Элиминирование влияния факторов без учета очередности их оценки

 Таблица  4.2.  Динамика показателей  x, y, z

 

       Разрабатывались также способы оценки полного  влияния факторов без исчисления величины неразложенного остатка. Так, с использованием приема логарифмирования для моделей мультипликативного типа с прямой связью между факторами и результативным показателем, долю влияния каждого фактора x, y и т.д. в общем изменении анализируемого показателя  предлагалось исчислять по формуле:

                  .

       В примере:

       

       Полное  влияние каждого фактора составит:

       

       Отмечается, что этот способ нельзя применять, если:

• между показателями имеется связь аддитивного типа;
• прирост результативного показателя равен или близок к нулю;
• между результативным и факторным показателем имеется обратная связь мультипликативного типа.

       Имеются рекомендации оценивать полное влияние факторов как среднюю величину из оценок при всех возможных очередностях выявления влияния анализируемого фактора (кольцевой способ). В примере возможны два варианта (a и b) оценки влияния каждого фактора:

       

       тогда          

       

          В 70-е годы был разработан интегральный способ элиминирования ¹.

       В последующих работах предложены формулы расчета влияния факторов для различных моделей факторных  систем. Применительно к рассматриваемой  модели оценка полного влияния факторов соответствуют результату, полученному  путем присоединения к оценке чистого влияния каждого фактора половины суммы неразложенного остатка:

        ,          

       Чем больше факторов включено в модель, тем сложнее расчеты по оценке полного влияния факторов. Так, для  модели типа  предложены следующие рабочие формулы по оценке полного влияния факторов:

       

       Рассмотренные способы распределения неразложенного остатка построены при условии  роста величин анализируемых  факторов (рис. 4.1а). Однако при их снижении и разнонаправленном изменении оказывается, что величина неразложенного остатка или является составной частью чистого влияния каждого фактора (при одновременном снижении их уровня), или включается в оценку чистого влияния растущего фактора (рис. 4.1б, в, г).

       Традиционные  способы элиминирования рассматриваются  как частный случай решения задачи распределения неразложенного остатка, при котором его величина присоединяется к чистому влиянию одного из факторов (при рассмотрении двухфакторной модели). Вопрос о том, к какому из факторов относить неразложенный остаток, решается путем установления (регламентации) очередности аналитических расчетов.

       Правило первоочередной оценки влияния объемного  фактора обусловливает присоединение неразложенного остатка к оценке влияния:

       а) качественного фактора - если уровень  обоих факторов растет;

       б) объемного фактора - если уровень  обоих факторов снижается;

       в) одновременно и качественного и  объемного фактора - если уровень объемного фактора растет, а качественного - снижается.

       В случае, когда уровень объемного фактора снижается, а качественного растет, при расчетах традиционными способами элиминирования  определяется чистое влияние факторов.

       С учетом особенностей механизма образования  неразложенного остатка предлагалось при выполнении расчетов по элиминированию влияния факторов принимать во внимание направленность их изменений. Рекомендовалось чистое влияние факторов определять как приращение результативного показателя, которое произойдет при сложившемся изменении исследуемого фактора и наименьшем (базисном или отчетном) значении оставшегося фактора (оставшихся факторов), неразложенный остаток исчислять только при однонаправленных изменениях факторов. При этом остается проблема его распределения. В остальных случаях чистое и полное влияние факторов совпадают.

       Отметим, что применение различных способов элиминирования приводит к неодинаковым оценкам влияния факторов. Это  видно из приведенного ниже примера  анализа изменений выручки от продаж (табл. 4.3.).

       Какой же из способов элиминирования должен быть выбран для обеспечения достоверности результатов анализа?  При решении этого

       вопроса существенным является то обстоятельство, что при разработке нетрадиционных способов элиминирования авторы абстрагировались от экономической сущности анализируемых явлений, не учитывали особенности взаимосвязи факторов в экономических моделях.

