надо учитывать еще, что частицами, производящими давление,  там являются только электроны), то средний молекулярный вес должен быть очень близок к 2. Численно условиe вырождения (**) записывается так:

  p>[Т / 75000] ^3/2    г /см³.                                    (28)

Если, например, температура Т = 300° К (комнатная температура), то р>2,5 ·10^-4 г/см³. Это очень низкая плотность, из которой сразу же следует, что электроны в металлах должны быть вырождены . Если температура Т близка к температуре звездных недр, т. е. около 10 миллионов градусов, то   р > 1000 г/см³.  Отсюда сразу же следует два вывода:

а)   В недрах обычных  звезд, где плотность  хотя и высока, но заведомо ниже 1000 г/см³, газ не вырожден. Это обосновывает применимость  обычных   законов   газового   состояния.

б) У белых карликов средние, а тем более центральные плотности заведомо больше 1000 г/см³. Поэтому обычные законы газового состояния для них неприменимы. Для понимания белых карликов необходимо знать свойства вырожденного газа, описываемые уравнением его состояния (*).  Из этого ypaвнения  прежде всего следует, что структура белых карликов практически не зависит от их температуры. Так как, с другой стороны, светимость этих объектов определяется их температурой (например скорость  термоядерных  реакций  зависит  от  температуры),  то  мы  можем сделать вывод, что структура белых карликов не зависит  от светимости.   В  принципе,  белый  карлик  может существовать  «т. е. находиться в равновесной конфигурации) и при температуре, близкой к абсолютному нулю. Мы приходим, таким образом, к выводу, что для белых карликов, в отличие от «обычных»       звезд, не существует зависимость «масса — светимость».

         Для этих необычных звезд, однако, существует специфическая зависимость «масса — радиус».  Подобно тому  как сделанные из одного какого-либо  металла  шары  равной  массы должны иметь равные диаметры, размеры белых карликов с одинаковой массой также должны быть одинаковы.  Это утверждение, очевидно, несправедливо для других звезд: звезды-гиганты и звезды главной последовательности  могут иметь одинаковые  массы, но существенно разные диаметры. Такое отличие белых карликов от остальных звезд объясняется тем, что температура почти не играет  никакой роли в их гидростатическом равновесии, которое и определяет структуру.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Приложение 1

 

 

Диаграмма Герцшпрунга – Рессела для звезд с известными светимостями и спектрами.

 
 
 
 
 
 

Список  литературы.

 
 

1)   И. С. Шкловский «Звезды. Их  Рождение Жизнь и Смерть» Москва 1977

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2) Г. И. Епифанов « Физика твердого тела» Москва 1977

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

3)  Ф. Ф. Волькенштейн «Электроны и кристаллы» Москва 1983