Построение математической модели объекта в пространственном состоянии и синтез формирующего фильтра

        Найдем переходную  функцию, она равна обратному преобразованию

Лапласа от , т.е.  .

     Рисунок 4-График переходного процесса

Определим прямые оценки качества:

h_max(t) =0.044

h_уст(t) =0.006

время согласования t₁ =0.003

время t_H =0.4

время переходного  процесса t_n =0.006

        Определим динамическую ошибку  системы или перерегулирование 

        Найдём весовую функцию, которая равна обратному преобразованию

Лапласа от  W(p), то есть

     

 

                                  Рисунок 5-График весовой функции 

Строим амплитудно-частотную  характеристику, заменив p jw: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

      Рисунок 6-График АЧХ

Определим косвенные  оценки качества:

1. максимальная амплитуда 0.0478
2. амплитуда при нулевой частоте 0.025
3. резонансная частота 1.51
4. показатель колебательности 1.912
5. полоса пропускания частот (.

Строим фазо-частотную  характеристику: 
 
 
 

      Рисунок 7-График ФЧХ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

        3 Формирование передаточной функции формирующего фильтра 

        3.1 Определение спектральной плотности по заданной корреляционной

функции

Дана корреляционная функция: 

Спектральная  плотность случайного сигнала равна: 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 

     Рисунок 8- График спектральной плотности 
 

       

  3.2 Получение передаточной функции формирующего фильтра 

Получаем два  квадрата модуля частотной характеристики: 
 
 
 

Находим корни  знаменателя: 
 
 
 
 

Находим корни  числителя:

                      

Строим корни на комплексной плоскости:

 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Рисунок 9- Корни на комплексной плоскости

    Из  корней верхней полуплоскости формируем  выражение для передаточной функции  фильтра: 
 

Так как сомножитель  знаменателя  образуется из решения уравнения

, то его  можно заменить  непосредственно  этим уравнением. Получаем: 

Произведем замену : 
 
 

       3.3 Расчет качества системы в формирующем фильтре 

Найдем передаточную функцию в виде: 

 
 
 

        Определим устойчивость системы по теореме Ляпунова.

Находим корни  характеристического уравнения

=0 
 

  Два корня  характеристического уравнения  положительны, находятся в правой полуплоскости, следовательно, система  неустойчива.

        Найдем переходную  функцию: 

             Рисунок 10- График переходного процесса в формирующем фильтре 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Строим амплитудно-частотную  характеристику, заменив в передаточной функции p jw: 
 

 

     Рисунок 11- График АЧХ в формирующем фильтре 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

                                                             ВЫВОД 

        В данной работе была получена  математическая модель в пространстве  состояний для объекта управления, представленного в виде электрической схемы. С помощью формулы Мейсона определили передаточную функцию системы. Провели анализ устойчивости по критерию Ляпунова. В ходе проверки на устойчивость было выяснено, что данная система устойчива, были определены прямые и косвенные оценки качества системы. Определили передаточную функцию формирующего фильтра. Сформировали систему последовательно соединенного объекта управления (ОУ) и фильтра, провели анализ на устойчивость полученной системы и выяснили, согласно критерию Ляпунова, что система расходящаяся. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

        СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 

  1. Ефремова Т.А., Власов В.В. Методические  указания к выполнению практической  работы «Построение математической  модели объекта в пространственном  состоянии и синтез формирующего  фильтра»-Балаково,2008

  2. Справочное пособие по теории  систем автоматического регулирования и управления под ред. Е.А.Санковского – Минск: Высшая школа, 1973.

  3. Брофеев Ю.И. Импульсная техника. -М.: Высшая школа, 1984.

  4. Р.Ли  Оптимальные оценки, определение характеристик и управление. -М.: Наука, 1966.