Элиминирование влияния факторов без учета очередности их оценки

        .

       При этом в качестве аргументов необходимо выбрать факторы, оказывающие решающее влияние на показатель-функцию. Отбор факторов на данном этапе осуществляется экспертным порядком, т.е. исследователь, опираясь на свой опыт и знание  моделируемого явления, выбирает факторы, предположительно оказывающие (по мнению исследователя) существенное влияние на показатель-функцию. При отборе факторов следует иметь в виду, что между факторами, включаемыми в модель, а также между результативным показателем и факторами не должно быть функциональной связи.

       На  данном этапе круг отобранных факторов может быть весьма широк. В последующем, при проверке гипотезы о существовании  связи между отбираемыми факторами  и результативным показателем часть  факторов будет отброшена, если данная гипотеза не подтвердилась. Кроме того, если между факторами обнаружена тесная связь и, следовательно, эти факторы отражают воздействие на результативный показатель одной и той же причины, то целесообразно отобрать один из этих факторов для включения в модель, отбросив остальные. Вообще нежелательно включать в модель большое количество факторов, так как это может привести к значительному ухудшению характеристик построенной модели.

       Второй  этап исследования - сбор исходной информации - является наиболее трудоемким. Здесь решается вопрос о выборе объектов, на базе которых нужно выполнять исследование. Такими объектами могут быть предприятия, цехи, бригады, технологические операции и т.п. В большинстве случаев решение этого вопроса предопределяется областью применения будущей модели. Так, если модель исследуемого экономического явления намечено использовать при планировании, прогнозировании, нормировании или анализе работы одного предприятия (или его подразделения), то и строить ее целесообразно на базе информации этого предприятия. Модель построенная при обработке исходных данных нескольких предприятий может применяться для изучения закономерностей, свойственных всем обследуемым предприятиям.

       Важно определить периоды времени, за которые  выбирается  информация, например,   несколько месяцев, кварталов или лет. Поскольку на величине показателей, характеризующих любое производство, сказывается влияние технического прогресса, не рекомендуется включать в обследование предприятия значительно отличающиеся по своему техническому оснащению или по другим параметрам, имеющим важное значение при моделировании исследуемого явления. Это позволит обеспечить однородность исходных данных. Не рекомендуется по той же причине выбирать информацию по одному предприятию за период более трех лет. Количество предприятий и периодов (или моментов времени) определяют число наблюдений, принимаемых во внимание при построении модели. Считается, что выводы, сделанные на основе данной модели, будут достаточно надежными, если при ее построении число наблюдений в десять и более раз превышало число факторов, включаемых в модель.

       Собранные исходные данные должны быть тщательно  проверены с точки зрения их полноты  и однородности. Нужно проследить, чтобы по каждому наблюдению были сведения о результативном и факторных  показателях, выраженные в соответствующих единицах измерения. Резко выделяющиеся наблюдения подлежат исключению из рассматриваемой совокупности. Кроме того, нужно обеспечить сопоставимость одноименных показателей, взятых по различным предприятиям и за различные периоды времени.

       Третий  этап исследования  - построение модели явления - начинается с рассмотрения количественных оценок парных связей между результативным и факторными показателями. Для проверки гипотезы о наличии зависимости между двумя показателями  x и y может быть построено корреляционное поле. С этой целью на оси абсцисс отмечаем ряд значений  переменной x; строим ординаты  , представляющие значения другой переменной  y и получаем ряд точек:

       Характер  расположения этих точек на плоскости  позволяет судить о форме и  о тесноте парной корреляционной связи. Например, на рисунке 4.2 а, б показаны корреляционные поля, характеризующие  высокую тесноту связи между  переменными  x и y, а форма корреляционного поля на рисунке 4.2 в, г, д указывает на отсутствие связи между двумя переменными.

         Форма корреляционного поля дает  только общее представление о  тесноте связи между переменными.  Количественно ее измерить можно  исчислив (в примере - по данным  табл.4.4) коэффициент корреляции :

       где  n - число наблюдений переменных  x и y.

       Расчет  по этой формуле выполняется в  случае линейной зависимости между  показателями y и x.

