Таблицы и графики в статистике

Таблица 3. Структура  численности занятых в экономике  за 1905 г. и 2002 г

Для определения структуры показателя вычисляется относительный показатель структуры (ОПС):

Всего в экономике принимаем  за «А» - совокупность в целом, по государственной, муниципальной собственности – «Б», по частной – «В», по  собственности общественных и религиозных организаций – «Г», по смешанной российской – «Д», по иностранной, совместной российской и иностранной – «Е»

 

1. Структура среднегодовой численности занятых по формам собственности за 1990 год:

∙100% = 84,7%

∙100% = 7,7%

∙100% = 1,2%

∙100% = 6,4%

2. Структура среднегодовой численности занятых по формам собственности за 2002 год:

∙100% = 32,2%

∙100% = 45%

∙100% = 1%

∙100% = 15,8%

∙100% = 6%

Структурные показатели целесообразно  изобразить с помощью нормированной  линейчатой диаграммы, которая отображает долю исследуемого признака в общей совокупности и позволяет сравнивать одновременно два периода (Рисунок 2).

Рис. 2. Структура численности занятых  в экономике (в соответствии с  принятыми обозначениями).

Вывод: в отчетном году (2002) численность занятых в экономике составила 772,9 тыс. чел., что приблизительно на 20% меньше, чем в 1990 году.

Структура занятости изменилась следующим  образом: если в 1990 году численность  занятых по государственной форме  составила 84,7%, то в 2002 году составила лишь 32,2%, то есть упала более чем на 50 процентных пунктов. Можно отметить, что в 2002 году увеличилась доля занятых в смешанной российской форме собственности почти в 2,5 раза. Следует также отметить, что в 2002 году стала проявляться занятость в иностранной, совместной российской и иностранной и составила 6%.

 

 

 

РАССЧЕТНАЯ ЧАСТЬ

Исходные данные (Таблица 4) представляют собой данные выборочного обследования предприятий региона по среднегодовой  стоимости основных производственных фондов и выпуску продукции за отчетный период (млн. руб.).

Таблица 4. Исходные данные для аналитической части

№ предприятия	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб	Выпуск продукции, млн. руб
1	43,5	33,5	5,43
2	32,5	29,5	40,06
3	31,5	28,5	53,73
4	50,5	55,5	386,9
5	43,5	44,5	75,17
6	31,5	32,5	11,08
7	27,5	24,5	128,37
8	49,5	45,5	93,5
9	38,5	40,5	21,8
10	35,5	32,5	11,08
11	22,5	29,5	40,06
12	21,5	15,5	413,3
13	40,5	21,5	205,35
14	27,5	35,5	0,11
15	29,5	24,5	128,37
16	35,5	41,5	32,15
17	36,5	36,5	0,44
18	47,5	28,5	53,73
19	49,5	51,5	245,54
20	54,5	40,5	21,8
21	40,5	42,5	44,49
22	33,5	39,5	13,46
23	39,5	37,5	2,78
24	51,5	42,5	44,49
25	50,5	54,5	348,56
26	30,5	29,5	40,06
27	41,5	34,5	1,76
28	14,5	18,5	300,32
29	23,5	30,5	28,4
30	20,5	13,5	498,62

 

Задание:

1. Построить статистический ряд  распределения предприятий по  среднегодовой стоимости основных  производственных фондов, образовав  4 группы предприятий с равными  интервалами, и охарактеризовать  их числом предприятий, долей  предприятий каждой группы. Построить графики ряда распределения – полигон и гистограмму распределения. Определить графически моду и медиану.

2. Рассчитать по ряду распределения:  среднюю, дисперсию, среднее квадратическое  отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.

3. Рассчитать с вероятностью 0,954 возможные пределы среднегодовой  стоимости  основных производственных  фондов на предприятиях всей  совокупности. Сделать выводы.

4. Произвести в целях изучения  зависимости между среднегодовой  стоимостью основных производственных фондов и выпуском продукции за отчетный период аналитическую группировку предприятий, рассчитав по каждой группе и совокупности предприятий средние значения среднегодовой стоимости основных производственных фондов и выпуска продукции. Результаты представить в таблице, сделать выводы.

5. Измерить тесноту связи между  признаками, исчислив коэффициент  детерминации и эмпирическое  корреляционное отношение. Пояснить  результаты. Доказать правило сложения  дисперсий.

6. Рассчитать значения параметров  уравнения двухфакторной линейной регрессии. Оценить тесноту связи по линейному коэффициенту корреляции, рассчитать коэффициент эластичности. Сделать выводы.

