Определение массы расхода воздуха при заданных условиях

 

 

 

Определим значение энтропии в точке  (относительно н.у.)

 

 

Результаты  представлены в таблице 19.

Таблица 19

Точки для построения диаграммы Ts

Строим  диаграммы PV (рис. 4) и Ts (рис. 5) по полученному набору точек.

Рис. 4. Диаграмма PV к задаче 7 (цикл Дизеля).

Рис. 5. Диаграмма Ts к задаче 7 (цикл Дизеля).

2.Б.  Проведем расчет для случая со смешанным подводом теплоты

Цикл со смешанным подводом теплоты  представляет собой цикл Тринклера, общий вид которого на диаграммах PV и Ts представлен на рис. 6.

Рис. 6. Цикл Тринклера

Цикл  Тринклера состоит из следующих процессов:

• 1-2 - адиабатное сжатие рабочего тела в цилиндре двигателя;
• 2-3 - изохорный подвод теплоты;
• 3-4 - изобарный подвод теплоты;
• 4-5 - адиабатное расширение продуктов сгорания в цилиндре и совершение полезной работы;
• 5-1 - изохорный отвод теплоты при открытии выпускного клапана и выбросе продуктов сгорания в атмосферу.

2.Б.1. Определим параметры рабочего  тела (воздуха) в точке 2

2.Б.1.1. Определим температуру рабочего  тела

 

2.Б.1.2. Определим объем рабочего тела

Пусть

2.Б.1.3. Определим давление рабочего тела

 

 

 

 

 

2.Б.2. Определим параметры рабочего тела (воздуха) в точке 3

2.Б.2.1. Определим объем рабочего тела

Процесс 2-3 изохорный, следовательно

 

2.Б.2.2. Определим температуру рабочего  тела

Процесс 2-3 изохорный, следовательно

 

 

 

 

2.Б.2.3. Определим давление рабочего  тела

 

 

 

2.Б.3. Определим параметры рабочего  тела (воздуха) в точке 4

2.Б.3.1. Определим температуру рабочего  тела

Процесс 3-4 изобарный, следовательно

 

 

 

 

2.Б.3.2. Определим давление рабочего  тела

 

2.Б.3.3. Определим объем рабочего тела

 

 

 

2.Б.4. Определим параметры рабочего  тела (воздуха) в точке 1.

2.Б.4.1. Определим объем рабочего тела

 

 

 

2.Б.4.2. Определим давление рабочего  тела

 

 

2.Б.4.3. Определим температуру рабочего тела

 

 

 

2.Б.5. Определим параметры рабочего  тела (воздуха) в точке 5

2.Б.5.1. Определим объем рабочего тела

 

2.Б.5.2. Определим давление рабочего  тела

 

 

2.Б.5.3. Определим температуру рабочего тела

 

 

 

Параметры рабочего тела приведены в таблице 20.

 

 

 

Таблица 20

Параметры рабочего тела в задаче 7

Точка
1			430,97
2			1 273,15
3			1 761,15
4			2 806,85
5			1 144,86

 

2.Б.6. Определим количество отведенной  теплоты

 

 

2.Б.7. Определим количество полезно  использованной теплоты

 

2.Б.8. Определим термический КПД цикла

 

2.Б.9. Рассчитаем точки для построения  диаграммы

Для построения диаграммы примем и рассчитаем параметры рабочего тела согласно таблице 20. Рассчитаем значение энтропии по формуле

 

Результаты  занесем в таблицу 21.

Таблица 21

Краевые точки процессов цикла

Точка
1	8,24	15	430,97	1,178
2	365,25	1	1 273,15	1,178

 

Продолжение таблицы 21

3	505,25	1	1 761,15	1,410
4	505,25	1,594	2 806,85	1,878
5	21,90	15	1 144,86	1,878

 

2.Б.9.1. Рассчитаем точки для построения  диаграммы процесса 1-2. Адиабатный  процесс

2.Б.9.1.1. Рассчитаем точки для диаграммы PV

Определим дискретный набор значений для V на интервале от до . Для этого задаем .

Пусть .

Тогда используя формулу

 

Определим ряд точек  для построения диаграммы. Результат представлен в таблице 22.

Таблица 22

Точки для построения диаграммы PV

 

 

 

2.Б.9.1.2. Рассчитаем точки для диаграммы  Ts

Так как процесс адиабатный и , то диаграмма обратится в прямую. Для построения диаграммы необходимо задать всего две крайние точки.

Значения  возьмем из таблицы 21 и перенесем в таблицу 23.

Таблица 23

Точки для построения диаграммы Ts

2.Б.9.2. Рассчитаем точки для построения  диаграммы процесса 2-3. Изохорный  процесс

2.Б.9.2.1. Рассчитаем точки для диаграммы  PV

Так как , то диаграмма обратится в прямую. Для построения диаграммы необходимо задать всего две крайние точки.

Значения  возьмем из таблицы 21 и перенесем  в таблицу 24.

Таблица 24

Точки для построения диаграммы PV

2.Б.9.2.2. Рассчитаем точки для диаграммы  Ts

Диаграмма представляет из себя кривую. Будем  строить кривую по трем точкам.

Значения  энтропии в краевых точках возьмем  из таблицы 21.