       Величина  коэффициента корреляции может изменяться в интервале от -1 до +1. Знак ’’+’’ или ’’-’’ указывает на наличие прямой или обратной связи между коррелируемыми признаками. Если коэффициент корреляции по абсолютной величине равен 1, то между x и y существует функциональная связь. При связь между x и y считается очень слабой; при - слабой, при - умеренной, при - сильной, при – весьма сильной; при – очень сильной.

       Высокая корреляция между x и y подтверждает гипотезу о наличии взаимосвязи этих переменных. Причинный характер исследуемой зависимости должен быть обоснован теоретически при отборе факторов.

       Полученный  коэффициент корреляции необходимо проверить на значимость. При проверке выдвигается гипотеза о том, что истинный коэффициент корреляции с вероятностью  значимо не  

       отличается  от исчисленного коэффициента корреляции (здесь  - уровень значимости, заданный исследователем - вероятность того, что указанная гипотеза не подтверждается. В экономических исследованиях уровень значимости берется 0,05 или 0,01.). Для проверки правильности выдвинутой гипотезы определяется расчетное значение критерия t - Стьюдента:       

       где - среднеквадратическая ошибка парного коэффициента корреляции , исчисляемая по формуле:

       Расчетное значение критерия сравнивается с его табличным значением , найденным при заданном уровне значимости Р и при числе степеней свободы . Если то истинное значение коэффициента значимо не отличается от исчисленного . Имея значение среднеквадратической ошибки коэффициента корреляции, можно определить его гарантийный минимум

        .

       Результаты  оценки тесноты связи между рассматриваемыми показателями используют для отбора факторов, подлежащих включению в  разрабатываемую модель их взаимосвязи. При этом отбрасываются факторы, связь которых с результативным показателем оценена как слабая. Если между двумя факторами обнаружена сильная, весьма сильная или очень сильная связь, то один из них также отбрасывается. Это объясняется тем, что оба фактора отражают влияние на результативный показатель одних и тех же причин и для учета их влияния в модель достаточно включить один из факторов. Особое внимание при построении многофакторных моделей нужно обратить на соблюдение требования отсутствия в модели функционально связанных факторов.

       Форма корреляционного поля позволяет  установить характер линии регрессии, т.е. линии в среднем отражающей закономерность изменения переменной y при изменении переменной  x . В экономических исследованиях при характеристике взаимосвязи двух переменных часто используют следующую функции:

       прямая  линия        , парабола 

       гипербола             , степенная     .

       Здесь  - постоянные коэффициенты.

       Определяя класс функции, исследователь должен исходить не только из графического изображения  взаимосвязи x и y, но и принимать во внимание возможность теоретического обоснования формы связи при изучении сущности исследуемого явления.

       Выбрав  функцию, с помощью которой будет  описываться взаимосвязь переменных x и y, приступают к нахождению значений постоянных коэффициентов уравнения регрессии. Обычно для этой цели используется способ наименьших квадратов. Задача формулируется так: требуется найти такие значения постоянных коэффициентов, при которых сумма квадратов отклонений теоретических значений ординат ’’ ’’ от эмпирических ’’ ’’ будет минимальной, т.е.

       Если  теоретическая линия регрессии  выражается уравнением прямой линии: , то требование наименьших отклонений теоретических значений ординат от эмпирических будет обеспечено при нахождении параметров  а  и b путем решений следующей системы уравнений:

       Отсюда:

       Тогда:         

       Расчеты коэффициентов корреляции и параметров линии регрессии выполняются  на компьютере по специально разработанным  программам.

       Параметр b в уравнении регрессии называется коэффициентом регрессии. Он выражает среднее изменение переменной  y при увеличении переменной  x  на единицу. Очевидна возможность его использовании для целей анализа и прогнозирования. Численное значение коэффициента регрессии зависит от принятых единиц измерения переменных  x  и y.

       Помимо  коэффициента регрессии  b для характеристики зависимости между x и y может быть исчислен коэффициент эластичности  Э, показывающий на сколько процентов в среднем изменится переменная  y, если переменная  x изменится на один процент:

                                                  ,

       где  и  - средние арифметические значения переменных  x  и y.

       После того, как найдены параметры уравнения  регрессии необходимо проверить  его значимость. Считается, что парное уравнение регрессии значимо, если значим парный коэффициент корреляции .

       Если  связь между коррелируемыми признаками нелинейная, то для оценки тесноты  связи исчисляется корреляционное отношение  :