Задачи по "Статистике"

Задача 13.

Дано  распределение  предприятий   района  по  сумме  прибыли:

Группы предприятий  по прибыли,  тыс. руб.	Число  предприятий
До  50	3
50 – 100	6
100 – 150	10
150 – 200	21
200 – 250	33
250 – 300	18
Свыше 300	9

Определить: 1) среднюю  прибыль; 2) моду, медиану; 3) показатели вариации: дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. Построить график распределения предприятий района по прибыли, назвать его. Сделать  выводы по всем рассчитанным показателям.

 

Решение:

Группы предприятий по прибыли,  тыс. руб.	Число  предприятий	Середина интервала	Накопленные частоты
До  50	3	25	3
50 – 100	6	75	9
100 – 150	10	125	19
150 – 200	21	175	40
200 – 250	33	225	73
250 – 300	18	275	91
Свыше 300	9	325	100
Итого:	100

_

X = 25*3+75*6+125*10+175*21+225*33+275*18+325*9 =

                                                100

 

= 75+450+1250+3675+7425+4950+2925 = 20750 = 207,5

                                100                                   100

 

M0=200+50 *33-21                 =   200+ 50*0.5=225

                      (33-21)+(30+18)

 

 

Me = 200+50 * ½ *100- 40 = 215,15

                               33

σ² = (25-207,5)² * 3+ (75-207,5) ² *6+(125-207,5) ² *10+(175-207,5) ²

                                                    100

*21 +(225-207,5) ² *33+(275-207,5) ² *18+(325-207,5) ² *9 =

                                               100

 

= 99918,75+105337,5+68062,5+22181,25+10106,25+82012,5+124256,25 = 

                                                           100

 

= 511875 = 5118,75

       100

 

=71.5 тыс. руб.

V = 71,5 *100= 0,344=33,4%

       207,5

 

 

 

 

 

 

Вывод: Анализ полученных данных говорит о том, что прибыль предприятия отличается от средней  прибыли (207,5) в среднем на 71,5 тыс. руб. или на 33,4%, значения коэффициента вариации не превышает 35%, следовательно, вариация прибыли не велика, найденная средняя прибыль хорошо представляет всю сов-ть предприятий и является надежной хар-й, а саму сов-ть стоит считать ординарной по сумме прибыли предприятий.

 

 

Задача 14.

Распределение  хозяйств  по  урожайности  зерновых  культур.

Группы  хозяйств  по урожайности, ц/га	Число хозяйств
10 – 15	6
15 – 20	9
20 – 25	20
25 – 30	41
30 – 35	26
35 – 40	21
40 – 45	14
45 – 50	5
50 – 55	1

Определить: 1) среднюю  урожайность; 2) моду, медиану; 3) показатели вариации – дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. Построить график распределения хозяйств по урожайности, назвать его. Сделать выводы по всем рассчитанным показателям.

 

 

Решение:

Группы хозяйств  по урожайности, ц/га	Число  хозяйств	Середина интервала	Накопленные частоты
10 – 15	6	12,5	6
15 – 20	9	17,5	15
20 – 25	20	22,5	35
25 – 30	41	27,5	76
30 – 35	26	32,5	102
35 – 40	21	37,5	123
40 – 45	14	42,5	137
45 – 50	5	47,5	142
50 – 55	1	52,5	143
Итого:	143

 

 

_

X = 12,5*6+17,5*9+22,5*20+27,5*41+32,5*26+37,5*21+42,5*14+47,5*5+52,5*1

                                                                       143

= 4327,5 = 30,3

     143

 

 

M0=25+5 *41 - 20                = 25+ 2,92=27,92

                      (41-20)+(41+26)

 

 

Me = 25+5 * ½ *143- 35 = 29,45

                               41

 

 

Группы хозяйств  по урожайности, ц/га	Число  хозяйств	x	x- x	(x- x) ²	(x- x) ² f
10 – 15	6	12,5	-17,8	316,84	1901,04
15 – 20	9	17,5	-12,8	163,84	1474,56
20 – 25	20	22,5	-7,8	60,84	1216,8
25 – 30	41	27,5	-2,8	7,84	321,44
30 – 35	26	32,5	2,2	4,84	125,84
35 – 40	21	37,5	7,2	51,84	1088,64
40 – 45	14	42,5	12,2	148,84	2083,76
45 – 50	5	47,5	17,2	295,84	1479,2
50 – 55	1	52,5	22,2	492,84	492,84
Итого:	143				10184,12

