Расчет монокуляра

            ΔS’_об – продольная сферическая аберрация объектива, мм;

           Δg’_об – меридиональная кома объектива , мм ;

          ΔS’_F’C’об – продольная хроматическая аберрация объектива, мм

          f’_об – фокусное расстояние объектива, мм;

          D - диаметр входного зрачка, мм;

          ω – угловое поле в пространстве предметов, угловые градусы.

      В формулы (29), (30), (31) подставляются значения и рассчитываются параметры объектива: 
 
 
 
 

      3.2 Определение комбинации стекол  объектива 

      По  величине определяется комбинация стекол «крон впереди» или «флинт впереди» [3]:

      Выбор зависит от условия:

      Так как следовательно, комбинация стекол в объективе – «крон впереди», а параметр W₀ = 0,1.

      Для дальнейших расчетов требуется найти  по формуле (32) значение параметра Р₀ [3]:  

Р₀ = - 0,85( - 0,1)² = 0,0886521. 

      3.3 Определение марок стекол линз  объектива 

      Чтобы найти комбинацию стекол, удовлетворяющих  постановленным требованиям, следует  поступать следующим образом: соединить  прямой точки на координатных прямых С и Р₀, соответствующие требуемым значениям этих величин на графике – монограмме (рис 6), и отметить номер клетки, через которую проходит прямая.

 

      Рисунок 6 – Определение комбинаций стекол объектива 

      Прямая проходит через клетку 13. Этой клетке соответствует следующие комбинации марок стекол «крон впереди»:

      БК6ТФ4, ТК8ТФ2, К14ТФ4, ТК9ТФ4, БК8ТФ2, КФ4ТФ5, БК10ТФ5, ТК1ТФ2. 

     Из  этих комбинаций марок стекол исключают  те, которых нет в базе стекол программы OPTIC. Остаются следующие комбинации марок стекол:

      ТК8ТФ2, К14ТФ4, БК8ТФ2, КФ4ТФ5, БК10ТФ5, ТК1ТФ2. 

     По  данным таблицы Слюсарева по требуемому значению С для каждой из оставшихся комбинаций стекол вычисляется методом линейной аппроксимации параметр Р₀.

      Из  всех комбинаций стекол выбирают ту, для  которой получается наиболее точное совпадение значения Р₀ с требуемым. Параметр Р₀ определяется по формуле (33) 

      где С_в, С_н, - соответственно верхнее и нижнее значение интервала в котором находится параметр Р₀, значения берутся из таблицы Слюсарева;

           Р_в, Р_н – соответственно верхнее и нижнее значение интервала в котором находится параметр Р₀, значения берутся из таблицы Слюсарева. 

      Комбинация  ТК8ТФ2 соответствует наиболее близкое значение Р₀: 

      Для дальнейшего расчета необходимо определить значения φ_к и Q₀ они определяются по формулам (34) и (35) соответственно.

                                                                         (34)

                                                                           (35)    

      где φ_в, φ_н – соответственно верхнее и нижнее значение интервала, в котором находится параметр φ_к, значения берутся из таблицы Слюсарева;

            Q_в, Q_н – соответственно верхнее и нижнее значение интервала, в котором находится параметр Q₀, значения берутся из таблицы Слюсарева.

      По  формулам (34) и (35) вычисляются φ_к и Q₀: 
 
 

     3.4 Расчет радиусов тонкого объектива

      Для расчета радиусов тонкого объектива  необходимо вычислить значение параметра  Q, его значение для выбранной пары стекл определяется по формуле:  

      В формулу (36) подставляются значения и определяется параметр Q: 

      Так как комбинация стекол в объективе  «крон впереди», то оптическая сила первого компонента φ₁ равна φ_к.

      Для простоты расчетов радиусов тонкого  объектива принимается, что луч,  для которого проводится расчет, падает на объектив параллельно оптической оси на высоте 1 мм, и фокусное расстояние объектива равно 1 мм. Это условие нормировки проверяется после расчета радиусов тонкого объектива.

      Для расчета радиусов тонкого объектива  необходимо рассчитать тангенсы углов  между лучом и осью при прохождении  луча через объектив. Прохождение  луча через объектив показано на рисунке 6.

