Длиннозвеньевой двухчелюстной канатный грейфер

Полнота изложения материалов курсового проекта в опубликованных работах. Основные положения курсового проекта опубликованы в 12-ти работах, в том числе в 2 работах — в изданиях, входящих в перечень ВАК России.

Структура и объем курсового проекта . Курсовой проект состоит из введения, пяти глав, выводов, списка литературы из 97 работ, 6 приложений, 350 страниц машинописного текста, в том числе 154 иллюстраций, 3 таблиц.

Автор благодарит доктора технических  наук Панасенко Николая Никитовича за консультации и ценные советы при проведении исследований.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

 

1. Обзор теоретических и экспериментальных работ

 

В первой главе проведен обзор теоретических и экспериментальных работ, посвященных исследованию двухчелюстных грейферов.

Процесс зачерпывания грейферами насыпных грузов изучали С.Л.Мак (1940), Л.И.Малеев (1981), В.К.Ильгисонис (1955), Б.П.Румянцев (1956) и др. Значительный вклад в разработку основ силового расчёта и определения зачерпывающей способности двухчелюстных грейферов внесли Б.А.Таубер (1967) и Р.Л.Зенков (1966).

Подходы Р.Л.Зенкова и Б.А.Таубера  к процессу зачерпывания двухчелюстными канатными грейферами насыпных грузов с уточнениями А.Б.Филякова получили дальнейшее развитие в работах В.Г.Соловьёва (1975; 1991), Н.А.Шевченко (1976), Г.Г.Каракулина (1980), С.В.Пронина (1989),  Ю.В.Фролкова (1990), А.С.Слюсарева (1991) и др. Они составили системы дифференциальных уравнений движения грейфера в процессе зачерпывания. Однако гипотеза о линейности механической характеристики двигателя замыкающей лебёдки не позволила им решить эти уравнения при неустановившемся движении грейферного механизма: то есть в периоды разгона и остановки привода. Кроме того, в некоторых из этих работ задача динамического анализа грейферного механизма была поставлена, но не реализована численно.

Значительный вклад в исследование прочности двухчелюстных грейферов внёс А.М.Ясиновский (1970). Однако предложенные им и применяемые по сей день методы силового и прочностного расчётов грейферов являются приближёнными и не удовлетворяют требованиям системности: при незначительном изменении конструкции, технологии изготовления или условий эксплуатации приходится заново строить расчётную схему и проводить дополнительные экспериментальные исследования натурных образцов. Например, для конструкций челюсти без поперечной стяжки и с поперечной стяжкой в существующей методике расчёта используются различные (главным образом — из стержней и пластин) расчётные схемы и различные системы коэффициентов (динамичности, усилия распора, неравномерности нагружения и т. д.).

Имеется необходимость в создании метода прочностного расчёта несущих  элементов грейфера как пространственных конструкций, взаимодействующих между  собой, более свободного от допущений  и использующего возможности  современных компьютерных технологий.

2.2 Пластическое течение идеально  сыпучей среды

 

Вторая  глава посвящена пластическому течению идеально сыпучей среды и определению сопротивлений при зачерпывании.

Приведено решение задачи о вертикальном внедрении плоского индентора в сыпучую среду. Предложены расчётные зависимости для определения торцевого и бокового давлений на индентор с учётом скорости движения индентора в сыпучей среде.

Многочисленные исследования показали, что наиболее приемлемой моделью для идеализации сыпучей среды является идеальный материал, который ведёт себя упруго вплоть до некоторого напряжённого состояния, при котором начинается пластическое течение. В отличие от идеально пластического, сыпучий материал имеет более сложный критерий текучести. В случае плоской деформации он называется критерием О.Мора — Ш.Кулона (1773) и выглядит так:

,  (1)

где — компоненты напряжения, φ — угол внутреннего трения сыпучего материала, c — сцепление материала. Для идеально сыпучей среды c=0.

Используя известное  графическое представление О.Мора для напряжённого состояния при плоской деформации, критерий текучести (1) может быть представлен как условие касательности круга Мора некоторым прямым, наклонённым к оси нормальных напряжений под углами (см. рис. 1)¹.

Рис. 1. Круг Мора для пластического  состояния (неидеальной) сыпучей среды

 

Изображённый на рисунке 1 угол θ — это угол отклонения линии скольжения 1-го семейства от вертикали.

Дифференциальные уравнения равновесия сплошной среды при плоской деформации

     (2)

вместе с критерием  текучести (1) и граничными условиями  и составляют математическую модель пластического течения сыпучей среды.

В.Прагер (1951) предложил  компоненты тензора напряжений записать так:

,   (3)

где — угол скольжения, — среднее гидростатическое напряжение, — первый инвариант тензора напряжений. Тогда критерий текучести (1) удовлетворится тождественно, а уравнения (2) примут вид:

   (4)

где A, B, C и D — коэффициенты, зависящие от ψ и .

Уравнения (4) называются определяющими уравнениями идеально сыпучей среды. Их впервые получил Ф.Кёттер (1903). Академик С.А.Христианович (1938) исследовал систему (4) методами, разработанными А.Пуанкаре (1885), Р.Курантом и Д.Гильбертом (1937), и привёл её к каноническому виду. Оказалось, что система (4) — гиперболического типа, а её характеристики совпадают с линиями скольжения.

Автором аналитически доказано, что при вертикальном вдавливании  индентора, представляющего собой длинную пластину, в идеально сыпучую среду сетка характеристик для области пластического течения имеет вид (см. рис. 2), давление на торце OB индентора определяется формулой Л.Прандтля — Г.Рёйсснера (1920):

,    (5)

а нормальное давление сыпучей  среды на боковые стенки индентора вдоль линий ON и BK постоянно и равно

,   (6)

где h — глубина внедрения индентора, — так называемая «боковая пригрузка» от веса слоя зачерпываемого материала высотой h, и — коэффициенты пропорциональности, — основание натурального логарифма.

Рис. 2. Сетка характеристик  при вдавливании плоского индентора  бесконечной длины в сыпучую среду. Поперечное сечение

Для сухого песка с углом внутреннего трения угол скольжения равен , а коэффициенты пропорциональности равны

,  .

Ф.Б.Филяков (1972, 2004), проведя  обширные экспериментальные исследования, обнаружил, что сопротивление внедрению индентора существенно зависит от скорости, и предложил учитывать это коэффициентом динамической подвижности материала в формулах Р.Л.Зенкова. Опираясь на экспериментальные данные А.Б.Филякова, автор предлагает вместо модифицированных (А.Б.Филяковым) формул Р.Л.Зенкова использовать модифицированную формулу Л.Прандтля — Г.Рёйсснера (5) и формулу (6), считая условно, что угол динамического скольжения зависит от скорости так, как показано на рисунке 3. Тогда коэффициенты пропорциональности и тоже будут зависеть от скорости внедрения индентора.

Рис. 3. График зависимости  угла динамического скольжения (в градусах) от скорости v (в м/с) движения индентора в сухом песке

 

Сопротивления вертикальному  внедрению и смыканию челюстей были определены по методике Б.А.Таубера  и А.Б.Филякова с использованием формул (5) и (6), и — с учётом принятой зависимости угла от скорости.

Челюсть была рассмотрена  в 6-ти положениях: от первоначального  заглубления до момента смыкания челюстей (см., например, рисунки 4 и 5). Алгоритм определения сопротивлений при вертикальном внедрении и смыкании челюстей реализован в разработанной для этого программе «Resistance».

Рис. 4. Нагрузки, действующие  на челюсть в положении 3	Рис. 5. Нагрузки, действующие  на челюсть в положении 4

 

2.3 Движение греферного механизма

 

В третьей главе рассмотрено движение грейферного механизма.

Движению механизмов вообще и грейферов в частности  в литературе уделялось и уделяется значительное внимание. Однако разработке универсальных алгоритмов анализа больших перемещений сложных механических систем посвящено ограниченное число работ. Широко используемый классический подход к анализу движения механических систем (в том числе и механизмов), основанный на формулировке дифференциальных уравнений движения в терминах обобщённых координат², при рассмотрении различных механизмов ведёт к необходимости составления системы дифференциальных уравнений движения каждый раз заново. Заново приходится строить и парциальные системы. Этот процесс трудно автоматизировать.

Однако есть и другой подход. В той же работе Лагранж предложил записывать дифференциальные уравнения движения через некоторые другие координаты (не обобщённые, так как их число больше числа степеней свободы), а связи учитывать с помощью заранее неизвестных множителей³.

Матричное уравнение  кинетостатического равновесия половины грейферного механизма в форме уравнений Лагранжа I рода с неопределёнными коэффициентами выглядит так:

,   (7)

где — вектор ускорений:

,  

 — вектор неопределённых множителей:

,  

 — вектор внешних сил:

, 

,  

 — матрица масс:

, (8)

.  (9)

 — матрица, полученная  дифференцированием всех элементов  матрицы (9) по времени, n=9 — число координат, p=8 — число связей, Φ_s — функции связей, (s = 1, 2, …, p). Цифрами на рисунке 6 обозначены звенья: 1 — челюсть, 2 — тяга, 3 — верхняя траверса, 4 — нижняя траверса, 5 — барабан механизма подъёма.

Определение p=8 избыточных координат по заданной (n-p)=1 обобщённой было реализовано с помощью минимизации суммы F

    (10)

квадратов невязок связей методом И.Ньютона, где  — вектор избыточных координат:

p=8 избыточных скоростей по заданной (n-p)=1 обобщённой скорости были получены из системы уравнений,  полученных дифференцированием p=8 уравнений связей по времени:

,    (11)

или в матричных обозначениях

,    (12)

где — вектор скоростей:

, (13)

Е.Ю.Малиновский и Л.Б.Зарецкий (1980) использовали такой подход при  анализе движения механизмов автокранов.

Уравнение (7) было использовано для  определения вектора ускорений и вектора неопределённых множителей по заданным векторам координат и скоростей в начале каждого шага интегрирования.

Для численного интегрирования системы дифференциально-алгебраических уравнений движения автором был разработан специальный алгоритм, являющийся модификацией метода линейного ускорения применительно к задачам с большими перемещениями. Алгоритм реализован в удобной для ЭВМ, матричной, форме, в разработанной для этого программе «Movement».

Разработанная математическая модель движения грейфера как механизма позволяет без существенной переработки вносить изменения в расчётную схему этой задачи в силу возможности автоматизации составления и решения системы дифференциальных уравнений движения с помощью ЭВМ. Это создаёт предпосылки для качественно нового подхода к созданию так называемых типовых методик расчёта (в частности, — методики расчёта грейферов): при всём многообразии конструкций грейферов для анализа их движения можно будет использовать одну математическую модель, известным способом видоизменяя определяющую систему уравнений.

С целью вычислительной верификации было выполнено имитационное моделирование грейферного механизма в программном комплексе «ADAMS» (рис. 7) фирмы MDI. Результаты этого решения были сравнены с результатами решения, выполненного в программе «Movement» (см. рис. 8). Хорошее совпадение сравниваемых параметров (расхождение — около 4 %) даёт основания полагать, что оба метода дают близкие к действительности результаты.

 

2.4 Метод расчёта напряжённого и деформированного состояния несущих структур грейфера

 

В четвёртой главе приведён метод расчёта напряжённого и деформированного состояния несущих структур грейфера — челюстей, тяг и траверс — на основе метода конечных элементов.

Был использован 4-узловой тетраэдральный конечный элемент с линейными функциями форм (Csth-элемент по Р.Галлагеру). Это позволило выполнить расчёт на прочность элементов грейфера.