Расчёт цилиндрической эвольвентной зубчатой передачи

Расчёт цилиндрической эвольвентной зубчатой передачи

 

Данный раздел выполняется на основании  следующих исходных данных:

 

T₂ = 458,721, Нм – вращающий момент на валу колеса;

n₂ = 35,469, об/мин – частота вращения колеса;

U = 4 – передаточное число передачи;

L_лет = 6, лет – срок службы передачи;

K_год = 0,8 – коэффициент годовой нагрузки;

K_сут = 0,33 – коэффициент суточной нагрузки;

циклограмма нагружения.

 

2.1 Выбор материалов  зубчатых колёс и определение  допускаемых напряжений

 

2.1.1 Определим продолжительность работы передачи под нагрузкой за расчётный срок службы

 

 

2.1.2 Выберем материалы  зубчатых колёс

 

Материал шестерни –  Сталь 18ХГТ ГОСТ 4543 – 88*;

Термическая обработка  – закалка;

HRC₁ = 60 – твёрдость поверхностей зубьев;

σ_T1 = 800, МПа – предел текучести;

σ_b1 = 1000, МПа – предел прочности;

σ_Hlimb1 = 1380, МПа – предел контактной выносливости соответствующий базовому

                                    числу циклов напряжений N_HO;

σ_Flimb1 = 800, МПа – предел выносливости зубьев по напряжениям изгиба;

S_H1 = 1,2 – коэффициент безопасности;

S_F1 = 2 – коэффициент безопасности;

Y_R1 = 1 – коэффициент, учитывающий шероховатость переходной поверхности зуба.

 

Материал колеса –  Сталь 18ХГТ ГОСТ 4543 – 88*;

Термическая обработка  – закалка;

HRC₂ = 60 – твёрдость поверхностей зубьев;

σ_T2 = 800, МПа – предел текучести;

σ_b2 = 1000, МПа – предел прочности;

σ_Hlimb2 = 1380, МПа – предел контактной выносливости соответствующий базовому

                                    числу циклов напряжений N_HO;

σ_Flimb2 = 800, МПа – предел выносливости зубьев по напряжениям изгиба;

S_H2 = 1,2 – коэффициент безопасности;

S_F2 = 2 – коэффициент безопасности;

Y_R2 = 1 – коэффициент, учитывающий шероховатость переходной поверхности зуба.

 

2.1.3 Определим допускаемое контактное напряжения для шестерни

 

где σ_Hlimb1 = 1380, МПа – предел контактной выносливости соответствующий базовому

                                           числу циклов напряжений N_HO;

      S_H1 = 1,2 – коэффициент безопасности;

      Z_R1 = 0,95 – коэффициент, учитывающий шероховатость рабочих поверхностей 

                          зубьев;

      K_HL1 – коэффициент долговечности.

 

где базовое число циклов напряжений;

       N_HE1 – эквивалентное число циклов напряжений при работе передачи с

                  переменными нагрузками.

 

где n = 141,875, об/мин – частота вращения шестерни;

      c = 1 – число зубчатых колёс, находящихся в зацеплении с рассчитываемым;

      t_h = 13880, ч – продолжительность работы передачи под нагрузкой за расчётный

                              срок службы;

      T₁, T₂  = 0,4·T₁ – передаваемые зубчатым колёсом вращающие моменты в течении

                                  времени t_h1 = 0,3·t_h  и t_h2 = 0,7·t_h соответственно;

      T_max = T₁ – максимальный из длительнодействующих вращающих моментов,

                        передаваемых рассчитываемым зубчатым  колёсом за весь срок службы 

                        передачи.

 

 

 

2.1.4 Определим допускаемое контактное  напряжения для колеса

 

где σ_Hlimb2 = 1380, МПа – предел контактной выносливости соответствующий базовому

                                           числу циклов напряжений N_HO;

      S_H2 = 1,2 – коэффициент безопасности;

      Z_R2 = 0,95 – коэффициент, учитывающий шероховатость рабочих поверхностей 

                          зубьев;

      K_HL2 – коэффициент долговечности.