 

     Рисунок 6 – Ход луча в объективе 

      Тангенс угла определяется по формуле (37)

                                                (37)

где n_k – показатель преломления k-ой среды:

      n₁, n₄ – показатель преломления воздуха, равны 1; 

      n₂ – показатель преломления стекла ТК8, равен 1,6140;

      n₃ – показатель преломления стекла ТФ2, равен 1,6725.

      По  формуле (37) определяются значения углов:

 
 
 
 

 

      Радиусы кривизны тонкого объектива рассчитываются по следующей формуле: 

где r_k,0 – радиус кривизны k-ой поверхности, мм;

      n_k+1, n_k – показатели преломления сред, которые разделяют поверхность с радиусом  r_k,0  ;

     tgα_k+1, tgα_k – тангенсы углов наклона лучей относительно оптической оси в средах  n_k+1 и n_k.

      В формулу (38) подставляются значения и рассчитываются значения всех трех радиусов: 
 
 
 

      Для проверки, в программу OPTIC вводятся основные характеристики и конструктивные параметры, указанные в таблицах 21 и 22.

       Таблица 21 – Основные характеристики тонкого объектива

      Таблица 22 – Конструктивные параметры тонкого  объектива

 

      Программа рассчитывает следующие параксиальные  характеристики тонкого объектива  – таблица 23. 

      Таблица 23 – Параксиальные характеристики тонкого объектива

 

         Из таблицы 23 видно, что фокусное расстояние тонкого объектива равно 1 мм. Условие нормировки выполнено, следовательно, радиусы тонкого объектива рассчитаны верно.

 

      3.5 Расчет конструктивных параметров  объектива 

      Толщины положительной и отрицательной  линз рассчитываются по формулам

      положительная: 

      отрицательная: 

      а диаметр объектива:

D_об= D_cв + ΔD               (41)

      где d₊ - толщина положительной линзы по оси, мм;

                 d_- - толщина отрицательной линзы по оси, мм;

             D_об – полный диаметр объектива, мм;

             f’_об – фокусное расстояние объектива, мм;

             D – диаметр входного зрачка, мм;

             ΔD – припуск на крепление оптической детали, равный от 1,5 до 2 мм.

      По  формуле (41) рассчитывается полный диаметр объектива, по формулам (39) и (40) определяются толщины линз: 
 
 

      Переход к радиусам реальных линз осуществляется по формуле:

,                                                                                                     (42)  а высота луча рассчитывается по формуле:

                                                                                  (43)

 

     где  r_k – реальный радиус k-ой поверхности, мм;

             r_0,k – радиус k-ой поверхности тонкого объектива, мм;

             h_k+1, h_k – высоты луча, мм;

            d_k – толщина k –ой линзы, мм;  

      При расчете радиусов реальных линз принимается, что высота падения луча на первую поверхность равна фокусному  расстоянию:

h₁ = f’_об = 140,000 (мм)

      Остальные высоты рассчитываются по формуле (43):

h₂ = h₁ – tgα₂ × d₁ = 140, 00 –× 2= 138,659169 (мм);

h₃ = h₂ – tgα₃ × d₂ = 138,659169 - × = 138,054741 (мм);

      Значения  радиусов реальных линз определяется по формуле (42):

r₁ = h₁ × r_0,1 = 140,000 ×= 115,28789734 (мм);

r₂ = h₂ × r_0,2 = 138,659169 × = -54,215735679 (мм);

r₃ = h₃ × r_0,3 = 138,054741 × = -229,28046164 (мм).

      Полученные  радиусы округляются до ближайших по ГОСТ 1807 – 75:

r₁ = 116,28(мм);   r₂ = -54,24 (мм);   r₃ = -229,28(мм).

      Рассчитанный  объектив имеет конструктивные параметры, указанные в таблице 24. 

      Таблица 24 – Конструктивные параметры объектива

 

3.6 Проверочный  аберрационный расчет объектива 

      Для проверки соответствия полученных значений аберраций рассчитанного объектива  требуемым, в программу OPTIC вводятся основные характеристики, конструктивные параметры, данные по пучкам лучей и координаты лучей, указанные в таблицах 25, 26, 27, 28.  
 
 
 
 
 
 

      Таблица 25 – Основные характеристики объектива

 

     Таблица 26 – Конструктивные параметры объектива

          Таблица 27 – Данные по пучкам лучей объектива

     Таблица 28 – Координаты лучей объектива