Задачи "Статистика"

Задача 1. С целью изучения зависимости между среднегодовой стоимостью производственных фондов и выпуском валовой продукции произведите группировку заводов по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, образовав 4 группы заводов с равными интервалами. По каждой группе и совокупности заводов посчитайте:

1) число заводов;

2) среднегодовую стоимость основных производственных фондов – всего и в среднем на 1 завод;

3) стоимость валовой продукции – всего и в среднем на 1 завод;

4) размер валовой продукции на один рубль основных производственных фондов (фондоотдачу).

Решение:

Сгруппируем заводы по признаку «Стоимость ОПФ», образовав 4 группы, высоту интервала рассчитаем по формуле:

I = (Хmax - Xmin)/ n

     I = (12,8-0,8)/4 = 3,0 млн.руб.

Результаты группировки оформим в форме таблицы 1.

Таблица 1

Результаты группировки заводов по стоимости ОПФ

Среднее значение на 1- н завод в группе определяем с помощью формулы средней арифметической:

А среднее значение по всем 4 группам – по формуле среднего арифметического взвешенного на основании средних значений по каждой группе:

Результаты группировки показали, что наибольшее количество заводов (8 шт.) имеют в собственности ОПФ стоимостью от 9,81 до 6,8 млн.руб. В группе со стоимость ОПФ от 6,18 до 9,8 млн. руб. количество заводов составляет 7 шт. Наименьшее количество заводов в группе со стоимость ОПФ в районе  0,8-3,8 млн. руб. и 9,81 до 12,8 млрд.руб. – по 4 шт. В среднем, стоимость ОПФ на 1 завод составляет 6,4 млн.руб., а среднее количество валовой продукции на 1 завод – 8,0 млн.руб. Фондоотдача ОПФ колеблется в районе 1,2-1,4 руб. на 1 руб. ОПФ.

Задача 2 : имеются следующие данные о численности рабочих в бригадах, перешедших на арендную форму работы, в двух отраслях народного хозяйства одного из районов области за отчетный год:

Вычислите  среднюю численность рабочих одной бригады:

1)      в промышленности;

2)      в строительстве.

Укажите, какой вид средней надо применить для вычисления этих показателей. Сравните полученные данные.

Решение:

Среднее значение по промышленности по 2 группам рассчитаем по формуле среднего арифметического взвешенного на основании значений по каждой группе:

= (15*1200+18*1500)/(1200+1500) = 17 чел.

Среднее значение по строительству по 2 группам рассчитаем по формуле среднего арифметического взвешенного на основании значений по каждой группе

= (9500+18400)/(9500/19+18400/23) = 21 чел.

Средняя численность рабочих одной бригады в промышленности составляет 17 чел, а в строительстве – 21 чел.

Задача 3: в целях изучения дневной выработки рабочими завода проведена 10%-ная случайная бесповторная выборка, в результате которой получено следующее распределение рабочих:

На основе этих данных вычислите:

1)      среднедневную выработку изделий;

2)      средний квадрат отклонений (дисперсию) и среднее квадратическое отклонение;

3)      коэффициент вариации;

4)      с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидается среднедневная выработка изделий всеми рабочими завода;

5)      с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной доли и границы удельного веса рабочих с дневной выработкой от 20 до 50 изделий.

Решение:

Рассчитаем характеристику ряда распределения предприятий по численности персонала

Если данные представлены  в виде дискретных или интервальных рядов распределения, в которых одинаковые значения признака () объединены в группы, имеющие различное число единиц (), называемое частотой (весом), применяется средняя арифметическая взвешенная:

= 3950/100 = 40шт.

Среднедневная выработка в группах составляет 40 шт.

Среднее квадратическое отклонение является абсолютной мерой вариации признака в совокупности и выражается в единицах измерения варьирующего признака и рассчитывается по формуле:

= √14500/100 = 12,04

Дисперсия () – это средняя арифметическая квадратов отклонений отдельных значений признака от их средней арифметической. В зависимости от исходных данных дисперсия вычисляется по формуле

= 14500/100 = 145

Для сравнения размеров вариации различных признаков,  а также для сравнения степени вариации одноименных признаков в нескольких совокупностях исчисляется относительный показатель вариации – коэффициент вариации (), который представляет собой процентное отношение среднего квадратического отклонения и средней арифметической:

  = 12,04/40*100 = 30,1%

Значение коэффициента вариации показывает, что в нашем случае разброс значений признака вокруг средней довольно значительный, и соответственно,   совокупность по составу менее однородна.

. Ппредельная ошибка выборки определяется по формуле

С вероятностью 0,954 можно сказать, что средняя  выработка во всех группа в генеральной совокупности находится в пределах от 38,86 до 41,14 шт.

Определяем границы для генеральной доли:

W= 85 : 100 = 0,85

Соответственно, граничная ошибка доли определяется по формуле:

По специальной таблице находим, что для вероятности 0,954 t =2

n = 10

N = 100

0,011

Генеральная доля:

P = W ± ∆x = W ± tμ

Доверительные границы генеральной доли:

W – tμ ≤ X ≤ W + tμ

0,85 – 0,011 ≤ X ≤ 0,85+0,011

0,839≤ X ≤ 0,861

С вероятностью  0,954  можем утверждать, что границы долиудельного веса рабочих с дневной выработкой от 20 до 50 изделий, находятся в пределах от 0,839 до 0,861 или 83,9% до 86,1% от совокупности в 100 рабочих.

Задача 4: Производство стали в России за 1995-2000 гг. характеризуется следующими данными: