Моделирование стационарного режима энергопотребления

     Система  оценки нормирования и энергопотребления  предприятия может быть представлена в виде сложной информационной системы со своей настраиваемой базой данных статистически определяемых нормативов и норм расхода электроэнергии различными компонентами технологических процессов. И в этом плане применение больших информационных систем вполне оправдано и актуально.

     Посредством  системы функционального моделирования  BРwin на основе предлагаемой в  (10) методики определения удельного  расхода электропотребления для  многономенклатурного производства  с изменяемым ассортиментом разработана  конструктивная модель для состояния дел как должно быть (ТО ВЕ). Применение современных компьютерных технологий и разработанной методики расчета норм электропотребления делает возможным определение удельного расхода электроэнергии для многономенклатурного производства с изменяемым ассортиментом; увеличивает точность расчетов, позволяет прогнозировать электропотребление на стадии проектирования, ускоряет и значительно упрощает расчеты, делает их доступными для обслуживающего персонала.

    

     Основная  идея моей работы заключается в том, что выпуск продукции симметрируется как обычно, а затем находятся опытные зависимости удельных расходов электроэнергии, газа и других энергоносителей от выпуска продукции. Зная эти зависимости, рассчитывается непосредственно расход энергоносителей. Необходимо проверить эту идею на практике для различных предприятий.

     Как  отмечалось ранее, при установившемся  ритме производства, т.е. в стационарном  режиме, неизбежны случайные отклонения  выпуска продукции и электропотребления от их средних значений Vс и Wс. Cyщественно изменяются и удельные расходы. Такие случайные отклонения будем считать закономерными. В связи с этим нормы выпуска продукции и электропотребления должны быть диапазонными: необходимо задавать допустимые значения Vmin, и Vmax, Wmin, Wmaxs этих параметров режима. Соответственно устанавливаются диапазонные нормы ρmin, ρmax на удельное электропотребление.

     Чем  меньше промежуток времени, за  который определяются показатели  параметров режима, тем больше  диапазон допустимых значений. При больших промежутках времени диапазоны настолько малы, что в качестве нормы можно брать средние значения. Из этого следует, что нормы технологического регламента относятся к большим промежуткам времени.

     Превышение  максимально допустимой границы расхода электроэнергии является перерасходом электроэнергии, но при условии, что нет недовыпуска продукции, т.е. при V > Vmin,. В этих случаях выясняются причины перерасхода и при необходимости вводятся санкции против виновников.

    

     Исходными  для анализа являются записанные  графики (символ «~») изменения  параметров режима, которые будем  называть фактическими. В качестве  примера на рис. 1 синими линиями  и синими кружками показаны  такие суточные графики по  дням суток для одного из  предприятий - в относительных единицах. 

 

    Рисунок  1 - Графики удельных расходов  электроэнергии 

     В  процессе производства могут  наблюдаться и незакономерные  отклонения параметров режима, вызванные  задержками и нарушениями технологического  процесса. Для установления диапазонных норм необходимо из фактических графиков выделить стационарные составляющие. В стационарном режиме отклонения вызываются большим ко¬личеством случайных факторов, что дает основание считать нормальным закон распределения ординат. Для этого закона отклонения выпуска продукции от среднего значения в сторону увеличения или уменьшения равновероятны. Незакономерные уменьшения выпуска продукции нарушают симметрию и уменьшают среднее значение. Идея метода выделения стационарной компоненты заключается в симметрировании фактического, т.е. статистического распределения. При этом большие значения выпуска продукции считаются закономерными и сохраняются, а малые - получаются симметричным отображением больших значений относительно среднего. Для реализации метода симметрирования ординаты графика выпуска продукции располагаются в порядке возрастания (столбец 3 в табл.1). В столбцах 4 и 5 табл.1 приведены фактические значения  расходов и удельных расходов электроэнергии.

    

    Таблица  1

   

     

     Большими  естественно считать вторую половину  значений выпуска продукции, что  позволяет сразу определить теоретическое  среднее значение Vc. При нечетном  количестве дней среднее значение 

    

     Vc = (n+1)/2 (1)

    

     совпадает  с ординатой за номером i = (N + 1)/2.

     При  четном количестве дней среднее  значение принимается наибольшим  из следующих величин: 

    

     Vc = (1/2) * (n/2 + n/2+1), (2)

    

     Vc = 2n/2+1 + n/2+2 . (3)

    

     В  рассматриваемом примере N = 30 - четное. Из табл.1 выпишем значения для i =15 — 17: 0,7059; 0,7864; 0,7926. Формулы (2) и (3) дают

     (1/2)*(0,7059+0,7864)=0,746; 2*0,7864-0,7926=0,78,

     поэтому  примем Vc = 0.78 Фактическое среднее  значение 0.731 на 6,3% меньше из-за нестационарных  отклонений выпуска продукции в меньшую сторону.

     Обозначим  через  симметрированные значения  выпуска продукции. При четном N сохраняются значения с номерами  от N/2+1 до N - они из столбца 3 переносятся  в столбец 6. Для номера I = N/2 в  столбец 6 записывается найденное среднее значение: в примере при i = 15 . При нечетном N в столбец 6 переносятся значения из столбца 3 с номерами от N+1/2 до N, так как согласно (1) среднее значение уже учтено.