 

где базовое число циклов напряжений;

       N_HE2 – эквивалентное число циклов напряжений при работе передачи с

                  переменными нагрузками.

 

где n = 35,469, об/мин – частота вращения колеса;

      c = 1 – число зубчатых колёс, находящихся в зацеплении с рассчитываемым;

      t_h = 13880, ч – продолжительность работы передачи под нагрузкой за расчётный

                              срок службы;

      T₁, T₂  = 0,4·T₁ – передаваемые зубчатым колёсом вращающие моменты в течении

                                  времени t_h1 = 0,3·t_h  и t_h2 = 0,7·t_h соответственно;

      T_max = T₁ – максимальный из длительнодействующих вращающих моментов,

                        передаваемых рассчитываемым зубчатым  колёсом за весь срок службы 

                        передачи.

 

 

 

 

[σ_H] = [σ_H]_min = [σ_H]₁ = 1347, МПа.

 

2.1.5 Определим допускаемое напряжение  при расчёте на усталость по  напряжениям изгиба для шестерни

 

где σ_Flimb1 = 800, МПа – предел выносливости зубьев по напряжениям изгиба;

       S_F1 = 2 – коэффициент безопасности;

       Y_R1 = 1 – коэффициент, учитывающий шероховатость переходной поверхности

                       зуба;

       K_FC1 = 1 – коэффициент, учитывающий влияние двустороннего приложения

                        нагрузки (реверсированная);

       K_FL1 – коэффициент долговечности.

 

где базовое число циклов напряжений;

       N_FE1 – эквивалентное число циклов напряжений при работе передачи с

                  переменными нагрузками.

 

где n = 141,875, об/мин – частота вращения шестерни;

      c = 1 – число зубчатых колёс, находящихся в зацеплении с рассчитываемым;

      t_h = 13880, ч – продолжительность работы передачи под нагрузкой за расчётный

                              срок службы;

      T₁, T₂  = 0,4·T₁ – передаваемые зубчатым колёсом вращающие моменты в течении

                                  времени t_h1 = 0,3·t_h  и t_h2 = 0,7·t_h соответственно;

      T_max = T₁ – максимальный из длительнодействующих вращающих моментов,

                        передаваемых рассчитываемым зубчатым колёсом за весь срок службы 

                        передачи.

 

 

 

Примем K_FL1 = 1.

 

 

2.1.6 Определим допускаемое напряжение при расчёте на усталость по напряжениям изгиба для колеса

 

где σ_Flimb2 = 800, МПа – предел выносливости зубьев по напряжениям изгиба;

       S_F2 = 2 – коэффициент безопасности;

       Y_R2 = 1 – коэффициент, учитывающий шероховатость переходной поверхности

                       зуба;

       K_FC2 = 1 – коэффициент, учитывающий влияние двустороннего приложения

                        нагрузки (реверсированная);

       K_FL2 – коэффициент долговечности.

 

где базовое число циклов напряжений;

       N_FE2 – эквивалентное число циклов напряжений при работе передачи с

                  переменными нагрузками.

 

где n = 35,469, об/мин – частота вращения колеса;

      c = 1 – число зубчатых колёс, находящихся в зацеплении с рассчитываемым;

      t_h = 13880, ч – продолжительность работы передачи под нагрузкой за расчётный

                              срок службы;

      T₁, T₂  = 0,4·T₁ – передаваемые зубчатым колёсом вращающие моменты в течении

                                  времени t_h1 = 0,3·t_h  и t_h2 = 0,7·t_h соответственно;

      T_max = T₁ – максимальный из длительнодействующих вращающих моментов,

                        передаваемых рассчитываемым зубчатым колёсом за весь срок службы 

                        передачи.

 

 

 

Примем K_FL2 = 1.

 

 

2.2 Проектный расчёт  на контактную выносливость

 

Определим межосевое расстояние передачи

 

где K_a = 490 – вспомогательный коэффициент;

      U = 4 – передаточное число передачи;

      T₂ = 458,721, Нм – вращающий момент на валу колеса;

      ψ_ba = 0,22 – коэффициент ширины колеса относительно межосевого расстояния;

      [σ_H] = 1347, МПа – допускаемое контактное напряжение;

      K_Hβ = 1,09 – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки

                           по ширине зубчатого венца.

