Шпаргалка по "Физике"

 

 

 

 

 

32. Свободные электрические колебания

Свободные незатухающие электромагнитные колебания можно  получить в электрической цепи, состоящей  из последовательно соединенных конденсатора емкостью С, катушки индуктивностью L и резистора сопротивлением R:

Такую электрическую цепь называют колебательным контуром, потому что в ней могут происходить периодические изменения электрического заряда и разности потенциалов на обкладках конденсатора, а также электрического тока в цепи. Периодические колебания перечисленных физических величин достаточно вызвать даже при кратковременном подключении конденсатора колебательного контура к источнику постоянного тока. Однако, из-за потерь электрической энергии, связанной с нагреванием катушки и резистора, имеющих электрическое сопротивление R, колебания в контуре будут затухающими.

Свободные незатухающие электромагнитные колебания можно  получить только в идеализированном случае, когда можно пренебречь электрическим сопротивлением (R 0) контура. Такие свободные незатухающие колебания называют еще собственными электромагнитными колебаниями.

Можно доказать, что в колебательном контуре  происходят гармонические колебания  заряда, согласно закону:

, (1)

или

, (2)

где : q - мгновенное значение заряда конденсатора;

q₀ - амплитудное значение электрического заряда;

w₀ - собственная частота колебаний в контуре.

Форма записи (через cos или sin) не имеет значения, так как отличие будет определяться лишь начальными условиями, а именно различной начальной фазой колебаний. Зная связь между зарядом конденсатора и разностью потенциалов на его обкладках:

, (3)

можно аналогично записать гармонические колебания  разности потенциалов:

, (4)

или

, (5)

где: U - мгновенное значение напряжения на обкладках конденсатора;

U₀ - амплитудное значение напряжения;

w₀ - собственная частота колебаний в контуре.

Сила тока является первой производной от электрического заряда по времени:

. (6)

Поэтому гармонические колебания силы тока в колебательном контуре будут происходить по закону:

, (7)

где: i - мгновенное значение тока в контуре;

J₀ = q₀ w₀ - амплитудное значение тока;

w₀ - собственная частота колебаний в контуре.

Циклическая частота w₀ называется собственной частотой электромагнитных колебаний, она зависит только от параметров колебательного контура, а именно - от емкости конденсатора С и индуктивности L:

. (8)

Период собственных  электромагнитных колебаний, соответственно, вычисляется по формуле (Формула Томсона.):

. (9)

Физические процессы, происходящие в колебательном контуре, сопровождается непрерывными преобразованиями одного вида энергии в другой, а  именно: энергия электрического заряда конденсатора превращается в энергию  магнитного поля катушки и наоборот. При этом, в полном соответствии с законом сохранения и превращения энергии, полная энергия в колебательном контуре остается величиной постоянной:

, (10)

где: U и J - соответственно напряжение на обкладках конденсатора и сила тока в контуре в любой момент времени; U₀ и J₀ - амплитудные (максимальные) значения этих же величин.

 

33. Вынужденные электрические колебания. (Резонанс).

Вынужденные колебания.

Процессы, возникающие в электрических цепях под действием внешнего периодического источника тока, называются вынужденными колебаниями.

Вынужденные колебания, в отличие от собственных колебаний  в электрических цепях, являются незатухающими. Периодический внешний источник обеспечивает приток энергии к системе и не дает колебаниям затухать, несмотря на наличие неизбежных потерь.

Особый интерес  представляет случай, когда внешний  источник, напряжение которого изменяется по гармоническому закону с частотой ω, включен в электрическую цепь, способную совершать собственные свободные колебания на некоторой частоте ω₀.

Если частота  ω₀ свободных колебаний определяется параметрами электрической цепи, то установившиеся вынужденные колебания всегда происходят на частоте ω внешнего источника.

Для установления стационарных вынужденных колебаний  необходимо некоторое время Δt после включения в цепь внешнего источника. Это время по порядку величины равно времени τ затухания свободных колебаний в цепи.

Электрические цепи, в которых происходят установившиеся вынужденные колебания под действием периодического источника тока, называются цепями переменного тока.

Рассмотрим последовательный колебательный контур, то есть RLC-цепь, в которую включен источник тока, напряжение которого изменяется по периодическому закону (рис. 2.3.1):

где ₀ – амплитуда, ω – круговая частота.

Рисунок 2.3.1.

 Вынужденные колебания в контуре

Предполагается, что для электрической цепи, изображенной на рис. 2.3.1, выполнено условие квазистационарности. Поэтому закон Ома можно записать для мгновенных значений токов и напряжений:

Величина – это перенесенная с изменением знака из правой части уравнения в левую ЭДС самоиндукции катушки. Эту величину принято называть напряжением на катушке индуктивности.

Уравнение вынужденных  колебаний можно записать в виде

где u_R(t), u_C(t) и u_L(t) – мгновенные значения напряжений на резисторе, конденсаторе и катушке соответственно. Амплитуды этих напряжений будем обозначать буквами U_R, U_C и U_L. При установившихся вынужденных колебаниях все напряжения изменяются с частотой ω внешнего источника переменного тока. Для наглядного решения уравнения вынужденных колебаний можно использовать метод векторных диаграмм.

На векторной диаграмме колебания определенной заданной частоты ω изображаются с помощью векторов (рис. 2.3.2).

Рисунок 2.3.2.

Изображение гармонических  колебаний A cos (ωt + φ₁), B cos (ωt + φ₂) и их суммы C cos (ωt + φ) с помощью векторов на векторной диаграмме Длины векторов на диаграмме равны амплитудам колебаний A и B, а наклон к горизонтальной оси определяется фазами колебаний φ₁ и φ₂. Взаимная ориентация векторов определяется относительным фазовым сдвигом Δφ = φ₁ – φ₂. Вектор, изображающий суммарное колебание, строится на векторной диаграмме по правилу сложения векторов:

Для того, чтобы  построить векторную диаграмму  напряжений и токов при вынужденных  колебаниях в электрической цепи, нужно знать соотношения между  амплитудами токов и напряжений и фазовый сдвиг между ними для всех участков цепи.

Рассмотрим по отдельности случаи подключения  внешнего источника переменного  тока к резистру с сопротивлением R, конденсатору емкости C и катушки индуктивности L. Во всех трех случаях напряжения на резисторе, конденсаторе и катушке равны напряжению источника переменного тока.

Резонанс

Явление возрастания  амплитуды колебаний тока при  совпадении частоты ω внешнего источника  с собственной частотой ω₀ электрической цепи называется электрическим резонансом. При резонансе

Сдвиг фаз φ  между приложенным напряжением  и током в цепи при резонансе  обращается в нуль. Резонанс в последовательной RLC-цепи называется резонансом напряжений. Аналогичным образом с помощью векторной диаграммы можно исследовать явление резонанса при параллельном соединении элементов R, L и C (так называемый резонанс токов).

При последовательном резонансе (ω = ω₀) амплитуды U_C и U_L напряжений на конденсаторе и катушке резко возрастают:

 

Было введено понятие добротности RLC-контура:

Таким образом, при резонансе  амплитуды напряжений на конденсаторе и катушке в Q раз превышают амплитуду напряжения внешнего источника.

Рисунок 2.3.4.

Резонансные кривые для контуров с различными значениями добротности Q. Рис. 2.3.4 иллюстрирует явление резонанса в последовательном электрическом контуре. На рисунке графически изображена зависимость отношения амплитуды U_C напряжения на конденсаторе к амплитуде ₀ напряжения источника от его частоты ω для различных значений добротности Q. Кривые на рис. 2.3.3 называются резонансными кривыми.

34. Электромагнитные волны (получить из уравнений Максвелла).

Закон индукции Фарадея

           

Изменение магнитной  индукции порождает вихревое электрическое  поле

Закон Ампера 
(с добавкой Максвелла)

 

Электрический ток и изменение  электрической индукции порождают  вихревое магнитное поле

Теорема Гаусса

      

Электрический заряд  является источником электрической  индукции

Теорема Гаусса для магнитного поля 
(в отсутствии монополей

 

Магнитная индукция не расходится (не имеет источников)

Закон Ома в дифференциальной форме

Плотность электрического тока прямо пропорциональна напряжённости  электрического поля. Это уравнение иногда вводится в систему уравнений Максвелла, чтобы она имела однозначное решение (так как это система с 5 переменными).

