Методы расчета и проектирования процессов и аппаратов

    где j τ – скорость процесса; Q – количество переданного тепла; F – поверхность теплообмена; τ – время; k2 – коэффициент теплопередачи (величина, обратная термическому сопротивлению R2); Δt – средняя разность температур между обменивающимися теплом материалами (движущая сила процесса).

    3 Массообменные (диффузионные) процессы (рис. 1.4), скорость которых определяется скоростью перехода вещества из одной фазы в другую:

                                            j м = dM / Fd τ =  Δ с/ R3  = k3 Δс,                                       (1.3) 

    где jм – скорость процесса; М – количество вещества, перенесенного из одной фазы в другую; F – поверхность контакта фаз; τ – время; k3 – коэффициент массопередачи (величина, обратная диффузионному сопротивлению R3); Δс – разность между равновесной и рабочей концентрациями вещества в фазах (движущая сила процесса).

    4 Механические процессы (рис. 1.5), скорость которых определяется законами физики твердого тела.

    5 Химические процессы, связанные с превращением веществ и изменением их химических свойств.

    Скорость  этих процессов определяется закономерностями химической кинетики:

                                   Jх =  dM / = Vр d τ =  k4 fс                              (1.4)

    где jx – скорость процесса; М – количество прореагировавшего в химическом процессе вещества; Vр – объем реактора; τ – время; k4 – коэффициент скорости химического процесса; f(с) – движущая сила процесса, которая является функцией реагирующих веществ.

    6 Биохимические процессы, связанные с синтезом веществ и осуществляемые под воздействием и при непосредственном участии живых микроорганизмов и выделенных из них ферментов (биологических катализаторов). Скорость биохимических процессов, как и в предыдущем случае, определяется скоростью роста культуры в зависимости от концентрации одного или нескольких наиболее важных компонентов среды, обеспечивающих основу метаболизма. Эти компоненты получили название лимитирующих субстратов.

    Приведенная классификационная система основных процессов химической и пищевой технологий удобна тем, что позволяет устанавливать единую номенклатуру типовой аппаратуры, используемой для этих процессов. Так, например, при классификации химических реакторов можно руководствоваться несколькими классификационными признаками: 1) способом организации процесса; 2) фазовым составом смеси; 3) гидродинамическими условиями проведения процесса в реакторе; 4) теплообменными условиями процесса в реакторе; 5) временными изменениями процесса; 6) конструктивными особенностями реактора; 7) агрегатным состоянием фазы и др.

    По  первому признаку (по способу подвода  сырья и отвода продукта) различают  периодические, полупериодические (полунепрерывные) непрерывнодействующие аппараты-реакторы.

    По  второму для проведения гетерогенных процессов выделяются системы газ-жидкость, жидкость-твердое и газ-твердое; для проведения гомогенных процессов – газо- и жидкофазные; отдельно рассматриваются реакторы для гетеро-каталитических процессов.

    По  третьему признаку за основу классификации берется режим движения агентов в аппарате. В зависимости от гидродинамических условий аппараты для осуществления химических реакций разделяют на реакторы смешения (аппараты с мешалками), вытеснения (трубчатые) и промежуточного типа.

    По  четвертому признаку учитываются тепловые эффекты процессов и рассматриваются  реакторы адиабатические (без теплообмена с окружающей средой), автотермические (необходимая для процесса температура поддерживается без внешних источников тепла), изотермические (постоянная температура в аппарате поддерживается за счет внешних источников теплоты) и с промежуточными тепловыми режимами.

    По  пятому признаку в реакторах могут  быть реализованы стационарные (статические), нестационарные (динамические) режимы работы.

    По  шестому признаку – конструктивному  – различают реакторы емкостные (аппараты с мешалкой, автоклавы, барботажные и пр.), колонные (с насадкой или тарелками); типа теплообменников (трубчатые, пленочные и пр.); со взвешенным, движущимся и неподвижным слоем катализатора; аппараты высокого давления и температуры, электролизеры и пр.

    Классификация реакционных аппаратов по седьмому признаку – агрегатному состоянию  основной фазы в реакторе – перекликается с классификацией по второму признаку: различают аппараты с газовой, жидкой и твердой фазой. Первые в свою очередь разделяют на контактные (с неподвижным и движущимся слоем катализатора) и высокотемпературные; вторые делят по конструктивным признакам на емкостные (вертикальные и горизонтальные), колонные (насадочные, тарельчатые и пустотелые) и змеевиковые; третьи – на камерные, барабанные, лопастные и с псевдоожиженным слоем.

    Анализ  технологического процесса начинается с определения условий равновесия системы в соответствии с законами гидродинамики и термодинамики⁶. Наибольшее число N переменных (параметров), которое можно изменять не нарушая равновесия, определяют с помощью правила фаз Гиббса для различных систем:

    N = K + 2 − Ф, 

    где Ф – число фаз; K – число компонентов системы; N – число степеней свободы, т.е. число независимых переменных, значения которых можно произвольно изменять без изменения числа или вида (состава) фаз в системе.

    По  характерным равновесным и рабочим  параметрам определяют движущую силу процесса, используемую для расчета  основных размеров технологического аппарата. По данным о равновесии составляют материальный баланс прихода и расхода веществ:

    ΣMн =ΣМк , 

    где ΣМн ,ΣМк – количество исходных и конечных веществ, соответственно.

