Колесные носители как объекты управления

Содержание

 

Оглавление

Оглавление 1

Введение: 2

1. Динамика и управление  колесным приводом 7

2.Динамика мобильного  робота 14

3. О динамике трехколесного  робота с деформируемыми колесами 17

Заключение 22

Список литературы 23

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение:

В современном мире колесные аппараты являются важной составляющей в технике. Во все времена их существования  происходили непрерывные усовершенствования. С появлением машин способных  передвигаться самостоятельно возникли задачи управления ими, исследовались  вопросы автоматического управления. Эта тематика перешла в наши дни  в новую стадию - роботизация управления. Теперь автономные системы должны выполнять  сложные расчеты, ориентируясь на внешние  факторы, и брать на себя множество  функций по обработке информации. Такая система, способная самостоятельно получать и обрабатывать информацию, принимать решение о необходимых (адекватных) действиях и выполнять  их, контролируя ошибки - это робот. Первые роботы появились давно и сначала они представляли собой механические аппараты, способные выполнять несколько действий. С развитием механики появлялись новые аппараты, способные ходить и ездить. Серьезный шаг в управлении механическими системами и создании новых роботов произошел в прошлом веке с появлением достаточно сложных электронных компонент. Выход электроники на промышленный уровень и создание первых вычислительных машин привело к активному продвижению робототехники во всем мире. С развитием вычислительных блоков стало возможным решать в автоматическом режиме сложные задачи по управлению. Этому также способствовало развитие языков программирования. В настоящее время мобильные роботы распространены по всему миру. Они используются в лабораториях научных институтов и университетов, включаются в образовательные программы и участвуют соревнования, разрабатываются и модернизируются на предприятиях для решения специальных задач (информационной разведки, переноса груза, работы в сложных условиях), входят в повседневную жизнь человека в виде бытовых и игровых устройств. Но, несмотря на фундаментальные и прикладные исследования, задачи по управлению ими до конца не решены. Это связано с различиями кинематических схем аппаратов, различными условиями движения, а также с необходимостью учета реальных факторов движения- при построении строгих математических моделей. Многие общепринятые способы управления колесными системами основываются только на кинематике робота, полученные при этом решения порождают динамические разрывы, например, угловых скоростей колес системы. Новые методы, приведенные в работе, призваны помочь в решении этих проблем, представлен способ исключения указанных разрывов и построения соответствующей схемы управления роботом. Хорошо известно, что многие реальные аппараты имеют упругие колеса. Это могут быть аппараты на колесах с малой и значительной упругостью в колесах (низкого давления). К подобным системам относятся как планетоходы (вездеходы), так и мобильные роботы, предназначенные для движения по твердой поверхности. В ряде стран получили распространение колесные аппараты повышенной проходимости для перемещения и выполнению работ в лесу. На рубеже выхода в космос частных аппаратов и создания планетных баз, все более острыми становятся вопросы разработки новых, более эффективных, видов планетоходов для исследования планет. Для разработки схем управления такими аппаратами необходим учет упругости колес. В рамках исследования этого вопроса настоящей работе представлена численная параметризованная модель упругого колеса и систем на таких колесах. Предметом диссертационной работы являются задачи управления колесными роботами в нестационарной внешней среде, представленной движущимися внешними объектами различной геометрической формы. Геометрия и динамические свойства внешних объектов определяют желаемую траекторию движения робота. Поэтому указанные задачи относятся к специальному классу задач траекторного управления.

Колесные роботы предназначены  для инспектирования помещений  или перемещения различных предметов  от одного пункта к другому пункту в неструктурированном, не всегда безопасном для человека рабочем пространстве. Основными областями применения колесных 
роботов являются: строительство, горное дело, атомная энергетика, космическая техника, сельское хозяйство, погрузочно-разгрузочные работы, медицина. Первые попытки создания промышленных колесных роботов были связаны с построением гибких производственных систем. Колесный робот должен был перевозить детали от одного пункта к другому пункту, которые находились в одном цехе. Движение осуществлялось по магнитной полосе, помещенной в цехе на глубине нескольких десятков сантиметров от пола, или светоотражающей полосе, нарисованной на полу цеха, либо траектория движения вносилась в па- 
мять робота. В первых двух случаях строилась система управления, основанная на слежении за проложенной траекторией движения колесного робота. Такие системы решали задачи контурного управления. В последнем случае планирование движения колейного робота производилось в виде набора точек позиционирования, скоростей и траекторий. Причем решались два типа задач: задача позиционирования и задача трассослежения. Первый тип задач решался, как задача стабилизации колесного робота относительно положения равновесия (заданного пункта). Второй тип задач решался, как задача -слежения за заранее параметризованной временем траекторией движения. Следующие попытки создания промышленных колесных роботов были связаны с увеличением спектра решаемых задач при движении робота в значительно неструктурированном пространстве, например, при создании сельскохозяйственных, строительных колесных 
роботов. В другом случае ограничение рабочего пространства в виде внешних стационарных объектов приводило к усложнению конструкции и систем управления роботами. Эти системы потребовали нового типа измерительного оборудования, предназначенного для обнаружения внешнего объекта, определения его местоположения. Причем колесные роботы становились полноприводными, что позволяло им быть более маневренными и решать более сложные задачи. Примером может служить колесный робот-погрузчик, который должен был осуществлять погрузочно-разгрузочные работы, в порту и отвозить контейнеры в назначенный пункт. Перемещение такого робота осуществлялось по заданной траектории движения. При появлении внешнего стационарного препятствия колесный робот осуществлял обход этого препятствия и возвращался на первоначальный маршрут.

