Вариация и её показатели в сфере туризма

     Среднее квадратическое отклонение является мерилом  надежности средней. Чем меньше среднее  квадратическое отклонение, тем лучше  средняя арифметическая отражает собой всю представляемую совокупность.

     Вычислению  среднего квадратического отклонения предшествует расчет дисперсии.

     Порядок расчета дисперсии  взвешенную:

     1) определяют среднюю арифметическую  взвешенную

      ;

     2) определяются отклонения вариант  от средней  ;

     3) возводят в квадрат отклонение  каждой варианты от средней  ;

     4) умножают квадраты отклонений  на веса (частоты)  ;

     5) суммируют полученные произведения 

      ;

     6) Полученную сумму делят на  сумму весов

      .

     Расчет  дисперсии по формуле   по индивидуальным данным и в рядах распределения.

     Техника вычисления дисперсии сложна, а при  больших значениях вариант и  частот может быть громоздкой. Расчеты  можно упростить, используя свойства дисперсии. 
 

     

4. СВОЙСТВА  ДИСПЕРСИИ, ВИДЫ И  ПРАВИЛА ИХ СЛОЖЕНИЯ.

     В статистическом исследовании очень часто бывает необходимо не только изучить вариации признака по всей совокупности, но и проследить количественные изменения признака по однородным группам совокупности, а также и между группами. Следовательно, помимо общей средней для всей совокупности необходимо просчитывать и частные средние величины по отдельным группам.

     Различают три вида дисперсий:

• общая;
• средняя внутригрупповая;
• межгрупповая.

     Общая дисперсия (σ0²) характеризует вариацию признака всей совокупности под влиянием всех тех факторов, которые обусловили данную вариацию. Эта величина определяется по формуле :                                                                                                    

                                                                                                                                   (8)

     где - общая средняя арифметическая всей исследуемой совокупности.

     Средняя внутригрупповая  дисперсия (σ²) свидетельствует о случайной вариации, которая может возникнуть под влиянием каких-либо неучтенных факторов и которая не зависит от признака-фактора, положенного в основу группировки. Данная дисперсия рассчитывается следующим образом: сначала рассчитываются дисперсии по отдельным группам (σ i²), затем рассчитывается средняя внутригрупповая дисперсия  :                                                                                               

           (9)

     где n_i - число единиц в группе.

     Межгрупповая  дисперсия  σ² (дисперсия групповых средних) характеризует систематическую вариацию, т.е. различия в величине исследуемого признака, возникающие под влиянием признака-фактора, который положен в основу группировки. Эта дисперсия рассчитывается по формуле:

      (10)

     где   - средняя величина по отдельной группе.

     Все три вида дисперсии связаны между  собой: общая дисперсия равна сумме средней внутригрупповой дисперсии и межгрупповой дисперсии:                                                                                                                                            (11)

     Данное  соотношение отражает закон, который называют правилом сложения дисперсий. Согласно этому закону (правилу), общая дисперсия, которая возникает под влиянием всех факторов, равна сумме дисперсий, которые появляются как под влиянием признака-фактора, положенного в основу группировки, так и под влиянием других факторов. Благодаря правилу сложения дисперсий можно определить, какая часть общей дисперсии находится под влиянием признака-фактора, положенного в основу группировки.

     Уменьшение  или увеличение весов (частот) варьирующего признака в определенное число раз дисперсии не изменяет.

     Уменьшение  или увеличение каждого значения признака на одну и ту же постоянную величину А дисперсии не изменяет.

     Уменьшение  или увеличение каждого значения признака в какое-то число раз  к соответственно уменьшает или увеличивает дисперсию в  раз, а среднее квадратическое отклонение - в к раз.

     Дисперсия признака относительно произвольной величины всегда больше дисперсии относительно средней арифметической на квадрат  разности между средней и произвольной величиной: . Если А равна нулю, то приходим к следующему равенству: , т.е. дисперсия признака равна разности между средним квадратом значений признака и квадратом средней.

     Каждое  свойство при расчете дисперсии  может быть применено самостоятельно или в сочетании с другими.

     Порядок расчета дисперсии  простой:

     1) определяют среднюю арифметическую  ;

     2) возводят в квадрат среднюю  арифметическую ;

     3) возводят в квадрат каждую  варианту ряда  ;

     4) находим сумму квадратов вариант  ;

     5) делят сумму квадратов вариант  на их число, т.е. определяют средний квадрат ;

     6) определяют разность между средним  квадратом признака и квадратом  средней  .

     Расчет  дисперсии в интервальном ряду распределения.

