Внешнеторговый оборот России со странами СНГ

 

По итоговым данным рассчитаем среднее значение показателей по каждой группе и в целом по совокупности с помощью средней арифметической взвешенной или средней гармонической.

 

Таблица 1.3 – Группировочная таблица

№ группы	Группа предприятий  по урожайности зерновых культур, ц/га	Количество предприятий	Среднее значение
			производственной себестоимости, руб. / ц	урожайности, ц / га
1	21-24	7	303,7143	22,2715
2	24-27	8	263,2846	25,6235
3	27-30	5	233,772	28,5973
В среднем по совокупности		20	263,4722	25,5583

 

Для расчета среднего значения производственной себестоимости  воспользуемся формулой средней  арифметической взвешенной:

.

В качестве вариант х будет выступать производственная себестоимость 1 ц зерна, а в качестве частот – валовой сбор зерна на том или ином предприятии.

Для первой группы предприятий:

Для второй группы предприятий:

 

Для третьей группы предприятий:

Для совокупности в целом:

Для расчета среднего значения урожайности зерновых культур  воспользуемся формулой средней  гармонической взвешенной:

В качестве вариант выступает  урожайность зерновых культур, а  в качестве объема явления – валовой  сбор этих культур.

Тогда расчет средних  будет выглядеть следующим образом:

Для первой группы предприятий:

          Для второй группы предприятий:

          Для третьей группы предприятий:

Для совокупности в целом:

 

Общие затраты на производство зерна могут быть рассчитаны как произведение производственной себестоимости зерна на его валовой сбор, т.е. (используя промежуточные вычисления, произведенные при расчете средней производственной себестоимости)

Площадь посева зерновых культур может быть найдена как частное от деления валового сбора на урожайность зерновых культур, т.е. (используя промежуточные вычисления, произведенные при расчете средней урожайности зерновых культур)

 

1.3 Выводы

 

Представленные в исходных данных 20 сельскохозяйственных предприятий были сгруппированы по величине урожайности зерновых культур в 3 группы. Самой многочисленной явилась группа из 8-ми предприятий с урожайностью от 24 до 27 ц/га.

Из группировочной таблицы 1.3 видно, что производственная себестоимость зерна находится в зависимости от урожайности зерновых культур: чем выше урожайность, тем меньше себестоимость производства зерна. В первой группе предприятий со средней урожайностью 22,2715 ц/га производственная себестоимость равна 303,7143 руб./ц, во второй и третьей группе предприятий эти величины составили соответственно 25,6235 ц/га и 263,2846 руб./ц, 28,5973 ц/га и 233,772 руб./ц.

В среднем по исследуемой совокупности средняя урожайность зерновых составила 25,5583 ц/га, а средняя производственная себестоимость 1 ц зерна равна 263,4722 руб.

Общие затраты на производство 208,6 тыс. ц зерна составили 54960,3 тыс.руб. Общая площадь посева зерновых равна 8,161741 тыс.га.

 

Раздел 2. Вариация

2.1 Теоретические положения

 

Различие индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности в статистике называется вариацией признака. Она возникает в результате того, что его индивидуальные значения складываются под совокупным влиянием разнообразных факторов (условий), которые по-разному сочетаются в каждом отдельном случае.

Средняя величина – это абстрактная, обобщающая характеристика признака изучаемой  совокупности, но она не показывает строения совокупности, которое весьма существенно для ее познания. Средняя  величина не дает представления о  том, как отдельные значения изучаемого признака группируются вокруг средней, сосредоточены ли они вблизи или значительно отклоняются он нее.

Для характеристики размера вариации (колеблемости) признака используются абсолютные и относительные показатели. К абсолютным показателям вариации относятся:

• размах колебаний;
• среднее линейное отклонение;
• среднее квадратическое отклонение;
• дисперсия.

Размах вариации (размах колебаний) ,

где соответственно максимальное и минимальное значения признака.

Величина показателя зависит от величины только двух крайних вариант  и не учитывает степени колеблемости основной массы членов ряда.

Среднее линейное отклонение ( ) и среднее квадратическое отклонение ( ) показывают, на сколько в среднем отличаются индивидуальные значения признака от среднего его значения.

Среднее линейное отклонение определяется по формулам:

- для несгруппированных  данных 

- для вариационного ряда

 

Дисперсия (средний квадрат  отклонения) варьирующего признака в  ранжированном ряду может быть рассчитан  по формуле

Среднее квадратическое отклонение в ранжированном ряду находится по формуле:

В дискретном и интервальном рядах дисперсия варьирующего признака находится по формуле:

;

В ряду распределения  может быть рассчитан коэффициент  вариации изучаемых признаков. Коэффициент вариации – это относительный показатель, отражающий не только среднюю меру колеблемости вариант, но и характеризующий количественную однородность изучаемых признаков в статистической совокупности

Совокупность считается  однородной, если коэффициент вариации не превышает 33% (для распределений, близких к нормальному).

 

2.2 Расчетная  часть

 

Используя данные статистической группировки, рассчитайте основные показатели вариации производственной себестоимости 1 ц зерна (размах вариации, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации) по каждой выделенной группе и в целом по совокупности.

Проведем группировку  сельскохозяйственных предприятий  по величине производственной себестоимости 1 ц зерна (аналогично 1-му заданию) (табл. 2.1 и 2.2).

 

Размах вариации  руб.

 

Таблица 2.1 – Вспомогательная  таблица для сводки данных при  построении группировки 

№ группы	Группа предприятий  по производственной себестоимости 1 ц зерна, руб.	Номер предприятия	Производственная себестоимость 1 ц зерна, руб.
1	209-249,67	16 20 17 15 14 11 18	209 210 220 235 237 245 247
Итого по первой группе		7	1603
2	249,67-290,34	10 8 19 9 12 7 4	259 267 267 268 282 284 290
Итого по второй группе		7	1917
3	290,34-331	3 13 1 2 5 6	300 300 306 307 318 331
Итого по третьей  группе		6	1862
ВСЕГО		20	5382

 

Таблица 2.2 – Группировочная таблица

№ группы	Группа предприятий  по производственной себестоимости 1 ц зерна, руб.	Количество предприятий
1	209-249,67	7
2	249,67-290,34	7
3	290,34-331	6
Всего		20

 

Для расчета показателей  вариации по каждой выделенной группе необходимо использовать формулы расчета, предназначенные для ранжированного ряда, т.е.

Дисперсия может быть рассчитана по формуле:

Среднее квадратическое отклонение

 

Рассчитаем групповые  средние:

Рассчитаем дисперсию  для групп:

Среднее квадратическое отклонение для групп:

 

Коэффициент вариации для групп:

Для расчета дисперсии, среднего квадратического отклонения и коэффициента вариации в целом  по совокупности в качестве среднего значения признака воспользуемся рассчитанной в 1-м задании средней производственной себестоимостью 1 ц зерна по 20-ти сельскохозяйственным предприятиям руб.

Дисперсия:

Среднее квадратическое отклонение:

 руб.

 

Коэффициент вариации:

 

2.3 Выводы

 

Размах вариации по исследуемой  совокупности составил 122 руб. / ц.

Исходя из полученных значений среднего квадратического  отклонения и коэффициента вариации по трем группам сельскохозяйственных предприятий и в целом по совокупности можно сказать, что индивидуальные значения производственной себестоимости 1 ц зерна по первой группе предприятий отличаются в среднем от средней арифметической на 14,777 руб., или на 6,426%; по второй и третьей группам предприятий эти значения составили соответственно 10,558 руб. и 3,862% и 11,221 руб. и 3,64%. Значения коэффициентов вариации свидетельствуют о том, что группы достаточно однородны.

Среднее квадратическое отклонение в целом по совокупности равно 33,032 руб., а коэффициент вариации – 12,537%. Это значит, что  индивидуальные значения производственной себестоимости 1 ц зерна по всей исследованной совокупности предприятий отличаются от общей средней в среднем на 33,032 руб. Коэффициент вариации указывает на достаточную однородность совокупности.

 

Раздел 3. Корреляция

3.1 Теоретические  положения

 

Корреляционная связь  – связь, проявляющаяся не в каждом отдельном случае, а в массе  случаев в средних величинах  в форме тенденции.

Статистическое исследование ставит своей конечной целью получение  модели зависимости для ее практического использования. Решение этой задачи осуществляется в следующей последовательности:

1. Логический анализ  сущности изучаемого явления  и причинно-следственных связей.

В результате устанавливается  результативный показатель (у), факторы  его изменения, характеризуемые показателями (х₁, х₂, х₃, …, х_n). Связь двух признаков (у и х) называется парной корреляцией. Влияние нескольких факторов на результативный признак называется множественной корреляцией.

По общему направлению связи  могут быть прямые и обратные. При прямых связях с увеличением признака х увеличивается и признак у, при обратных – с увеличением признака х признак у уменьшается.

2. Сбор первичной информации  и проверка ее на однородность  и нормальность распределения. 

Для оценки однородности совокупности используется коэффициент вариации по факторным  признакам. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%.

3. Исключение из массива первичной  информации всех резко выделяющихся (аномальных) единиц по уровню признаков-факторов.

4. Установление факта наличия и направления корреляционной зависимости между результативным (у) и факторным (х) признаками.

Для установления наличия корреляционной связи используется ряд специфических  методов: параллельное сопоставление рядов результативного и факторного признака, графическое изображение фактических данных с помощью поля корреляции, построение корреляционной таблицы.

5. После установления факта наличия  связи и ее формы измеряется  степень тесноты связи и проводится оценка ее существенности.

Для определения степени тесноты  парной линейной зависимости служит линейный коэффициент корреляции (r); при любой форме зависимости (линейной и криволинейной) – эмпирическое корреляционное отношение (η).

Для расчета линейного коэффициента корреляции по несгруппированным данным могут быть использованы следующие формулы:

где - отклонение вариантов значений признака-фактора от их средней величины;