 

σ² = 10184,12 = 71,22

               143

 

 

σ= 8,4

 

 

V =      8,4  *100= 27,7%

            30,3

 

Вывод: : Анализ полученных данных говорит о том, что урожайность отличается от средней (30,3) в среднем на 71,22 ц/га или на 27,7%, значения коэффициента вариации не превышает 35%, следовательно, вариация урожайности не велика, найденная средняя урожайность хорошо представляет всю сов-ть хозяйств и является надежной хар-кой, а саму сов-ть стоит считать ординарной по сумме групп хозяйств по урожайности.

 

Задача  15.

Имеется распределение  коров  на  ферме  по  продуктивности:

Группы  коров  по  надою,  кг	Число  коров
3000 – 3400	43
3400 – 3800	71
3800 – 4200	102
4200 – 4600	64
4600 –5000	27

Определите: 1)  среднюю  продуктивность; 2)  моду,  медиану; 3)  показатели  вариации – дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. Построить график, назвать его. Сделать  выводы по всем рассчитанным показателям.

 

Решение:

Группы  коров  по  надою,  кг	Число коров	Середина интервала	Накопленные частоты
3000 – 3400	43	3200	43
3400 – 3800	71	3600	114
3800 – 4200	102	4000	216
4200 – 4600	64	4400	280
4600 –5000	27	4800	307
Итого:	307

 

 

 

_

X = 3200*43+3600*71+4000*102+4400*64+4800*27 = 1342000= 4371,3

                                             307                                              307

 

 

 

 

 

Мо= 3800+400* 102-71                   =  3979,71

                            (102-71)+(102-64)

 

 

Ме= 3800+400* ½*307-114= 3954,9

                                   102

 

 

 

Группы  коров  по  надою,  кг	Число коров	x	x- x	(x- x) ²	(x- x) ² f
3000 – 3400	43	3200	-1171,3	1371943,69	58993578,67
3400 – 3800	71	3600	-771,3	594903,69	42238162
3800 – 4200	102	4000	-371,3	137863,69	14062096,38
4200 – 4600	64	4400	28,7	823,69	52716,16
4600 –5000	27	4800	428,7	183783,69	4962159,63
Итого:	307				120308712,84

 

σ² = 120308712,84= 391885,06

                307

 

σ= 626

 

 

V = 626     *100= 14,32%

       4371,3

 

 

Вывод: : Анализ полученных данных говорит о том, что продуктивность отличается от средней (4371,3) в среднем на 391885,06 кг или на 14,32%, значения коэффициента вариации не превышает 35%, следовательно, вариация прибыли не велика, найденная средняя продуктивность хорошо представляет всю сов-ть групп коров по надою и является надежной хар-й, а саму сов-ть стоит считать ординарной по сумме  групп коров по надою.

 

 

 

 

 

Задача 16.

Известно распределение  вкладчиков районного отделения  Сбербанка по размеру вкладов:

Группы счетов по размеру вклада, тыс. руб.	Число вкладчиков, тыс. чел.
До 5	16
5-10	20
10-15	13
15-20	8
20-25	2
25 и более	1

Определить: 1) средний  размер вклада; 2) дисперсию, среднее  квадратическое отклонение, коэффициент  вариации; 3) моду и медиану. Построить график распределения вкладчиков по размеру вклада. Сделать выводы.

 

Решение:

 

Группы  счетов по размеру вклада, тыс. руб.	Число вкладчиков, тыс. чел.	Середина интервала	Накопленные частоты
До 5	16	2,5	16
5-10	20	7,5	36
10-15	13	12,5	49
15-20	8	17,5	57
20-25	2	22,5	59
25 и более	1	27,5	60
Итого:	60

 

 

_

X = 2,5*16+7,5*20+12,5*13+17,5*8+22,5*2+27,5*1 = 565 = 9,4

                                         60                                              60