     Порядок расчета дисперсии  взвешенной (по формуле  ):

     определяют  среднюю арифметическую ;

     возводят  в квадрат полученную среднюю   ;

     возводят  в квадрат каждую варианту ряда ;

     умножают  квадраты вариант на частоты  ;

     суммируют полученные произведения ;

     делят полученную сумму на сумму весов  и получают средний квадрат признака ;

     определяют разность между средним значением квадратов и квадратом средней арифметической, т.е. дисперсию .

     Показатели  относительного рассеивания.

     Для характеристики меры колеблемости изучаемого признака исчисляются показатели колеблемости в относительных величинах. Они позволяют сравнивать характер рассеивания в различных распределениях (различные единицы наблюдения одного и того же признака в двух совокупностях, при различных значениях средних, при сравнении разноименных совокупностей). Расчет показателей меры относительного рассеивания осуществляют как отношение абсолютного показателя рассеивания к средней арифметической, умножаемое на 100%. 
 
 

     

5. КОЭФФИЦИЕНТ ВАРИАЦИИ, РЯДЫ ДИНАМИКИ.

     1. Коэффициент осцилляции отражает  относительную колеблемость крайних  значений признака вокруг средней.

       (1)

     2. Относительное линейное отклонение  характеризует долю усредненного  значения абсолютных отклонений  от средней величины.

       (2)

       (3)

     Учитывая, что среднеквадратическое отклонение дает обобщающую характеристику колеблемости всех вариантов совокупности, коэффициент вариации является наиболее распространенным показателем колеблемости, используемым для оценки типичности средних величин. При этом исходят из того, что если V больше 40 %, то это говорит о большой колеблемости признака в изучаемой совокупности.

     Ряды  Динамики.

     Установление  вида ряда динамики.

     Основная  цель статистического изучения динамики коммерческой деятельности состоит  в выявлении и измерении закономерностей  их развития во времени. Это достигается  посредством построения и анализа статистических рядов динамики.

     Рядами  динамики называются статистические данные, отображающие развитие изучаемого явления  во времени. В каждом ряду динамики имеются два основных элемента: показатель времени t; соответствующие им уровни развития изучаемого явления у. В качестве показаний времени в рядах динамики выступают либо определенные даты (моменты) времени, либо отдельные периоды (годы, кварталы, месяцы, сутки).

     Уровни  рядов динамики отображают количественную оценку (меру) развития во времени изучаемого явления. Они могут выражаться абсолютными, относительными или средними величинами.

     В зависимости от характера изучаемого явления уровни рядов динамики могут  относиться или к определенным датам (моментам) времени, или к отдельным  периодам. В соответствии с этим, ряды динамики подразделяются на моментные и интервальные.

     Моментные ряды динамики отображают состояние  изучаемых явлений на определенные даты (моменты) времени.

     Примером  моментного ряда динамики является следующая  информация о списочной численности работников фирмы N в 1994 г.:

Дата	1.01	1.04	1.07	1.10	1.01
Год	1994 г.	1994 г.	1994 г.	1994 г.	1995 г.
Число работников, чел.	192	190	195	198	200

     Особенностью моментного ряда динамики является то, что в его уровни могут входить одни и те же единицы изучаемой совокупности. Так, основная часть персонала фирмы N, составляющая списочную численность на 1.01.1994г., продолжающая работать в течение данного года, отображена в уровнях последующих периодов. Поэтому при суммировании уровней моментного ряда динамики может возникнуть повторный счет.

     Интервальные  ряды динамики отображают итоги развития (функционирования) изучаемых явлений  за отдельные периоды (интервалы) времени.

     Примером  интервального ряда динамики могут  служить данные о розничном товарообороте  магазина в 1990-1994 гг.:

Год	1990	1991	1992	1993	1994
Объем розничного товарооборота, тыс. руб.	885,7	932,6	980,1	1028,7	1088,4

     Особенностью  интервального ряда динамики является то, что каждый его уровень складывается из данных за более короткие интервалы времени. Например, суммируя товарооборот за первые три месяца года, получают его объем за I квартал, а сумма товарооборота четырех кварталов дает объем товарооборота за год и т.д.

     Ряды  динамики могут быть полными и неполными.

     Полный  ряд - ряд динамики, в котором одноименные моменты времени или периоды времени строго следуют один за другим в календарном порядке или равноотстоят друг от друга.

     Неполный  ряд динамики - ряд, в котором уровни зафиксированы в неравноотстоящие моменты или периоды времени.

     Приведение  рядов динамики в  сопоставимый вид.

     Ряды  динамики, изучающие изменение статистического  показателя, могут охватывать значительный период времени, на протяжении которого могут происходить события, нарушающие сопоставимость отдельных уровней ряда динамики (изменение методологии учета, изменение цен и т.д.).

     Для того, чтобы анализ ряда был объективен, необходимо учитывать события, приводящие к несопоставимости уровней ряда и использовать приемы обработки рядов для приведения их в сопоставимый вид.