При решении задачи движения колесного робота вдоль заданной траектории можно выделить два основных подхода в управлении роботом: программный и траекторный. Первый подход основан на классических принципах построении следящих систем, а второй подход предполагает использование методов частичной стабилизации. Метод программного управления колесным роботом предусматривает построение специального задающего устройства, которое осуществляет генерацию параметризованной временем траектории и использование следящей системы, обеспечивающей отработку заданной программы. Наличие задающего устройства и необходимость перестройки программы эталонного движения при изменении характера движения колесного робота и определяют основные недостатки этого метода.

Метод траекторного (контурного) управления колесным роботом ориентирован на использование текущих значений отклонений (вычисляемых или измеряемых) от заранее заданной траектории (трассы) и исключает необходимость привлечения генераторов эталонной программы. Текущие значения отклонений служат основной информацией для решения задачи стабилизации положения колесного 
робота на заданной траектории, т.е. задача сводится к частичной стабилизации рассматриваемой системы.

Применение обоих подходов приводит к использованию нелинейных алгоритмов управления, которые основаны на использовании методик попятного  синтеза (т.н. бэкстеппинга), функций  Ляпунова, точной линеаризации. Эти  методики включают'нелинейное преобразо- 
вание исходной модели колесного робота, позволяющее решить задачу синтеза алгоритмов управления вдоль заданной траектории движения. Бэкстеппинг применяется для решения задачи позиционирования. В этом подходе осуществляется преобразование исходной модели колесного робота к цепочному виду, а затем производится синтез алгоритмов управления, обеспечивающих решение задачи стабилизации относительно заданного положения робота. Метод контролируемых функций Ляпунова применяется для решения задачи стабилизации нелинейной системы общего вида, и предполагается, что можно предложить закон управления как функцию от координат вектора состояния. Метод точной линеаризации подразумевает нелинейное преобразование исходной модели колесного робота к эквивалентной модели. Синтезировав алгоритмы управления для эквивалентной модели,решающие задачу слежения или стабилизации колесного робота относительно заранее заданной траектории движения, осуществляется обратное преобразование к исходному базису замкнутой системы. В большинстве практических случаев от колесного робота требуется, чтобы он функционировал в среде с подвижными внешними объектами. Такие задачи возникают при организации совместного движения роботов, например, сельскохозяйственных колесных роботов, 
участвующих в уборке урожая. Такие требования к системам управления приводят к синтезу новых, более совершенных алгоритмов управления. Целью управления колесным роботом в динамически изменяющейся внешней среде является его движение по траектории, обеспечивающей обход внешнего объекта или скоординированное с объектом перемещение. Таким образом, траектория или ее отдельные участки 
определяются текущим положением и формой подвижных внешних 
объектов, т.е. являются нестационарными. Большинство работ, посвященных движению колесных роботов в динамической среде, представляют собой развитие методов программного управлений и предусматривают перепланирование участка эталонной траектории в процессе изменения внешней среды. Полученные решения требуют высокого быстродействия алгоритмов планирования движений и не допускают эффективного использования текущей информации о состоянии объектов ближнего окружения колесного робота. Первоначальные результаты исследований управляемого движения колесных роботов относительно подвижных внешних объектов, представленные в работе , показывают перспективность систем траекторного управления, в которых управляющие воздействия формируются на основании текущей информации об относительном переме-щении робота, т.е. его перемещении в системе координат движущегося внешнего объекта. Подход не получил достаточного распространения ввиду недостаточной методической и алгоритмической проработки. Таким образом, отсутствие общих методик управления движением колесных роботов в динамически изменяющейся внешней среде и недостатки известных алгоритмов программного и траекторного управления определяют необходимость развития методов нелинейного 
управления и систем управления движением колесных роботов.

 

 

 

 

1. Динамика и управление колесным приводом

 

Рассмотрим робот с  двумя независимыми активными колесами, оси которых лежат на одной прямой.

Модель.

Пусть система представляет собой два абсолютно твердых диска, находящихся на осях, лежащих на одной прямой, в местах крепления колес к осям находятся точечные цилиндрические шарниры, колеса управляются идеальными электродвигателями. К осям жестко прикреплен корпус, абсолютно твердое тело, которое может двигаться плоскопараллельно. Эта "тележка" движется по абсолютно шероховатой плоскости, колеса в точках касания с плоскостью не проскальзывают. Модель рассматриваемого 
робота приведена на рис.1. При условии плоскопараллельного движения корпуса 
положение системы описывается пятью координатами углы представляют собой углы поворота ведущих колес робота относительно осей. Центр масс 
корпуса объекта расположен в точке С (рис.2). Положение центра масс корпуса С в связанной системе координат задается вектором b=(b1,b2). Середина расстояния между колесами обозначена D(x,y). Влияние пассивных колес на движение системы считаем незначительным.

Рис 1. Модель робота

Постановка задачи.

Пусть начальное состояние  системы задано набором конечное положение определяется набором . Примем, что во время движения робота координаты вместе с угловыми скоростями вращения колес непрерывны, и 
\ф\<mах. Рассматривается задача перехода робота из заданного начального состояния  заданное конечное состояние, робот должен перейти в заданную конечную точку с заданной ориентацией продольной оси и заданной скоростью вдоль этой продольной оси в конечной точке. Примеры ситуации, описываемой этой задачей, - выход робота- футболиста на мяч и удар но нему корпусом в заданном направлении с заданной 
скоростью, движение робота по трассе вида последовательности предварительно заданных точек.

Уравнения движения.

Исходные уравнения связей, наложенных на систему, и уравнения движения рассматривались в [1], дополняющее исследование проведено в [2-6].

Из условия непроскальзывания  колес на плоскости выводятся  уравнения связей:

 

(1)

 

 

Уравнения движения.

Исходные уравнения связей, наложенных на систему, и уравнения движения рассматривались в [1], дополняющее исследование проведено в [2-6].

Из условия непроскальзывания  колес на плоскости выводятся  уравнения связей:

 

где m - масса корпуса робота, m1 - масса колеса робота, m- полная масса робота, J-приведенный момент инерции робота, зависящий от моментов инерции корпуса и колес робота и остальных динамических параметров робота.

В правой части (2) введены  обобщенные силы (3), описывающие действие 
моментов, создаваемых двигателями постоянного тока, на активные колеса. В (3) 
коэффициенты - коэффициенты линейных моделей электродвигателей робота.

Исследование и решение  уравнений.

Пусть базовыми траекториями робота являются дуги окружностей и отрезки прямых. Рассмотрение непрерывных но скоростям ф_г ф₂ склеек окружностей, прямых при помощи спиральной кривой первоначально введено в [3]. Основой для введения дополнительной кривой является факт, что при отсутствии такой «склейки» двух траекторий движения в точке их соединения происходит разрыв по скоростям ф_ХУ ф₂. Это означает неопределенность в управляющих напряжениях, как следует из (2), и возможность динамических ударов в системе. В общем случае разрыв скоростей 
возникает на переходе с кривой на кривую, на котором возникает скачок функции 
ориентированной кривизны траектории:

Для того, чтобы исключить  разрыв по , вводится дополнительный режим 
движения системы на интервале "склейки" , при котором угловые скорости колес меняются линейно. Соответствующая схема приведена на рис.1.

Соответствующая интервалу [T1, T2] кривая в координатах (х,у) получается 
подстановкой линейного закона изменения ф₁ ф₂ в первое и второе уравнения связей (1):

 

 

В [2-3] подробно приведены  примеры синтеза траекторий движения робота, состоящих из двух окружностей, соединенных спиральной кривой (рис.2). Эти случаи были также исследованы на предмет минимизации времени движения от точки к точке.

Исследование спиральных траекторий.

Для удовлетворения конечных условий при движении по спиральной кривой подставим в уравнения системы (4) соотношение t=T. Для последнего уравнения:

 

Соотношения (8) описывают  множество конечных точек для  спиралей с 
одинаковыми начальными угловыми скоростями колес и заданной конечной ориентацией корпуса. Получившиеся кривые ограничивают область, в которую попадет 
рассматриваемая система при заданных ограничениях на угловые скорости и промежутки времени движения - область достижимости (рис.3). Полученная процедура позволяет с учетом заданных ограничений найти такие значения параметров, при которых система попадает из заданного начального положения в заданную конечную точку с заданной ориентацией корпуса.

Аналогичные построения можно  провести и для уравнений с  интегралами Френеля, 
которые получаются, если начальные угловые скорости не равны. Это первые два 
уравнения (4)с коэффициентами (7). В этом нелинейном случае (рис.4) разрешаемая система состоит из двух алгебраических уравнений, по одной из переменных имеется линейная зависимость, конечная точка (х, у) выбирается из области достижимости, в которой существует решение этой системы, при этом известны границы области изменения параметров, в которой численно ищется решение.