     Недостающие  значения столбца 7 получаются  корректированием малых значений из столбца 3 по формуле

    

     i = 2Vc - n-i+1 (4)

    

     При  нечетном N корректируются значения  с номерами от 1 до (N - 1)/2, а при  четном - от 1 до N/2 -1. Например, при i = 2 вычитаемое в (4) при 30 - 2 + 1 = 29 составит 0,9644. Скорректированное значение

   

     2 = 2 -0,78-0,9644 = 0,5956,

   

     в  то время как фактическое значение  равно всего 0,4164.

     По  симметрированному массиву (столбец  6) рассчитывается стандарт (среднее  квадратическое отклонение)

   

     (5)

   

     Стандарт  характеризует диапазон разброса  относительно среднего значения. Симметрирование уменьшает разброс,  поэтому величина (5) меньше фактического  стандарта. В рассматриваемом  примере расхождение составляет 53,2 %: 0,124 против 0,19.

     Среднее значение и стандарт σv =  определяют теоретическое нормальное распределение.

     Различие  между фактическими, скорректированными  и теоретическими значениями  наглядно видно на графиках  соответствующих функций распределения.  Фактическая функция вычисляется по формуле

   

     F() = i / N . (6)  

 

Рисунок 2 - Симетрирование статистической функции распределения  выпуска продукции  
 

     Ее  значения приведены в столбце  7 табл.1 и показаны на рис.2 ломаной  1. Симметрированная функция распределения  (ломаная 2) строится по столбцам 6 и 7.

     Теоретическая  функция (кривая 3) рассчитывается  на компьютере по стандартной  программе. Кривая 3 и ломаная  близки и обладают центральной  симметрией относительно точки  М с координатами (0,78; 0,5). Ломаная  1 совпадает с ломаной 2 на участке справа от точки М. Слева же фактические значения существенно меньше, поэтому ломаная 1 несимметрична.

     Допустимый  диапазон закономерных отклонений  ограничен минимальным и максимальным  значениями:

   

     Vmax,min = Vc± βvσv , (7)

   

     где  - βv статистический коэффициент.  Его можно определить исходя  из наибольшего значения выпуска  продукции, при котором еще  нет перегрузки оборудования. При  отсутствии сведений наибольшим  считается последнее  значение  из столбца 3. Тогда

   

      (8)

   

     В  примере наибольшее значение  равно единице, поэтому 

   

     βv = (1-0.78)/0.124 = 1.8,

   

     а  расчетные значения составят:

   

     Vmin =0,78-1,8-0,124 = 0,56; Vmax = 1.

   

     Значения (7) представляют собой диапазонные нормы выпуска продукции (горизонтали на рис. 1). Затушеванные участки, где выпуск продукции меньше минимальной границы, являются недовыпуском продукции.

   

     После  симметрирования графика выпуска  продукции следующим этапом является  определение зависимости удельных расходов электроэнергии от выпуска продукции. Слишком малые значения выпуска продукции дают очень большие значения удельных расходов. Чтобы они не искажали зависимость, из столбца 3 надо исключить все значения, меньшие

   

     Vx = Vc - 3σv.

   

     В  примере 

    

     Vx = 0.78 – 3*0.124 = 0.408,

    

     поэтому  из столбца 3 надо исключить  значение 0,2941 при i = 1.

     Так  как расход электроэнергии влияет  большое количество факторов, распределение  этой случайной величины можно считать нормальным. Одновременно нормальными могут быть и выпуск продукции, и расход электроэнергии, если они связаны линейной зависимостью  

    

     W = awV + bw (9)

    

     с  постоянными коэффициентами aw и  bw . Тогда удельные расходы ρ = W / V = aw + bw / V. (10)

     Коэффициенты  находятся путем аппроксимации  опытных то¬чек методом наименьших  квадратов (стандартная процедура  в компьютерных программах). В  рассматриваемом примере aw = 0,0485 и bw = 0,9217. Подстановка их в (10) дает теоретическую кривую на рис.5. Оказалось, что и исключенная точка с довольно близка к этой кривой.

     Распределение  удельных расходов нормальному  распределению не подчиняется.  Скорректированные значения удельных  расходов вычисляются по формуле  (10) и данным столбца 6 - они приведены в столбце 8.

     С  учетом (7) и (10) диапазонные нормы  удельных расходов составят:

   

     ρmin = aw + bw / Vmax , ρmax = aw + bw / Vmin . (11)

   

     В  примере ρmin=0,97 и ρmax =1,69.

     Найденные  коэффициенты aw и bw позволяют рассчитать по формуле (9) скорректированные значения расходов электроэнергии (столбец 9), а также среднее значение и стандарт

   

     Wc = awVc + bw , σw = awσv. (12)

   

     Диапазонные,  нормы для расходов электроэнергии  вычисляются по формулам:

   

     Wmax,min = Wc ± βvσw . (13)

   

     В  примере 

   

     Wc =0,0485-0,78 + 0,9217 = 0,9595, σw =0,0485-0,124 = 0,0061,

     Wmax =0,9595-1,8-0,0061 = 0,95, Wmax =0,9595 + 1,8-0,0061 = 0,97.

   

     Границы  допустимого диапазона показаны горизонталями. Превышение верхней границы дает перерасход электроэнергии (затушеванные участки).

     Поскольку  нас интересуют натуральные показатели  в кВтч, оценку перерасходов естественно  выполнять по графику расхода  электроэнергии.