Синтез оптимального регулятора для электропривода, управляющего поступательной степенью подвижности трехзвенного манипулятора

                      (6.3)

    Решение этих двух уравнений осуществляется в обратном времени.  Если изменяются достаточно медленно, то

    Тогда с учетом (6.2) выражение (6.1) будет  иметь вид:

    

    где      и   

     - матрицы коэффициентов связей.

    Для синтеза параметров закона управления составим систему дифференциальных уравнений разомкнутой системы в нормальной форме Коши дл линейного электропривода: 

Рис.10 Структура линейного разомкнутого привода 
 

    Полученную  систему запишем в матричной  форме:

,  ,  ,  ,   ,  W=0, тогда 
 

Подставим полученные выражения в (6.1) и получим  систему уравнений: 

    Сформируем  c учетом (6.2) и полученной системы получим уравнение регулятора: 

    В результате решения уравнения Риккати, были получены следующие коэффициенты, необходимые для формирования структуры регулятора:

,   ,   ,    

    Рис. 11 Структура самонастраивающегося привода с регулятором

Рис.12 Окно блока regulyator 

    

    Рис.13 Графики сигналов самонастраивающегося

      электропривода с регулятором 

    На  рисунке 13 показаны графики входных и выходных сигналов самонастраивающегося электропривода с регулятором. Цифрой 1 обозначен желаемый угол поворота вала редуктора, 2- полученный угол поворота вала редуктора, 3 – динамическая ошибка.

    7. Решение прямой задачи кинематики

    Так как звенья манипулятора могут совершать  вращательные и поступательные движения относительно абсолютной системы координат, то для каждого звена определяется связанная система координат, таким  образом, прямая задача кинематики сводится к нахождению матрицы преобразования, устанавливающую связь между абсолютной и связной системы координат.

    Для описания движений между всеми соединениями звеньев используется матричный метод последовательного построения систем координат связанных с каждым звеном манипулятора.

    Связанная система координат размещается  в сочленениях и формируется  на основе трех правил:

1. Ось направлена вдоль оси i-го сочленения
2. Ось   перпендикулярна и направлена от нее вдоль общего перпендикуляра к осям   и
3. Ось дополняет оси до правой системы координат. При этом система координат связана со звеном i и располагается в сочленении i+1.

    Формируются матрицы 4х4, описывающие положение  систем координат каждого звена  относительно системы координат  предыдущего звена.

    

      
 

    Где - расстояние между пересечением оси с осью до начала (i-1) систему координат,

     - расстояние между  пересечением оси  с осью до начала i системой координат,

      угол на который необходимо повернуть осьвокруг оси  ,

      угол на который необходимо повернуть осьвокруг оси  .

    Матрицы поворота для трех звеньев: 
 
 
 
 

     - однородная матрица  преобразования, связывающая нулевую  и первую системы координат

     - однородная матрица преобразования, связывающая первую и вторую  системы координат

     - однородная матрица преобразования, связывающая вторую и третью  системы координат

     Решение прямой задачи кинематики заключается в вычислении матрицы  с помощью последовательного перемножения матриц: 
 
 

  
 

    - однородная матрица  сложных преобразований, матрица  Дановита-Хантенберга.

    Вывод: В данной курсовой работе было выполнено моделирование трехзвенного манипулятора в соответствии с вариантом и параметрами из курсовой работы третьего курса по ТАУ.  Синтезировано самонастраивающееся корректирующее устройство, стабилизирующее параметры ДУ электропривода, расположенное в первом сочленении, и оптимальный регулятор при заданных координатах в соответствии с вариантом. Также были решены обратная задача динамики и прямая задача кинематики.

    После включения в структуру оптимального регулятора в системе улучшились качественные показатели.