Расчет планетарного редуктора

Введение

Планетарным зубчатым называют механизм, содержащий зубчатые колеса с перемещающимися осями, именуемые сателлитами.

Передача (рис.1) состоит из центрального колеса  с наружными зубьями (солнечной шестерни) (1), центрального колеса  с внутренними зубьями (3), водила  (H) и сателлитов (2). Сателлиты устанавливаются в водило H, ось вращения которого называется основной.

Для краткого обозначения планетарных механизмов широко используются классификационные формулы, в которых указывается число и вид основных звеньев.

Механизмы 2А-h (рис. 1) это планетарные механизмы с одновенцовыми сателлитами, у которых в качестве основных звеньев имеются два центральных колеса и водило.

Рис.1. Кинематическая схема планетарного редуктора

1- центральное колесо  с наружными зубьями; 2- сателлитов; 3- центральное колесо  с внутренними зубьями; Н - водило

РАСЧЕТ ПЛАНЕТАРНОГО РЕДУКТОРА

Задание:

Спроектировать планетарный редуктор  по схеме, показанной на рис. 1.

Момент на выходном валу редуктора Т = 260 н*м.

Передаточное  отношение  редуктора iр = i1H(3) = 6.

Угловая скорость ведущего вала 1 = 230 рад/с.

Режим работы - средний нормальный, время работы передачи- t= 10000 ч.

Расчет и конструирование             

1. Кинематический расчет             

1.1. Определение чисел зубьев колес

Уравнение для определения числа зубьев редуктора

Z1:Z2:Z3:=1 :( i1H(3) -2)/2:( i1H(3) -1): i1H(3) /nw,

где - z1 число зубьев солнечной шестерни;

z2-число зубьев сателлитов;

z3- число зубьев центрального колеса с внутренними зубьями;

nw -число сателлитов;

 -целое число.

Принимаем число сателлитов nW = 3, что должно обеспечить получение компактной конструкции и равномерность распределения  нагрузки  по  сателлитам.

i1H(3)  - передаточное отношение редуктора.

Обозначение передаточного отношения, связывающего относительные угловые скорости двух звеньев, имеет три индекса: два внизу, соответствующие обозначениям этих звеньев (первый из них относится к звену, угловая скорость которого в числителе), и один вверху, соответствующий звену, относительно которого взяты угловые скорости. Например, запись i1H(3)  означает передаточное отношение между звеньями 1(центральным колесом  с наружными зубьями) и H (водилом) в движении относительно колеса 3 (центральным колесом  с наружными зубьями), которое неподвижно. Передаточное отношение имеет знак плюс, если направления вращения связываемых им звеньев совпадают.

При i1H(3) = 6 уравнение для определения числа зубьев редуктора будет выглядеть

Z1:Z2:Z3:= 1 :  4/2 : 5 : 6/3.

Числа зубьев колес выражаем через z1 – число зубьев центрального колеса:

z3 = (i1H(3) – 1) z1 = (6-1) Z1 = 5Z1;

z2 = (i1H(3) /2 - 1)z1 = (6/2 -1) Z1 = 2Z1;

 = (i1H(3) / nw)z1 = 6/3 Z1 = 2Z1.

Подбором (учитывая при этом, что должно соблюдаться неравенство z1³17) находим, что z1, z4 и  будут целыми числами при

z1 = 18;

z3 = 90;

z2 = 36.

1.2. Проверка правильности выбора чисел зубьев

При проектировании планетарных передач следует соблюдать три условия собираемости:

1.  Условие соосности валов центральных колес. Для этого в передачах, выполненных без смещения производящего контура, число зубьев колес должно удовлетворять условию

z3=z1+2z2.

В передачах со смещением производящего исходного контура условие соосности проверяют равенством межосевых расстояний колес:

Аw12=Аw23,

где Аw12 -межосевое расстояние между сателлитом 2 и солнечным колесом 1;

Аw23 -межосевое расстояние между сателлитом 2 и корончатым колесом 3.

2.  Вхождение зубьев в зацепление при равных углах расположения

сателлитов.

Для этого сумма чисел зубьев колес 3(корончатого) и 1(солнечного) должна быть кратна числу сателлитов:

z3+z1/nw=g,

где nw-число сателлитов; g - целое число.

3.  Условие соседства. Необходимо, чтобы соседние сателлиты  не задевали при вращении зубьями друг друга:

da2<  2Aw12sinp/ nw;

z2+2<(z1+z2) sinp/ nw,

где da2-диаметр окружности выступов сателлитов 2.

Разность между  2Aw12sinp/ nw  и da2  должна быть больше 2,5мм.

