Итоговая  таблица 

Коэффициент фондоотдачи  рассчитывается по формуле:

Фотд = Т / Ф * 100%,  где

Фотд – коэффициент  фондотдачи,

Т       – объем валовой продукции  в сопоставимых ценах,

Ф      – среднегодовая стоимость основных производственных фондов. 

Вывод:

    Произведя  анализ исходных данных  при   исследовании  зависимости  между стоимостью   валовой   продукции   и   среднегодовой   стоимостью   основных производственных фондов  установлено,  что  стоимость  валовой  продукции  и фондоотдача находятся в прямо пропорциональной зависимости со  среднегодовой стоимостью основных  производственных  фондов  и  увеличиваются  в  связи  с ростом последней. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Задача  № 2  

      В целях изучения стажа рабочих  заводов проведена 5%-ная механическая выборка, в результате которой получено следующее распределение рабочих по стажу работы:

На основе этих данных вычислите:

1) средний  стаж рабочих завода;

2) средний  квадрат отклонений (дисперсию) и  среднее квадратическое отклонение

3) коэффициент  вариации;

4) с  вероятностью 0,997 предельную ошибку  выборочной средней и возможные границы, в которой ожидается средний стаж рабочих завода;

     Решение;

     Средний стаж работников для открытого интервального  ранжированного ряда определим следующим  образом.

    1. Определим середину каждого интервала  Х. Нижнюю границу первого открытого интервала определим условно, используя  величину последующего  2- го интервала.

d = 12 - 6 = 6 лет, тогда

по 1 интервалу  нижняя граница определяется так: 6 - 6 = 0. Середина первого интервала: (0 + 6): 2 = 3 года; середина второго интервала   (6 + 12) : 2 = 9 лет и т. д. Верхнюю границу открытого последнего интервала определяем  по величине предыдущего интервала  d = 24-18 = 6,           24 + 6 = 30 лет. Середина последнего интервала равна (24 + 30) : 2 = 27.

     2. Средний стаж работников определим  по средней арифметической  взвешенной

года.(2) 

Расчеты оформим в табл. 1 в 3 и 4 графах.

Таблица 1 – Расчет среднего стажа работника

 
 

    Чтобы исчислить дисперсию по формуле

    

(3)

    продолжим расчет  показателей в табл. 1 графа 5;  графа 6; графа 7. Итог графы 7 подставим в формулу для дисперсии:

(лет).

     3. Среднее квадратическое отклонение  исчислим по формуле:

(лет)

     4. Коэффициент вариации показывает  отклонение  от среднего значения в среднем, выраженное в процентах, и определяется по формуле:

    5. Чтобы определить предельную  ошибку выборочной средней надо уяснить, что цель выборочного наблюдения состоят в том, чтобы по результатам обследования выборочной совокупности сделать выводы обо всей совокупности в целом. Для выборочной совокупности исчисляют среднее значение признака ( ),выборочную долю (w). Показатели выборочной совокупности отличаются от показателей генеральной совокупности ( , р). Расхождения между ними называются ошибками выборки, которые определяются по вышеприведенным формулам.

     При механическом отборе используется формула собственно-случайного бесповоротного отбора.

где

t - коэффициент доверия, зависящий от вероятности R. Величина t определяется по таблице значений функции ЛАПЛАСА, которая приводится в учебной литературе по общей теории статистики. Наиболее часто употребляемые значения Р и соответствующие им значения t приведены в   табл. 2

Таблица 2 – Значение функции Лапласа

 
 

    Средняя ошибка  рассчитывается по формуле:

(4)

Где  s²  - дисперсия выборочной совокупности;

n    - число единиц выборочной совокупности;

N   - число  единиц  генеральной совокупности. 

     Показатели, рассчитанные по 1 и 2 вопросу условия  задачи, относятся к выборочной совокупности:

s²= 49 лет,

n = 100 рабочих,

(доля отбора 5 % по условию),

Р = 0997; t= 3.

Следовательно,

года.

    Предельная  ошибка выборки показывает наибольшее отклонение выборочной средней   от генеральной средней ( ), которое можно гарантировать с заданной вероятностью:

или

.

     Пределы среднего стажа во всей совокупности работников равны:

13,8 года ±  2 года,

11,8 года < 13,8 < 15,8 года

     С вероятностью 0,997 можно утверждать, что средний стаж работников во всей совокупности будет колебаться от 11,8 до 15,8 года. 
 
 
 

Задача  № 3  

      Величины  вкладов "До востребования" в районном ОСБ на начало года с 2001-2006 гг. характеризуются следующими данными:

Для анализа  динамики сумм вкладов вычислите:

1) абсолютные  приросты, темпы роста и темпы  прироста по годам и к 2001 г., абсолютное содержание одного  процента прироста, полученные показатели представьте в таблице;

2) среднегодовую  сумму вкладов за период;

3) среднегодовой  темп роста и прироста сумм вкладов;

4) выполнить  прогноз суммы вклада "До востребования"  путем экстраполяции ряда динамики до 1.01.2009 г. с помощью среднегодового темпа роста. Постройте график динамики сумм вкладов за период. Сделайте выводы.

    Решение:

    1 . Абсолютные приросты (Dy) исчисляются как разности уровней рядов и выражаются в единицах измерения показателей ряда; различают цепные и базисные абсолютные приросты.

    Цепные  абсолютные приросты исчисляют как разность между последующим и предыдущим уровнем

    (5)

     Определим цепные абсолютные приросты:  

2002г. 180-162 = 18 млн. руб.

2003г. 203-180 = 23 млн. руб.

2004г. 264-203 = 61млн. руб.

2005г. 308-264 = 44млн. руб.

2006г. 385-308 = 77 млн. руб.  

    Базисные  абсолютные приросты исчисляются как разность между последующим и одним и тем же уровнем, принятым за базу сравнения.

.(6)

     Определим базисные абсолютные приросты:

2002г. 180-162 = 18 млн.руб.

2003г. 203-162  = 41 млн. руб.

2004г. 264-162  = 102 млн.руб.

2005г. 308-162  = 146 млн.руб.

2006г. 385-162 = 223 млн.руб.

     Цепной  абсолютный прирост показывает, что величина вкладов "До востребования" в районном ОСБ в 2006г. по сравнению с 2005г. возрос на 77млн.руб., а по сравнению с 2001г., на 223 млн.руб. (базисный прирост).

     Темп  роста (Т_р) - это отношение уровня отчетного периода (y_i) к уровню базисного периода (y₁) , выражается в процентах.

     Различают цепные и базисные темпы роста.

    Цепные   темпы роста - это отношения последующего уровня к предыдущему:

  (7)

Определим цепные темпы роста

2002г.   

2003г.   

2004г.   

2005г.   

2006г.   

     Из полученных данных видно, что величины вкладов "До востребования" в районном ОСБ с 2004г. по 2006г. снижается, а не растет по сравнению с предыдущими годами.

Базисные  темпы роста рассчитывается как  отношение уровней ряда к одному и тому же уровню, взятому за базу сравнения.