       Рассмотрим  несколько вариантов хозяйственных  ситуаций, условия которых были сформулированы в п. 2.4. Здесь (табл. 4.3.) планировалось продать 10 ед. продукции по цене 3 тыс. руб. за единицу. Фактически только первые 5 ед. продукции были проданы по плановой цене. Остальная продукция продавалась по сложившимся на рынке ценам: в

 

       

 
 
 

 

вариантах 1 и 2 – по цене 4 тыс. руб. за ед., а в вариантах 2 и 4 – по цене 2 тыс. руб. за ед. Требуется оценить причины изменения выручки от продажи продукции.

       Из  условий задачи следует, что по новым  ценам продавалась только часть  продукции. Для этой части продукции  прирост выручки из-за изменения  цен логично исчислить как  произведение прироста цен на объем продукции, проданной по новым ценам. Остальной прирост выручки будет объясняться изменением объема продажи.

       Логическое  решение этой задачи и оценки влияния  действующих факторов традиционными  и нетрадиционными способами  элиминирования приведены в табл. 4.3. Логическое решение данной задачи при однонаправленном и разнонаправленном действии факторов совпало с результатами оценок рассматриваемых факторов традиционными способами элиминирования и существенно отличается от оценок с применением нетрадиционных способов.

       Совпадение  результатов логического решения  задачи = и оценок влияния факторов традиционными способами =   не является случайным. Для доказательства тождества этих результатов преобразуем расчет влияния на выручку изменений цен, выполненный способом разниц с учетом того, что =   .    Тогда можно записать:

        =

       При логическом решении задачи не определялся  эффект одновременности действия факторов (неразложенный остаток). Он проявляется только при попытках отобразить прирост результативного показателя графически или в виде суммы оценок чистого влияния факторов и неразложенного остатка. Это вызывает сомнения в адекватности реальным процессам графического представления результата взаимодействия факторов, существовании эффекта одновременного действия факторов и обоснованности применения нетрадиционных способов элиминирования.

3. Основные  понятия и последовательность выполнения  корреляционно-регрессионного анализа

         Уровень результативных показателей  складывается, как правило, под  влиянием взаимодействия, взаимопереплетения  многих факторов. Некоторые из  них являются случайными. Их влияние на результативный показатель как бы затушевывает его причинно-следственные связи с другими факторами.

       Перед экономистом, выполняющим анализ, ставится задача выделить из общей массы случайностей закономерные связи между изучаемыми явлениями. Для ее решения используются приемы корреляционного и регрессионного анализа, позволяющие определить тесноту связи между результативными и факторными показателями, построить экономико-математическую модель их взаимосвязи. В процессе построения и использования корреляционных моделей можно выделить следующие этапы.

       Первый  этап. Анализируемое явление тщательно изучается. Подбирается один или несколько результативных показателей характеризующих явление в целом. Выясняется и логически обосновывается круг важнейших факторов, определяющих уровни выбранных показателей. Выдвигается гипотеза о наличии существенной зависимости уровней результативных показателей от выбранных факторов.

       Второй  этап. Собирается исходная информация - данные об уровнях факторных и результативных показателей, получаемые на основании многократных наблюдений.

       Третий  этап. Собранная информация подвергается исследованию. Проверяется гипотеза о наличии существенной зависимости результативных показателей от выбранных факторов путем оценки тесноты связи между ними. Строится математическая модель изучаемого явления. Проверяется соответствие построенной модели реальному явлению.

       Четвертый этап. На базе построенной модели выполняется анализ или прогнозирование изменений исследуемого явления.

       Наиболее ответственным является первый этап. Характер работ, выполняемых на этом этапе, в значительной мере зависит от цели исследования и области применения его результатов. В экономическом анализе чаще всего целью исследования с применением математических методов является выделение наиболее  существенных причин-факторов, вызывающих изменение анализируемого показателя и построение близкой к действительности модели их взаимосвязи.

       Моделирование изучаемого явления начинается с  выбора показателя - функции ’’y’’. Для этого может быть использован показатель, применяемый в практике для характеристики данного явления. Однако, могут иметь место случаи, когда изучение таких показателей выявляет их несоответствие моделируемому явлению. Тогда возникает необходимость конструировать новый показатель или устранить недостатки ранее действующего.

       Далее выбранный показатель ’’y’’ представляется как функция от одной или нескольких переменных  :