1.2.1. Фактическое передаточное число редуктора при принятых числах зубьев

ip = i1H(3) = 1 + z3/z1 = 1+90/18 = 6.

1.2.2. Условие соосности (числа зубьев сателлитов):

z2 = (z3-z1)/2 = (90-18)/2=36.

1.2.3.  Условие сборки:

 = (z3+z1) / nw = (90+18)/3=36 (целое число).

1.2.4. Условие соседства:

z4sin(180о/ nw) - z2[1 + sin(180о/ nw)] = 90 sin60 –36(sin60 +1)= 10,77>2.

1.3. Определение угловых скоростей

При исследовании кинематики планетарных передач широко используют метод остановки водила- метод Виллиса. Всей планетарной передаче мысленно сообщается вращение с частотой вращения водила, но в обратном направлении. При этом водило как бы затормаживается, а все другие звенья освобождаются. Получаем так называемый обращенный механизм, представляющий собой простую передачу, в которой движение передается от 1 к 3 через паразитные колеса 2:

i31H =1+z3/z1 = 1+90/18= 6.

Угловая скорость водила (абсолютная):

wН(3)  = w1 / i1H(3) = 210/6= 35 с-1.

nН(3)  =30*wН(3)/= 30*35/3,14=334,23 об/мин.

Угловая скорость солнечного колеса в относительном движении:

w1(Н) = w1 -wН = 210-35 =175 с-1.

Передаточное отношение между солнечным колесом и сателлитом  в относительном движении (при остановленном водиле):

i12(H)=

Частота вращения солнечного колеса:

об/мин.

Частота вращения сателлита:

об/мин.

Относительная угловая скорость сателлита:

с-1.

об/мин.

2. Определение КПД передачи и вращающих моментов

. Определение КПД

Принимаем для всех опор подшипники качения. КПД=0,99. Для двух ступеней передачи (с внешним и внутренним зацеплением) при остановленном водиле

13(H)=0,98*0,99=0,970

КПД планетарной передачи:

КПД редуктора с учетом потерь в двух парах подшипников, для каждой из которых n = 0,99,

2.2. Номинальный момент на ведущем валу:

Н.м.

3. Расчет зубчатого зацепления на прочность

3.1. Выбор материала и допускаемые напряжения

3.1.1. Выбор материала

Используя рекомендации работ 1,  3, выбираем для солнечной шестерни и сателлитов сталь 40 ХН, термообработка улучшение. Их механические характеристики определяем по табл. 5. При предполагаемых диаметрах заготовки до 120 мм твердость поверхности зуба и для солнечной шестерни, и для сателлита 270 НВ.

3.1.2. Допускаемые контактные напряжения

  Допускаемые контактные напряжения 3, с. 5­

            (1)

где  j = 1 для солнечной шестерни  и j = 2 для сателлита,

Hlim bj  - предел контактной выносливости поверхности зубьев, соответствующий базовому числу циклов перемен напряжений, определяется в зависимости от марки стали и ее химико-термической обработки [14, табл. 6]

Предел контактной выносливости:

σHlim b1=σHlim b2= 2HB2cp+70=2*270+70=610 МПа.

SH - коэффициент безопасности.

SH = 1,1 для колес с однородной структурой материала, 

SH = 1,2 при поверхностном упрочнении зубьев 4,  табл. 2,5.

Для солнечной шестерни и сателлита SH1 = SH2 =1,1.

KHLj – коэффициент долговечности:    

                                                             _________

KHLj =  6  N jно / Nне j    1,  4, с. 38

где    Nне j – эквивалентное число циклов напряжений;

          Nно j – базовое число циклов, определяемое в зависимости от твердости (по Бринелю или Роквеллу),

Nно = 30(НВ)2,4   340 (HRC)3.15 + 8*106.

При   HRC  56 принимают Nно = 1,2 * 108.

Nно1=Nно2 = 30 (HВ2ср  )2,4  = 30*2702,4 = 2,05*107.

Величина Nне j   определяется по формуле:

Nне j   =  N  j   * К не   ,

где   К не – коэффициент приведения переменного режима работы к постоянному, определяется в зависимости от заданного режима работы 3, табл. 4   К не = 0,18;

N  j = суммарное число циклов напряжений:

Для солнечной шестерни:

NΣ1= 60*tΣ*n1*nw=60*10000*2005,35*3=3,6*109

                          NHe1= NΣ1*KHe=3,6*109*0,18 = 6,48*108.         

Для сателлита:

NΣ2=60*10000*835,56 =5,01*108.

NHe2= NΣ2* KHe =5,01*108*0,18=9,02*107.

принимаем для солнечной шестерни КHL1 = 1,

для сателлита  КHL2 =1

Определяем:

МПа.