 

 

Примем a_w = 125, мм.

 

2.3 Геометрический  расчёт передачи

Параметр	Обозначение	Расчётная формула
1	2	3
Межосевое расстояние	aw, мм	125
Передаточное число	U	4
Ширина колеса	b2, мм	Примем b2 = 28, мм.
Ширина шестерни	b1, мм+	b1 = b2 + 2…5 = 28 + 5 = 33
Модуль нормальный	m, мм	m = (0,01…0,02)·aw = 0,02·125 = 2,5
Суммарное число зубьев	ZΣ
Число зубьев шестерни	Z1
Число зубьев колеса	Z2	Z2 = ZΣ – Z1 = 100 – 20 = 80
Фактическое передаточное число	Uф
Отклонение передаточного  числа	ΔU, %
Делительное межосевое  расстояние	a, мм
Угол зацепления	αtw, град
Коэффициент суммы смещений	XΣ
Коэффициент воспринимаемого  смещения	Y
Коэффициент уравнительного смещения	ΔY	ΔY = XΣ – Y = 0 – 0 = 0
Делительные диаметры	d1, мм d2, мм	d1 = m·Z1 = 2,5·20 = 50 d2 = m· Z2 = 2,5·80 = 200
Диаметры вершин зубьев	da1, мм da2, мм
Диаметры впадин зубьев	df1, мм df2, мм

 

2.4 Определим кинематические  параметры передачи

 

Передаточное число 

Окружная скорость в  зацеплении

где d₁ = 50, мм - делительный диаметр шестерни;

      n₁ = 141,875, об/мин – частота вращения шестерни.

 

 

Примем степень точности 9.

 

2.5 Определим усилия  в зацеплении

 

Окружное усилие

где T₂ = 458,721, Нм – вращающий момент на валу колеса;

       d₂ = 200, мм – делительный диаметр колеса.

 

 

Радиальное усилие

где F_t = 4587, Н – окружное усилие в зацеплении;

       α = 20º – угол профиля зуба;

       β = 0º – угол наклона зуба.

 

 

Осевое усилие

 

где F_t = 4587, Н – окружное усилие в зацеплении;

       β = 0º – угол наклона зуба. 

 

 

2.6 Проверочный расчёт  на контактную выносливость

 

Определим расчётное  контактное напряжение для полюса зацепления

 

где K = 310 – числовой коэффициент;

      U = 4 – передаточное число передачи;

      a_w = 125 – межосевое расстояние;

      T₂ = 458,721, Нм – вращающий момент на валу колеса;

      K_Hα = 1 – коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями;

      K_Hβ = 1,09 – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки

                           по ширине зубчатого венца;

      K_Hν = 1,04 – коэффициент динамической нагрузки, возникающей в зацеплении;

      b₂ = 28, мм – ширина колеса.

 

 

2.7 Проверочный расчёт зубьев на выносливость по напряжениям изгиба

 

2.7.1 Определим расчётное  напряжение изгиба на переходной  поверхности зуба шестерни

 

где K_Fα = 1 – коэффициент, учитывающий между зубьями;

      K_Fβ = 1,13 – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки

                           по ширине зубчатого венца;

      K_Hν = 1,04 – коэффициент динамической нагрузки, возникающей в зацеплении;

      Y_F1 = 4,07 – коэффициент формы зуба шестерни;

      Y_β = 1 – коэффициент, учитывающий повышение изгибной прочности косого зуба 

                    по сравнению с прямым;

      F_t = 4587, Н – окружное усилие в зацеплении;

      b₁ = 33, мм – ширина шестерни;

     m = 2,5, мм – модуль.

 

 

2.7.2 Определим условие  прочности зубьев по напряжениям  изгиба

 

где σ_F1 = 287,75, Н – расчётное напряжение изгиба на переходной поверхности зуба

                                   шестерни;

      Y_F2 = 3,60 – коэффициент формы зуба колеса;

      Y_F1 = 4,07 – коэффициент формы зуба шестерни.