Найдём  координаты одной из точек на дуге. Пусть

 

Так как процесс изохорный, то объем  в точке 

 

Определим значение давления в точке 

 

 

 

Определим значение энтропии в точке  (относительно н.у.)

 

 

Результаты  представлены в таблице 25.

Таблица 25

Точки для построения диаграммы Ts

2.Б.9.3. Рассчитаем точки для построения  диаграммы процесса 3-4. Изобарный  процесс

2.Б.9.3.1. Рассчитаем точки для диаграммы  PV

Так как , то диаграмма обратится в прямую. Для построения диаграммы необходимо задать всего две крайние точки.

Значения  возьмем из таблицы 21 и перенесем  в таблицу 26.

Таблица 26

Точки для построения диаграммы PV

2.Б.9.3.2. Рассчитаем точки для диаграммы Ts

Диаграмма представляет из себя кривую. Будем  строить кривую по трем точкам.

Значения  энтропии в краевых точках возьмем  из таблицы 21.

Найдём  координаты одной из точек на дуге. Пусть

 

Так как процесс изобарный, то давление в точке 

 

Определим значение энтропии в точке  (относительно н.у.)

 

 

Результаты  представлены в таблице 27.

 

 

 

 

Таблица 27

Точки для построения диаграммы Ts

2.Б.9.4. Рассчитаем точки для построения  диаграммы процесса 4-5. Адиабатный  процесс

2.Б.9.4.1. Рассчитаем точки для диаграммы PV

Определим дискретный набор значений для V на интервале от до . Для этого задаем .

Пусть .

Тогда используя формулу

 

Определим ряд точек  для построения диаграммы. Результат представлен в таблице 28.

Таблица 28

Точки для построения диаграммы PV

 

 

2.Б.9.4.2. Рассчитаем точки для диаграммы  Ts

Так как процесс адиабатный и , то диаграмма обратится в прямую. Для построения диаграммы необходимо задать всего две крайние точки.

Значения  возьмем из таблицы 21 и перенесем  в таблицу 29.

Таблица 29

Точки для построения диаграммы Ts

2.Б.9.5. Рассчитаем точки для построения  диаграммы процесса 5-1. Изохорный  процесс

2.Б.9.5.1. Рассчитаем точки для диаграммы  PV

Так как , то диаграмма обратится в прямую. Для построения диаграммы необходимо задать всего две крайние точки.

Значения  возьмем из таблицы 21 и перенесем  в таблицу 30.

Таблица 30

Точки для построения диаграммы PV

2.Б.9.5.2. Рассчитаем точки для диаграммы  Ts

Диаграмма представляет из себя кривую. Будем  строить кривую по трем точкам.

Значения  энтропии в краевых точках возьмем  из таблицы 21.

Найдём  координаты одной из точек на дуге. Пусть

 

Так как процесс изохорный, то объем  в точке 

 

Определим значение давления в точке 

 

 

 

Определим значение энтропии в точке  (относительно н.у.)

 

 

Результаты  представлены в таблице 31.

Таблица 31

Точки для построения диаграммы Ts

Строим  диаграммы PV (рис. 7) и Ts (рис. 8) по полученному набору точек.

Рис. 7. Диаграмма PV к задаче 7 (цикл Тринклера).

Рис. 8. Диаграмма Ts к задаче 7 (цикл Тринклера).

3. Сравним полученные значения  термического КПД

КПД цикла Дизеля

КПД цикла Тринклера

 

 

Ответ:

Термический КПД цикла ДВС с изобарным  подводом теплоты 

Если 25% тепла подвести по изохоре, то КПД  цикла увеличится в 1,059 раза.

 

Задача 8

Для теоретического цикла ГТУ с  подводом теплоты при постоянном давлении определить параметры рабочего тела (воздуха) в характерных точках цикла, подведенное и отведенное количество теплоты, работу цикла и  термический КПД, если начальное  давление , начальная температура , степень повышения давления в компрессоре температура газа перед турбиной . Изобразить цикл в PV и Ts диаграммах.

 

Исходные  данные согласно варианту и перевод  единиц измерения:

 

 

-----------------------------------------

 

 

 

Решение:

Теоретический цикл ГТУ с подводом теплоты при постоянном давлении представляет собой цикл Брайтона, общий вид которого на диаграммах PV и Ts представлен на рис. 9.

Рис. 9. Цикл Брайтона.

Цикл  Брайтона состоит из следующих процессов:

• 1-2 - адиабатное сжатие воздуха в компрессоре;
• 2-3 - изобарный подвод теплоты в камере сгорания;
• 3-4 - адиабатное расширение продуктов сгорания на лопатках турбины и совершение полезной работы;
• 4-1 - изобарный отвод теплоты при выбросе продуктов сгорания в атмосферу.

 

1. Рассчитаем газовую постоянную  и теплоемкость воздуха

 

Молярная  масса воздуха 

 

Адиабата  воздуха 

Теплоемкость  воздуха при постоянном объеме

 

 

Теплоемкость  воздуха при постоянном давлении

 

 

2. Определим параметры рабочего  тела в точке 1

2.1. Температура 

2.2. Давление 

2.3. Определим объем рабочего тела

 

 

 

2.4. Определим энтальпию в точке  1

 

 

2.5. Определим внутреннюю энергию  рабочего тела

 

 

2.6. Определим энтропию относительно н.у.

 

 

3. Определим параметры рабочего  тела в точке 2