В случае  расчета прямозубых передач допускаемое контактное напряжение HP принимается равным  HPj min  , т.е. минимальному из двух значений, вычисленных по формуле (1)

Окончательно принимаем  HP=550 МПа.

3.1.3. Допускаемые напряжения изгиба

Из-за конструктивных трудностей, связанных с осевыми силами косозубые зубчатые колеса в планетарных передачах не используют. Поэтому мы будем рассматривать расчет только прямозубых колес.

              Допускаемые напряжения изгиба 3, с. 18

,             (2)

где  Flim b  - предел выносливости зубьев при изгибе, соответствующий базовому числу циклов перемен напряжений, определяется в зависимости от марки стали и ее химико-термической обработки [11 табл. 4] 3, с.16;

σF lim b1= σF lim b2=1,35*НВ2ср+100=1,35*270+100=465 МПа

S F  - коэффициент безопасности, S F  = 1,65 S F  ‘,

где S F  ‘ – коэффициент, учитывающий способ получения заготовки зубчатого колеса (для поковок и штамповок S F  ‘= 1),

SF1= SF2=1,65;

K F L – коэффициент долговечности:

,

при НВ<350 mF=6.

NFO – базовое число циклов, NFO=4*106;

NFе – эквивалентное число циклов напряжений:

NFеj= NΣj* KFej ,

где  KFej – коэффициент приведения переменного режима работы к постоянному.

NFe1=NΣ1*KFe1=3,6*109*0,06=2,16*108

NFe2=NΣ2*KFe2=5,01*108*0,06=3,01*107

При NFe>NFO принимаем КFL=1.

K F С   - коэффициент, учитывающий влияние двухстороннего приложения нагрузки.  При нереверсивной (односторонней) нагрузке 3, с. 15   K F С = 1 . При реверсивной симметричной нагрузке:

K F С = 1 -  F С  ,

где   F С  - коэффициент, учитывающий влияние химико-термической обработки.

В соответствии с [11 табл. 13] и для солнечной шестерни и для сателлита:

КFС1=1;

КFС2=1-0,35=0,65;

Определяем       FPj         по формуле   (2).

3.2.           Определяем межосевое расстояние между солнечным колесом и сателлитом

Ориентировочно рассчитываем величину межосевого расстояния 6, с.3­

             (3)

где  BA – коэффициент ширины венца по межосевому расстоянию, который выбирают из единого ряда, рекомендованного ГОСТ  2185-66  [11, табл. 3] , принимаем ψВА=0,25;

nw –приведенное число сателлитов (с учетом неравномерности распределения нагрузки между ними), nw = nw -0,7=3-0,7=2,3;

u-передаточное число, отношение числа зубьев большего колеса рассчитываемой пары (в нашем случае сателлита) к меньшему (в нашем случае солнечной шестерни) u2=z2/z1= 36/18= 2.

Т1-вращающий момент, Т1= 260 нм,

sHР -допускаемое контактное напряжение, σНР=550 МПа;

KH - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине венца;

       коэффициент ширины венца по диаметру

Ψbd=0,5*ψba*(u2+1)=0,5*0,25*(2+1)=0,375.

По [11, табл. 8] определяем, что при НВ<350 при  bd = 0,375 в передаче с симметричным расположением опор относительно зубчатого колеса KH = 1.

Вычисляем  Aw  по формуле (3)

.

3.4. Модуль зацепления при суммарном числе зубьев

zc = z1 + z2 = 18+36=54.

Согласно [14, табл. 4] принимаем m = 3 мм.

Межосевое расстояние при принятом модуле

.

Ширина зубчатых колес

В=ψba*AW=0,25*81=20,25 мм.

Округляем до ближайшего значения из ряда Ra20 [11, табл. 2] В= 20 мм.

4. Геометрический расчет передачи

Основные параметры передачи и размеры зубьев сопряженных зубчатых колес для передачи определяются по следующим формулам:
 

1. Радиусы делительных окружностей

r1=m*z1/2;

r2=m*z2/2.

2. Радиусы основных окружностей

rb1=r1*cos ;

rb2=r2*cos 

3. Делительный окружной шаг

Pt=*m.

4. Делительная окружная толщина зуба

St1=*m/2+2x1*m*tg;

St2=*m/2+2x2*m*tg.

где x1 и x2  коэффициенты cмещения инструмента.

5. Угол зацепления

invw=2(x1+x2) tg/(z1+z2)+ inv.

6. Межосевое расстояние

aw=m*(z1+z2) cos/2cosw .

7. Радиусы начальных окружностей

rw1=aw/(u+1);