Планетарные передачи

Планетарные передачи 

Общая характеристика и  область применения планетарных передач. 

       Планетарными  передачами называют передачи, содержащие зубчатые колёса с перемещающимися геометрическими осями, которые называют планетарными или сателлитами. Подвижное звено, в котором помещены оси сателлитов, называется водилом. Вращающееся вокруг неподвижной оси колесо, по которому обкатываются сателлиты, называется центральным; неподвижное центральное колесо называется опорным. Как правило планетарные механизмы изготовляют соосными.

         Передача, показанная на рисунке 1,  состоит из центрального колеса 1 с наружными зубьями, центрального колеса 4 с внутренними зубьями, водила Н и сателлитов 2. Сателлиты вращаются вокруг своих осей и вместе  с осью вокруг центрального колеса, то есть совершают движение,   подобное движению планет. Отсюда название  – планетарные передачи. При

 
 
 
 
 
 
 
 

Рисунок 1

 

неподвижном колесе 4 движение может передаваться от 1 к Н или от Н к 1; при неподвижном водиле Н от 1 к 4 или от 4 к 1. При всех свободных звеньях  
 
 
 

одно  движение можно раскладывать на два  или два соединять в одно. Например, от 4 к 1 и Н, от 1 и Н к 4 и т. п. В этом случае передачу называют дифференциальной.

       Широкие кинематические возможности планетарной  передачи являются одним из основных её достоинств и позволяют использовать передачу как механизм для воспроизведения заданной траектории; как редуктор с постоянным передаточным отношением; как коробку скоростей, передаточное отношение которой изменяют путём поочерёдного торможения различных звеньев; как дифференциальный механизм. Вторым достоинством планетарной передачи является её компактность и малая масса. Переход от простых передач к планетарным позволяет во многих случаях снизить массу в 2 ...4 и более раз. Это объясняется  следующим: мощность передаётся по нескольким потокам, число которых равно числу сателлитов. При этом нагрузка на зубья в каждом зацеплении уменьшается в несколько раз; внутренние зацепление (2 и 4) обладает повышенной нагрузочной способностью, так как у него больше приведённый радиус кривизны в зацеплении; планетарный принцип позволяет получать большие передаточные отношения (до тысячи и больше) без применения многоступенчатых передач; малая нагрузка на опоры, так как при симметричном расположении сателлитов силы в передаче взаимно уравновешиваются. Это снижает потери и упрощает конструкцию опор (кроме опор сателлитов). Все планетарные передачи в поперечном сечении круглые, поэтому их удобно стыковать с фланцевыми электродвигателями в одну сборочную единицу – мотор-редуктор.

       К недостаткам планетарных передач  относятся повышенные требования к  точности изготовления и монтажа.

       Планетарные передачи широко применяют в транспортном машиностроении, станкостроении, приборостроении  и так далее. 
 

Кинематика  планетарных передач 

       При исследовании кинематики планетарных  передач широко используют метод остановки водила – метод Виллиса. Всей планетарной передаче мысленно сообщается вращения с частотой вращения водила, но в обратном направлении. При этом водило как бы затормаживается, а все другие звенья освобождаются. Получается так называемый обращённый механизм, представляющий собой простую передачу, в которой движение передаётся от 1 к 4 через паразитную шестерню 2. Частоты вращения зубчатых колёс обращённого механизма равны разности прежних частот и частоты вращения водила. В качестве примера проанализируем кинематику передачи, изображённой на рисунке 1. Условимся приписывать частотам вращения индекс звена (n₁, n_H и так далее), а передаточное отношение сопровождать индексами в направлении движения и индексом неподвижного звена. Например, означает передаточное отношение от 1 к Н при неподвижном 4. Для обращённого механизма

.

       В планетарных передачах существенное значение имеет знак передаточного отношения. Условимся, что при u > 0 вращение ведущего и ведомого звеньев происходит в одном направлении; при u < 0 – вращение противоположенное. В рассматриваемом примере колёса 1 и 4 вращаются в разных направлениях, и поэтому .

       Переходя  к реальному, у которого в большинстве случаев практики колесо 4 – заторможено, 1 – ведущее и Н – ведомое, на основании предыдущей формулы при n₄ = 0 получаем

или

       Частоту вращения сателлита определим из равенства

       При заданных n₁ и n_Н определяют n₂ или (n₂ - n_H) как частоту вращения сателлита относительно водила или относительно своей оси (используется при расчёте подшипников).

       В общем случае можно записать, что передаточное отношение от любого планетарного колеса i к водилу Н при неподвижном опорном колесе j равно единице минус передаточное отношение от этого же колеса к опорному в обращённом механизме, то есть

или

       Значит, для планетарных передач с  круглыми колёсами сумма передаточных отношений при различных останавливаемых  звеньях всегда равна единице.

       Анализ  кинематики планетарных передач, выполненных  по другим схемам, производят таким же методом.

       В отличие от механизма с неподвижными осями передаточное отношение планетарного редуктора зависит не только от числа  зубьев и знака их отношения, но и  от числа ступеней между центральными колёсами (при остановленном водиле). Поэтому каждая конкретная схема планетарного редуктора имеет своё, вполне определённое, выражение для подсчёта значения передаточного отношения , написанное через числа зубьев (или радиусы). 

Выбор кинематических схем планетарных механизмов и их кинематические особенности 

       В инженерной практике получили распространение  четыре схемы простейших планетарных  механизмов, в которых сателлиты (двойные – рисунок 2 и 3 или одинарные  – рисунок 1) зацепляются одновременно с двумя центральными колёсами. Все они имеют три соосных вала, один из которых неподвижный. Поочерёдное затормаживание одного из валов позволяет получать в каждом механизме на выходе три различные скорости.

       Передаточное  отношение всех этих редукторов определяется одинаково выше приведённой формулой, из которой следует, что в зависимости от знака механизмы обладают разными кинематическими возможностями. Если > 0, то передаточное отношение реального планетарного механизма u_ред = может быть значительно больше передаточного отношения обращённого механизма , составленного из тех же колёс. Если же < 0, то передаточное отношение реального планетарного механизма лишь на единицу больше передаточного отношения обращённого механизма. В соответствие с этим будут различны потери на трение и динамические качества передач. Поэтому все схемы простейших механизмов по своим свойствам подразделяются на две основные группы: механизмы с положительным передаточным обращённого механизма ( > 0) – рисунок 3 и механизмы с отрицательным передаточным отношением обращённого механизма ( < 0) – рисунок 1 и 2. 

         
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Рисунок 2 

       Механизмы первой группы имеют  двойные сателлиты  и могут быть составлены из колёс однотипного  только внешнего (схема а), либо только внутреннего (схема б) зацепления. Передаточное отношение реального механизма будет = 1 – (z₂∙z₄/z₁∙z₃). Как правило такие механизмы работают как понижающие передачи, то есть ведущем является водило. Тогда получим = 1/ = z₁∙z₃/( z₁∙z₃ – z₂∙z₄).

       Так как приведённый механизм здесь (рисунок 3, а) получается двухрядным (колёса 1-2  и 3-4), то за счёт подбора чисел зубьев колёс можно получить большие передаточные отношения. Так, например, если в схеме на рисунке 3, а принять z₁ = z₃ = 100; z₂ = 99; z₄ = 101; то = 1/ (1 – ) = 1/[1- (9999/10000) ]=10000. Однако к.п.д. < 1%.

         Передаточное отношение в таких механизмах тем больше, чем меньше отличается от 1. Но при увеличении одновременно значительно снижается к.п.д. Обычно такие механизмы используются при одном сателлите, когда необходимо получить большое передаточное отношение, не взирая на низкий к.п.д. (в несиловых передачах).

         
 
 
 
 
 
 
 

Рисунок 3 

       Особенностью  этих схем является то, что за счёт изменения размеров закреплённого центрального колеса (рисунок 3) можно получить вращение наружных валов, либо одного направления, либо разных. При очень больших передаточных отношениях значительно больше проявляется влияние неточности изготовления и сборки на постоянство передаточное отношение в пределах оборота. Поэтому, несмотря на большие кинематические возможности, планетарные механизмы этой группы используются лишь в тех случаях, когда полезные нагрузки невелики. Обычно здесь u_ред = 30...100 при приемлемых к.п.д., а в маломощных передачах u_ред достигает 1500...1700. Преимущество имеют механизмы с двумя внутренними зацеплениями, обладающие меньшими габаритами и большими к.п.д. (рисунок 3, б).

       Механизмы второй группы составляют обязательно из колёс  разнотипного зацепления с двойным (рисунок 2) или одинарным (рисунок 1) сателлитом. В соответствии с этим механизм получается либо двурядный (рисунок 2), у которого = (-z₂/z₁)∙(+z₄/z₃) < 0, либо однорядный (рисунок 1). Поэтому у реального механизма изображённого на рисунке 1 = =1+(z₄/z₁), на рисунке 2 =1+(z₂∙z₄/z₁∙z₃), а направление вращения выходного и входного валов всегда одинаково. Механизмы этих схем имеют широкое применение в силовых передачах многосателлитных редукторов средней и большой мощности при = 3...15 и высоком к.п.д. (0,96...0,98). Наличие нескольких сателлитов (k > 1) позволяет значительно снизить габариты, улучшить динамику (уравновешивание, разгрузку опор центральных колёс и водила и прочее) и уменьшить вес по сравнению с другими видами зубчатых передач при тех же передаточных отношениях. При ведущем колесе 1 эти механизмы работают как редуктор. Однорядный механизм (рисунок 1), обычно применяемый при = 3...8, имеет те же достоинства, что и вышеупомянутые механизмы, но выгодно отличаются малым осевым размером, наименьшая величина которых получается при   ≤ 4. Механизм такой схемы широко используется в силовых передачах, в многоступенчатых планетарных коробках скоростей или как самостоятельная передача и особенно в качестве встроенных редукторов электроприводов, установок дистанционного управления, летательных аппаратов и так далее.

       Последующее развитие структуры планетарных механизмов в осевом направлении приводит к схемам с тремя центральными колёсами (рисунок 4). Водило здесь свободно вращается в опорах, не передавая движения. При кинематическом исследовании этот механизм расчленяется на два простых: первый включает центральные колёса 1, 5, сателлит 2 и водило Н (рисунок 4, а); второй – состоит из центрального колеса 4, сателлита 3 и водила Н. При неподвижном колесе 5 W = 1 и общее передаточное отношение редуктора

       Это позволяет за счёт подбора соответствующих чисел зубьев получать большие передаточные отношения (u_ред > 100) при хорошем к.п.д. и большой компактности. Из построенных треугольников скоростей (рисунок 4, б) и плана угловых скоростей (рисунок 4, в) видно, что ведущее и ведомое колёса вращаются в разные стороны. Наиболее рациональная конструкция получается при u_ред = 20...100, хотя к.п.д. несколько ниже, чем в планетарных редукторах с двумя центральными колёсами.

       Развитие  структуры планетарных механизмов в радиальном направлении приводит к бипланетарным механизмам (рисунок 5), которые состоят  из основного  планетарного  механизма  (о.п.м.)  (звенья 1, 2, Н, 4)  и                 

         
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Рисунок 4 

сателлитного  планетарного механизма (с.п.м.) из звеньев  а, в, с, 3 – h. Сателлит 2 о.п.м. скреплён с центральным колесом а с.п.м., сателлит 3 – сводилом h с.п.м., а водило Н – с колесо с. Останавливая водило Н (ω_Н = 0), получаем планетарный механизм а – b – c – h и две пары колёс 1-2 и 3-4 с неподвижными осями, для которого (рисунок 5, а). Применяя второе обращение (полагая ω_h = 0) только для с.п.м., получим (при ω_с = 0) . Передаточное отношение всего бипланетарного механизма

,

или

       Обычно  =17...85 при хороших к.п.д. Из плана угловых скоростей (рисунок 5, в) видно, входное 1 и выходное Н звенья вращаются в одном и том же направлении. Такие механизмы в основном применяются для получения сложного движения рабочих органов в технологических машинах. Если два соосных вала зубчатого дифференциала соединяются (замыкаются) с ведущим или ведомым валом через какую либо передачу (простую зубчатую или планетарную), то получается замкнутая планетарная передача (рисунок 6). Такой механизм получается, если в однорядном дифференциале с тремя вращающимися соосными валами замкнуть звено 3 и Н через зубчатую передачу, состоящую из двух пар колёс 4-5 и 6-7. Тогда ведомое звено 7 получает вращение от звена 3 и через колёса 4-5 и параллельно от звена Н через пару колёс 6-7. Механизм имеет одну степень свободы W = 1.