    Тепловой  баланс системы можно описать  уравнением вида:

    ΣQн +ΣQр =ΣQк +ΣQпот , 

    где ΣQн ,ΣQк – теплота, поступающая в аппарат с исходными материалами, и теплота, отводимая из аппарата с конечными продуктами, соответственно; ΣQр – тепловой эффект процесса; ΣQпот – потери теплоты в окружающую среду.

    Используя уравнения материального и теплового балансов, определяют основной размер аппарата (площадь поперечного сечения, поверхность теплопередачи, диаметр и высоту массообменного аппарата, объем), например, из кинетических соотношений (1.1) – (1.4).

    Наиболее  полный и точный расчет процессов и аппаратов позволяют провести математические модели. С их помощью можно целенаправленно исследовать механизм процесса в целом, изучить его отдельные стороны и явления, а также влияние различных переменных (параметров), которое обеспечит оптимальные условия его осуществления. Результаты математического моделирования могут быть перенесены на промышленную установку лишь в том случае, если будет установлена адекватность гидродинамической модели структуре потоков в этой установке.

    При решении уравнений модели применяют три класса методов⁷: точные, асимптотические и приближенные (численные).

    Точные  методы позволяют аналитически получать искомые величины, не допуская при  этом каких-либо упрощений исходной задачи. Аналитическое решение допускают  линейные задачи (модели), описываемые линейными дифференциальными уравнениями в обыкновенных и частных производных сравнительно невысокого порядка.

    Подавляющее большинство задач (моделей) химической и пищевой технологии невозможно точно решить аналитическими методами из-за нелинейности уравнений или граничных условий, зависимости коэффициентов уравнений от потенциалов переноса, сложной формы границ и т.п.

    Асимптотические методы позволяют решать сложные  задачи путем составления упрощенных (модельных) уравнений, без которых невозможно выявить соответствующий физический механизм, адекватно интерпретировать и четко понять явление.

    Кроме определения качественных закономерностей  изучаемого процесса, такое упрощение  описывающих его уравнений открывает  путь и к количественному решению задач. На этом этапе исследования асимптотические разложения позволяют получить не только первое приближение, но и формализованные высшие. Однако для успешного применения их необходимо, чтобы исходное асимптотическое разложение имело достаточно большое число членов.

    Приближенные (численные) методы основаны на замене дифференциальных соотношений дискретными  моделями (например, конечно-разностными  аппроксимациями), которые представляют собой системы нелинейных алгебраических уравнений⁸. Точность и скорость вычислительного процесса зависят от способа аппроксимации дифференциальных соотношений, выбора геометрии и плотности покрывающих сеток, выбора и организации алгоритма решения полученных конечно-разностных уравнений.

    Численные методы универсальны и позволяют эффективно решать различного рода задачи. Они остаются основным аппаратом исследования задач химической и пищевой технологии, связанных с расчетом, оптимизацией, управлением и проектированием технологических процессов.

    Приближенные  методы инженерного типа применяются для получения достаточно грубых оценок на предварительном этапе любого исследования, для сравнительно быстрого получения результата, а также для качественного понимания того или иного явления или процесса. При этом конкретные представления о механизме изучаемого процесса черпаются непосредственно из практической деятельности или эксперимента. Точность используемых приближенных методов обычно оценивается на примере частных случаев, для которых уже имеются необходимые точные численные или экспериментальные результаты.

Заключение 

    Сделаем выводы сказанного выше.

    К одним из важнейших принципов  науки о процессах и аппаратах  химической и пищевой технологий относятся теоретические и технологические  обобщения и выявление физико-химических аналогий основных процессов.

    При исследовании и расчете процессов  и аппаратов важно знать кинетические закономерности основных процессов  химической и пищевой технологий.

    По  общепринятой классификации, основанной на кинетических закономерностях процессов, различают: гидромеханические процессы;  массообменные (диффузионные); механические процессы;  биохимические процессы, связанные с синтезом веществ и осуществляемые под воздействием и при непосредственном участии живых микроорганизмов и выделенных из них ферментов (биологических катализаторов).

    Приведенная классификационная система  позволяет устанавливать единую номенклатуру типовой аппаратуры, используемой для этих процессов.

    Анализ  технологического процесса начинается с определения условий равновесия системы в соответствии с законами гидродинамики и термодинамики.

    Наиболее  полный и точный расчет процессов  и аппаратов позволяют провести математические модели. С их помощью  можно целенаправленно исследовать  механизм процесса в целом, изучить  его отдельные стороны и явления, а также влияние различных переменных (параметров), которое обеспечит оптимальные условия его осуществления.

    Результаты  математического моделирования  могут быть перенесены на промышленную установку лишь в том случае, если будет установлена адекватность гидродинамической модели структуре потоков в этой установке.

    Точные  методы позволяют аналитически получать искомые величины, не допуская при  этом каких-либо упрощений исходной задачи.

    Аналитическое решение допускают линейные задачи (модели), описываемые линейными дифференциальными уравнениями в обыкновенных и частных производных сравнительно невысокого порядка.

    Подавляющее большинство задач (моделей) химической и пищевой технологии невозможно точно решить аналитическими методами из-за нелинейности уравнений или граничных условий, зависимости коэффициентов уравнений от потенциалов переноса, сложной формы границ и т.п.

    Асимптотические методы позволяют решать сложные  задачи путем составления упрощенных (модельных) уравнений, без которых  невозможно выявить соответствующий физический механизм, адекватно интерпретировать и четко понять явление.

      На этапе количественного решения задач  асимптотические разложения позволяют получить не только первое приближение, но и формализованные высшие.