ρ — плотность электрического заряда (в единицах СИ — Кл/м³)

j — плотность электрического тока (в единицах СИ — А/м²)

λ — удельная проводимость (электропроводность) (в единицах СИ — м/Ом)

E — напряжённость электрического поля (в единицах СИ — В/м)

H — напряжённость магнитного поля (в единицах СИ — А/м)

D — электрическая индукция (в единицах СИ — Кл/м²)

B — магнитная индукция (в единицах СИ — Тл = Вб/м²= кг·с^-2·А^-1)

Электрическое поле, возникающее  при изменении магнитного поля, имеет  совсем другую структуру, чем электростатическое поле. Оно не связано непосредственно с электрическими зарядами, и его линии напряжённости не могут на них начинаться и кончаться. Они вообще нигде не начинаются и не кончаются, а представляют собой замкнутые линии, подобные линиям индукции магнитного поля. Это так называемое вихревое электрическое поле.

Электромагни́тное излуче́ние (электромагнитные волны) — распространяющееся в пространстве возмущение электрических и магнитных полей. Обладает квантовыми свойствами «дуализм волна-частица».

Наиболее известным  примером электромагнитного излучения является видимый свет. Скорость распространения электромагнитного излучения в вакууме равна скорости света.

Электромагнитное  поле - особая форма материи, посредством которой осуществляется взаимодействие между электрически заряженными частицами. Э. п. в вакууме характеризуется вектором напряжённости электрического поля Е и магнитной индукцией В, которые определяют силы, действующие со стороны поля на неподвижные и движущиеся заряженные частицы. Наряду с векторами Е и В, измеряемыми непосредственно, Э. п. может характеризоваться скалярным j и векторным А потенциалами, которые определяются неоднозначно, с точностью до градиентного преобразования . В среде Э. п. характеризуется дополнительно двумя вспомогательными величинами: напряжённостью магнитного поля Н и электрической индукцией D.

2 уравнения объединить  в систему и решить!!! Ответ  :

 

 

 

35. Свойства электромагнитных волн.

Основными свойствами электромагнитных волн являются:

 

1)поглощение;

 

2)рассеяние;

 

3)преломление;

 

4)отражение;5)интерференция;

 

6)дифракция;

 

7)поляризация.

 

(1): если на пути  волны проводник, то электромагнитные  волны хорошо отражаются и  частично поглощаются (приема  нет)

 

(2): если на пути  волны диэлектрик, то прием хороший,  то есть диэлектрик слабо отражает  и слабо поглощает электромагнитные волны

 

Рассмотрим основные свойства электромагнитных волн.

1. Электромагнитные волны  излучаются колеблющимися зарядами.Наличие  ускорения - главное условие излучения  электромагнитных волн.

2. Такие волны могут  распространяться не только в газах, жидкостях и твердых средах, но и в вакууме.

3. Электромагнитная волна  является поперечной.

 

Периодические изменения  электрического поля (вектора напряженности  Е) порождают изменяющееся магнитное  поле (вектор индукции В), которое в  свою очередь порождает изменяющееся электрическое поле. Колебания векторов Е и В происходят во взаимно перпендикулярных плоскостях и перпендикулярно линии распространения волны ( вектору скорости) и в любой точке совпадают по фазе. Силовые лини электрического и магнитного полей в электромагнитной волне являются замкнутыми. Такие поля называют вихревыми.

 

4. Скорость электромагнитных  волн в вакууме с=300000 км/с.Распространение  электромагнитной волны в диэлектрике  представляет собой непрерывное  поглощение и переизлучение электромагнитной энергии электронами и ионами вещества, совершающими вынужденные колебания в переменном электрическом поле волны. При этом в диэлектрике происходит уменьшение скорости волны.

5. При переходе из  одной среды в другую частота  волны не изменяется.

6. Электромагнитные волны  могут поглощаться веществом.  Это обусловлено резонансным  поглощением энергии заряженными  частицами вещества. Если собственная  частота колебаний частиц диэлектрика  сильно отличается от частоты  электромагнитной волны, поглощение происходит слабо, и среда становится прозрачной для электромагнитной волны.

 

7. Попадая на границу  раздела двух сред, часть волны  отражается, а часть проходит  в другую среду, преломляясь.  Если второй средой является  металл, то прошедшая во вторую  среду волна быстро затухает, а большая часть энергии (особенно у низкочастотных колебаний) отражается в первую среду (металлы являются непрозрачными для электромагнитных волн).