Надежность бурового оборудования

Выбор уровня значимости необходим при проверке гипотез. Проверка гипотез состоит  в решении вопроса, будет гипотеза принята или же она будет отвергнута. Чем меньше уровень значимости, тем  меньше вероятность отвергнуть верную гипотезу.

Задаемся  уровнем значимости α=0,05, т.е вероятность отвергнуть нулевую гипотезу не превышает наперед заданного числа α=5 %.

Найдем  критическое значение (критерий Пирсона). Считаем число степеней свободы:

r=k-l-S;          (9)

где r – параметр (число степеней свободы);

k - число интервалов, k =8;

S - число параметров предполагаемого теоретического распределения:

S = 2 - для распределения Вейбулла (λ и m);

S = 2 - для нормального распределения;

S= l - для показательного распределения.

r = 8 – 1 – 2 = 5.

Принимаем значение распределения по уровню значимости степеней свободы,

 

 

Проверка  по критерию Пирсона

;           (10)

При несимметричных гистограммах есть смысл проверить  гипотезу о распределении Вейбулла.

Таблица 6 - Вычисления критерия для распределения Вейбулла

Конец интервала,	Частоты (сдвинуты на начало интервала),	Теоретические вероятности частоты для распределения Вейбулла	Теоретические частоты
1	2	3	4	5	6	7
0,0	18	0,181	18,1	- 0,1	0,01	0,00055
17,7	18	0,179	17,9	0,1	0,01	0,00056
28,4	14	0,176	17,6	- 3,6	12,96	0,73636
39,1	16	0,150	15,0	1,0	1,0	0,06667
49,8	12	0,144	14,4	- 2,4	5,76	0,40000
71,2	8	0,052	5,2	2,8	7,84	1,50769
81,9	8	0,045	4,5	3,5	12,25	2,72222
92,6	6	0,031	3,1	2,9	8,41	2,71290
	0	0,000	0	0	0	0
∑						8,14695

 

Теоретические вероятности распределения Вейбулла считаются по формуле:

          (11)

где  

Т.к  , 8,14695 < 11,07, при =0,05, то нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу (Но).

 

 

 

 

 

 

5 ПОСТРОЕНИЕ  ГРАФИКОВ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ПЛОТНОСТИ  РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕЙБУЛЛА

 

Теоретическая функция плотности распределения наработки до отказа турбобуров при, , имеет вид:

 при             (12)

,

Таблица 7 – Теоретическая функция плотности распределения Вейбулла

	0	20	40	60	80	114
	0	0,016	0,015	0,009	0,004	0,0006

 

Рисунок 4 - График теоретической функции плотности  распределения Вейбулла при

и

 

 

На основе выведенного теоретического распределения  построим график функции вероятности  безотказной работы. Вероятность  того, что при заданной продолжительности  работы, а также при установленных  режимах и условиях эксплуатации в изделии не возникнет отказ.

           (13)

  Таблица 8 - Функция безотказной работы P(t)

	0	20	40	60	80	114
	1	0,782	0,449	0,203	0,074	0,0087

 

Рисунок 5 - График функции безотказной работы P(t) и вероятности отказов q(t)

 

Функция вероятности отказов q(t)=1-P(t)

Таблица 9 - Функция вероятности отказов q(t)

	0	20	40	60	80	114
q(t)	0	0,218	0,551	0,797	0,926	0,9913

 

 

 

 

 

Интенсивность отказов турбобуров

 (14)

Таблица 10- Функция интенсивности отказов турбобуров

t	0	20	40	60	80	114
	0	0,021	0,034	0,045	0,055	0,070

 

Рисунок 6 - График функции интенсивности отказов  турбобуров

 

 

 

ВЫВОД

 

Результаты  построения статистического ряда и  графика вероятности безотказной  работы турбобуров показали следующее:

- среднее время безотказной работы турбобуров составило t = 45 часов;

- надежность  турбобуров  после  35  часов эксплуатации составила 0,5 от первоначальной;

- вероятность безотказной работы (характеризует изменение надежности во времени) турбобуров через 60 часов равняется 0,20, через 75 часов равняется 0,10;

- принимая за P(t)=0,20 можно говорить о нецелесообразности эксплуатации турбобуров свыше 60 часов.

 

Список использованных источников

 

1. Абанов А. Э., Смолина А. К., Попов А. Л. Учебно – методическое пособие «Расчет надежности бурового и нефтепромыслового оборудования», Архангельск: Арханг. гос. техн. ун-т, 2009. – 113 с.

2. Масленников И. К. Буровой инструмент: Справочник. М: Недра, 1989.

3. Сулейманов А. С., Попов А. Н., Спивак А. И. Сб. «Повышение надежности оборудования для бурения и эксплуатации нефтяных и газовых скважин», Уфа, 1979, с. 31-34.