Задачи по статистике

 

Определим средние значения:

Среднее значение суммарного актива: ,

Среднее значение объема вложений акционеров: ,

Среднее значение чистого дохода: ,

Среднее значение депозитов: .

Определим среднеквадратические отклонения: 

,

,

,

.

Определим центральные моменты третьего порядка:

,

,

,

.

Определим коэффициенты асимметрии:

,

,

,

. 

Ответ:

, , , . 

6. Определите  изменение физического объема  реализации потребительских товаров предприятиями розничной торговли города в текущем периоде по сравнению с предшествующим, если товарооборот возрос на 42,3%, а цены повысились на 13,7%. 

Решение:

Изменение физического объема реализации потребительских товаров предприятиями розничной торговли города в текущем периоде по сравнению с предшествующим i_q определим, исходя из заданных значений изменений товарооборота i_Q=42,3% (или 1,423) и цен i_p=13,7% (или 1,137), по формуле:

i_q=i_Q/i_p.

Тогда i_q=1,423/1,137=1,2515 или 25,15%. 

Ответ:

Изменение физического объема реализации потребительских  товаров предприятиями розничной  торговли города в текущем периоде  по сравнению с предшествующим составило 25,15%.

7. По  данным табл.4 варианта 1(6) отберите одномерный, интервальный ряд динамики с равноотстоящими годовыми уровнями.

Постройте модель тренда, обоснуйте выбор формы  тренда и произведите по нему прогноз:

а) выявите  и проанализируйте аномальные наблюдения;

б) определите наличие тенденции в исследуемых рядах динамики;

в) выберите и обоснуйте модель тренда следующими методами:

• графически;
• методом последовательных разностей;

г)  определите параметры выбранной функции (тренда) методом наименьших квадратов;

д) проверьте  правильность выбранного уравнения тренда на основе:

• минимизации сумм квадратов отклонений эмпирических данных от теоретических (расчетных);
• стандартной среднеквадратической ошибки;

е) сделайте интервальный прогноз на 2-3 периода  упреждения на основе полученного уравнения тренда.

Таблица 4.

Объем перевозок  грузов морским транспортом в  условных единицах

Решение:

В качестве одномерного интервального ряда динамики с равноотстоящими годовыми уровнями выберем данные за февраль 1-13 гг.:

Покажем ряд динамики графически:

Как видно  из рисунка, данный ряд динамики имеет  устойчивую тенденцию к росту. Единственное аномальное наблюдение встречается в 5 году, когда объем перевозов грузов морским транспортом падает ниже уровня 2 года, однако уже в 6 году объем грузоперевозок поднимается до уровня 4-го года и далее до 13 года наблюдается увеличение объема грузоперевозок без аномальных наблюдений.

Согласно  графическому представлению, ряд динамики изменяется согласно полиному первого или второго порядка.

Более точный вывод о модели тренда можно  сделать, используя метод последовательных разностей.

Вычислим  абсолютные приросты до 4-го порядка:

, , и т.д.

Далее вычислим дисперсии для исходного  и для каждого разностного  ряда о следующим формулам:

Для исходного  ряда: ,

Для разностного  ряда k-го порядка: , где - биномиальный коэффициент.

Все вычисления сведем в таблицу:

 

Тогда ,

,

,

,

. 

Сравним отклонения каждой последующей дисперсии от предыдущей: :

> > <

- наименьшая из всех разностей, значит, степень полинома равна 3-1=2 - . 

Определим параметры выбранной функции  методом наименьших квадратов:

 

Все вычисления сведем в таблицу: