Вычисление заработной платы

      Примечание:

      Величины  открытых интервалов условно приравниваются к величинам интервалов, примыкающих  к ним

      Среднюю месячную заработную плату определим по формуле средней арифметической взвешенной:

                                                                       (2.1)

      Средняя месячная заработная плата составила:

        тыс. руб.

      Среднее квадратическое отклонение - это обобщающая характеристика абсолютных размеров вариации признака в совокупности.

      Вычислению  среднего квадратического отклонения предшествует расчет дисперсии (по формуле дисперсии взвешенной).

                                        (2.2)

    

    Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из дисперсии и обозначается S (взвешенное):

                                             (2.3)

      Среднеквадратическое отклонение:

      S = тыс. руб.

      Среднеквадратическое  отклонение показывает, что значение признака в совокупности отклоняется  от средней величины в ту или иную сторону в среднем на 2,606 тыс. руб.

      Коэффициент вариации:

      

       * 100 = 57,91%

      Значение  коэффициента вариации, равное 58% (больше 33%), говорит о том, что рассматриваемая  совокупность является количественно  неоднородной.

      3. Расчетным путем мода определяется  следующим образом:

      где - начальное значение интервала, содержащего моду;

       - величина модального интервала;

       - частота модального интервала;

       - частота интервала, предшествующего  модальному;

       - частота интервала, следующего  за модальным.

      

      Определим медиану интервального ряда. Сначала  определим медианный интервал. Для этого частоты накапливаются до половины суммы частот или чуть больше (табл. 2.4).

      Таблица 2.4

      Определение медианного интервала

 

      Таким образом, медианным интервалом является четвертый – от 4 до 5 тыс. руб. 

      Затем медиана рассчитывается с помощью  интерполяционного приема:

      где x_Н — нижняя граница медианного интервала;

      i — величина медианного интервала;

       —  сумма частот ряда;

        —  сумма накопленных  частот, предшествующих медианному  интервалу;

        —  частота медианного  интервала.

       3,8 тыс. руб.

      Определим квартили – значения признака, делящие ранжированную совокупность на 4 части.

        тыс. руб.

      Средним квартилем является медиана – 3,8 тыс. руб.

        тыс. руб.

        тыс. руб.

      4. Построим графики ряда распределения  и графически определим значения моды и медианы.

      Для построения гистограммы группировки  с равными интервалами откладываются прямоугольники с высотой, прямо пропорциональной частоте данного интервала (рис. 2.1).

         

   

Рис. 2.1. Гистограмма ряда распределения

   Из  рис. 2.1 видно, что наибольшее число  работников имеет среднемесячную номинальную заработную плату от 2 до 3 тыс. руб. (модальный интервал).

      Графическое определение моды показано на рис. 2.2.

Рис. 2.2. Графическое определение моды

      По  итогам проведенных расчетов модальным  интервалом рассматриваемого ряда распределения является второй – от 2 до 3 тыс. руб. Именно в нем лежит его мода – 2,8 тыс. руб. Так, наиболее часто встречающееся значение среднемесячной номинальной заработной платы для данного интервального ряда – 2,8 тыс. руб.

      С целью графического определения  медианы представим данный ряд распределения  с помощью кумуляты – кривой сумм. При построении кумуляты по оси абсцисс откладываются середины интервалов ряда распределения, а по оси ординат – накопленные частоты. Для нахождения медианы из точки на шкале накопленных частот, соответствующей 50% (или чуть более), проводится прямая, параллельная оси абсцисс, до пересечения с кумулятой. Затем из точки пересечения указанной прямой с кумулятой опускается перпендикуляр на ось абсцисс. Абсцисса точки пересечения является кумулятой (рис. 2.3).

Рис. 2.3. Графическое определение медианы по графику 
кумулятивной кривой

      По  итогам проведенных расчетов медианным  интервалом рассматриваемого ряда распределения является третий – от 3 до 4 тыс. руб. Именно в нем лежат его медиана – 3,8 тыс. руб.

      Таким образом, значение признака, лежащего в середине ряда распределения – 3,8 тыс. руб.

      5. Выборочное наблюдение

      а) Определяем ошибку выборки.

      

      

        тыс. руб.

      Пределы, в которых будет находиться средняя  заработная плата работников предприятий региона в генеральной совокупности, рассчитываются следующим образом:

      

      Таким образом, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что средняя месячная заработная плата работников предприятий региона в генеральной совокупности находится в пределах от 4,242 до 4,758 тыс. руб.

      б) Согласно исходным данным, численность  работников, имеющих среднюю месячную заработную плату ниже прожиточного минимума, составила 136 чел.

      Определим выборочную долю и дисперсию:

      W = 136 / 400 = 0,34

        

      Рассчитаем  среднюю ошибку выборки:

      

      Предельная  ошибка выборки с заданной вероятностью составит:

      

      Определим границы генеральной доли:

        

      или от 29,4 до 38,6%.

      Следовательно, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля работников, имеющих среднюю месячную заработную плату ниже прожиточного минимума, в целом по совокупности находится в пределах от 29,4 до 38,6%.

Задание 2

      По  данным обследования, проведенного в регионе в марте отчетного года, получены следующие данные о заработной плате работников отраслей экономики (табл. 2.5):

      Таблица 2.5

      Исходные  данные

      Определить  тесноту связи между отраслевой принадлежностью работников и средней заработной платой, исчислив:

      а)  коэффициент детерминации;

      б) эмпирическое корреляционное отношение. Пояснить полученные показатели. 

РЕШЕНИЕ

      Коэффициент детерминации представляет собой долю межгрупповой дисперсии в общей  дисперсии:

      

      Поэтому для его нахождения необходимо рассчитать межгрупповую и общую дисперсию средней заработной платы.

      Расчет  межгрупповой дисперсии средней  заработной платы произведено на основе таблицы 2.6.

      Таблица 2.6

Расчет  межгрупповой дисперсии

 

      Формула для вычисления межгрупповой дисперсии  признака (средней заработной платы) имеет вид:

      

      где f_i – численность единиц в отдельных группах;

       - среднее значение признака  в целом по совокупности;

       - средняя по отдельным группам.

      Общая средняя (средняя заработная плата) по совокупности составила:

       = мес. 

      Межгрупповая  дисперсия составит:

        

      Средняя из внутригрупповых дисперсий: