Задачи по "Статистике"

 

 

Мо= 5+5*20-16                   =  6,8

                   (20-16)+(20-13)

 

 

Ме= 5+5* ½*60-16= 8,5

                        20

 

 

 

 

Группы  счетов по размеру вклада, тыс. руб.	Число вкладчиков, тыс. чел.	x	x- x	(x- x) ²	(x- x) ² f
До 5	16	2,5	-6,9	47,61	761,76
5-10	20	7,5	-1,9	3,61	72,2
10-15	13	12,5	3,1	9,61	124,93
15-20	8	17,5	8,1	65,61	524,88
20-25	2	22,5	13,1	171,61	343,22
25 и более	1	27,5	18,1	327,61	327,61
Итого:	60				2154,6

 

σ² = 2154,6 = 35,91

            60

 

σ= 6

 

 

V = 6    *100= 63,8%

       9,4

 

Вывод: Анализ полученных данных говорит о том, что размер вкладов отличается от среднего вклада(9,4) в среднем на 6 тыс.руб,

или на 63,8%. Значение коэффициента вариации превышает 33%, следова-

тельно, вариация вклада велика, найденный средний

размер вклада плохо представляет всю совокупность вкладчиков, не является еѐ типичной, надежной характеристикой, а саму сово-

купность нет оснований  считать однородной по размеру вклада.

 

Задача 17.

Известны  следующие  данные по парку автофургонов:

Длина  пробега  за  один рейс, км	Число  рейсов
30 – 50	20
50 – 70	25
70 – 90	14
90 – 110	8
110 – 130	9
130 – 150	6

Определите: 1) среднюю  длину  пробега  автофургонов, 2) моду, медиану,

3) показатели  вариации: дисперсию, среднее  квадратическое отклонение, коэффициент вариации.  Построить график распределения автофургонов по длине пробега, назвать его и сделать  выводы по всем рассчитанным показателям.

 

Решение:

 

Длина  пробега  за  один рейс, км	Число рейсов	Середина интервала	Накопленные частоты
30 – 50	20	40	20
50 – 70	25	60	45
70 – 90	14	80	59
90 – 110	8	100	67
110 – 130	9	120	76
130 – 150	6	140	82
Итого:	82

 

 

_

X = 40*20+60*25+80*14+100*8+120*9+140*6 = 6140 = 74,9

                     82                                                         82

 

 

 

Мо= 50+20*25-20                 =  56,25

                   (25-20)+(25-14)

 

 

Ме= 50+20* ½*82-20= 66,8

                        25

 

 

 

 

Длина  пробега  за  один рейс, км	Число рейсов	x	x- x	(x- x) ²	(x- x) ² f
30 – 50	20	40	-34,9	1218,01	24360,2
50 – 70	25	60	-14,9	222,01	5550,25
70 – 90	14	80	5,1	26,01	364,14
90 – 110	8	100	25,1	630,01	5040,08
110 – 130	9	120	45,1	2034,01	18306,09
130 – 150	6	140	65,1	4238,01	25428,06
Итого:	82				79048,82

 

σ² = 79048,82 = 964,01

            82

 

σ= 31

 

 

V = 31   *100= 41,4%

       74,9

 

 

Вывод: : Анализ полученных данных говорит о том, что длина пробега автофургонов отличается от среднего (74,9) в среднем на 31 км,

или на 41,4%. Значение коэффициента вариации превышает 33%, следова

тельно, вариация числа  рейсов велика, найденный средний

размер вклада плохо  представляет всю совокупность вкладчиков, не является еѐ типичной, надежной характеристикой, а саму совокупность нет оснований считать однородной по размеру вклада.

 

Задача 18.

Имеется распределение  предприятий по численности работников:

Группы предприятий  по численности работников, тыс. чел.	Число предприятий
До 2	14
2-4	28
4-6	31
6-8	18
8 и более	9

Определите: 1) среднюю численность работников на одно предприятие; 2) дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации; 3) моду и медиану. Построить график распределения предприятий по численности работников, назовите его.

 

Решение:

 

 

 

 

Группы предприятий  по численности работников, тыс. чел.	Число предприятий	Середина интервала	Накопленные частоты
До 2	14	1	14
2-4	28	3	42
4-6	31	5	73
6-8	18	7	91
8 и более	9	5	100
Итого:	100

 

_

X = 1*14+3*28+5*31+7*18+5*9 = 4,24

                           100

 

 

Мо= 4+2* 31-28                = 4,4

                  (31-28)+(31-18)

 

 

Ме= 4+2* ½*100-42= 4,5

                        31

 

Группы предприятий  по численности работников, тыс. чел	Число предприятий	x	x- x	(x- x) ²	(x- x) ² f
До 2	14	1	-3,24	10,5	147
2-4	28	3	-1,24	1,54	43,05
4-6	31	5	0,76	0,58	18
6-8	18	7	2,76	7,62	137,12
8 и более	9	5	0,76	0,58	5,2
Итого:	100				350,37

 

σ² = 350,37 = 3,5          

           100

 

σ= 1,9

 

 

V = 1,9  *100= 44,8%

       4,24

 

 

 

Задача 19.

Имеются данные о стаже  работников коммерческого банка:

Стаж, лет	Численность работников, чел
До 3	10
3-5	48
5-7	28
7-9	10
Свыше 9	4

 

Определить: 1) средний  стаж работников; 2) дисперсию, среднее  квадратическое отклонение, коэффициент вариации; 3) моду и медиану. Построить график распределения работников по стажу, назвать его. Сделать выводы.

го. Сделать выводы по всем расчетным показателям.

 

Решение:

Стаж, лет	Численность работников, чел	Середина интервала	Накопленные частоты
До 3	10	2	10
3-5	48	4	58
5-7	28	6	86
7-9	10	8	96
Свыше 9	4	10	100
Итого:	100

 

_

X= 2*10+4*48+6*28+8*10+10*4= 500 = 5 

100. 100

 

 

 

 

Мо=3+2*48-10                 = 4,3

                (48-10)+(48-28)

 

 

Ме= 3+2* ½*100-10= 4,7

                        48

 

Стаж, лет	Численность работников, чел	x	x- x	(x- x) ²	(x- x) ² f
До 3	10	2	-3	9	90
3-5	48	4	-1	1	48
5-7	28	6	1	1	28
7-9	10	8	3	9	90
Свыше 9	4	10	5	25	100
Итого:	100				356

 

σ² = 356 = 3,56          

       100

 

σ= 1,89

 

 

V = 1,89  *100= 37,8%

          5

 

 

Вывод: Анализ полученных данных говорит о том, что стаж работников

предприятия отличается от среднего стажа ( 5,0) в среднем на 1,89 года,

или на 37,8%. Значение коэффициента вариации превышает 33%, следова

тельно, вариация  стажа велика, найденный средний стаж плохо  представляет всю совокупность работников, не является еѐ типичной, надежной характеристикой, а саму совокупность нет оснований  считать однородной по стажу.