 

Решение.

1. Для построения статистического ряда распределения необходимо рассчитать величину интервала группировки. В качестве признака-фактора выбираем стоимость основных производственных фондов организации:

  10 млн. руб

Рассчитываем границы интервалов группировки:

1-й интервал: 14,5 – 24,5 млн. руб

2-й интервал: 24,5 – 34,5 млн. руб

3-й интервал: 34,5 – 44,5 млн. руб

4-й интервал: 44,5 – 54,5 млн. руб

Строим рабочую таблицу группировки (Таблица 5), в которую заносятся  данные о предприятиях, разделенных  на 4 группы с равными интервалами.

Группы по среднегодовой  стоимости ОПФ, млн. руб	№ предприятия	Среднегодовая стоимость  ОПФ, млн. руб	Выпуск продукции, млн. руб
14,5 – 24,5	11 12 28 29 30	22,5 21,5 14,5 23,5 20,5	29,5 15,5 18,5 30,5 13,5
24,5 – 34,5	2 3 6 7 14 15 22 26	32,5 31,5 31,5 27,5 27,5 29,5 33,5 30,5	29,5 28,5 32,5 24,5 35,5 24,5 39,5 29,5
34,5 – 44,5	1 5 9 10 13 16 17 21 23 27	43,5 43,5 38,5 35,5 40,5 35,5 36,5 40,5 39,5 41,5	33,5 44,5 40,5 32,5 21,5 41,5 36,5 42,5 37,5 34,5
44,5 – 54,4	4 8 18 19 20 24 25	50,5 49,5 47,5 49,5 54,5 51,5 50,5	55,5 45,5 28,5 51,5 40,5 42,5 54,5

Таблица 5. Рабочая  таблица группировки

На основе рабочей таблицы группировки  строим типологическую группировку (Таблица 6), в которой отображается количество предприятий в каждой группе, а  также показатели, характеризующие  их.

Группы по среднегодовой  стоимости ОПФ, млн. руб	Количество предприятий	Среднегодовая стоимость  ОПФ, млн. руб	Выпуск продукции, млн. руб
14,5 – 24,5	5	102	107,5
24,5 – 34,5	8	244	244
34,5 – 44,5	10	395	365
44,5 – 54,5	7	353,5	318,5
Итого	30	1094,5	1035

Таблица 6. Типологическая группировка предприятий совокупности

Для определения доли предприятий  в каждой группе строится структурная  группировка (Таблица 7). Все показатели типологической группировки рассчитываются в % к общим итогам по совокупности в целом.

Группы по среднегодовой стоимости ОПФ, млн. руб	В % к итогу
	Количество предприятий	Среднегодовая стоимость  ОПФ, млн. руб	Выпуск продукции, млн. руб
14,5 – 24,5	17,0	9,0	10,0
24,5 – 34,5	27,0	22,0	24,0
34,5 – 44,5	33,0	36,0	35,0
44,5 – 54,5	23,0	33,0	31,0
Итого	100,0	100,0	100,0

Таблица 7. Структурная  группировка предприятий совокупности

Для определения моды и медианы  необходимо построить графическое  изображение ряда распределения. Для  определения моды строим полигон  и гистограмму распределения (Рис. 4).

Интервал 34,5 – 44,5 является модальным, поскольку к нему относится наибольшее количества предприятий.

 Рис. 4. Полигон и гистограмма распределения групп предприятий

Графически определяем, что  Мо ≈ 27.

Для определения медианы необходимо рассчитать накопленные частоты  в группах предприятий (Таблица 8).

 

 

Группы по среднегодовой  стоимости ОПФ, млн. руб	Количество предприятий	Накопленные частоты
14,5 – 24,5	5	5
24,5 – 34,5	8	5+8=13
34,5 – 44,5	10	13+10=23
44,5 – 54,5	7	23+7=30
Итого	30

Таблица 8. Накопленные  частоты

Строим график – кумуляту (Рис. 5), где по оси ОХ отображается стоимость  основных производственных фондов предприятий  совокупности, а по оси ОУ – накопленные  частоты.

Рис. 5. Кумулята

Графически определяем, что Ме ≈ 36.

2. Рассчитываем исходное соотношение средней:

Для вычисления средней среднегодовой  стоимости ОПФ используем формулу:

35,83 млн. руб

Рассчитываем общую дисперсию  по взвешенной формуле:

103,22

Рассчитываем среднее квадратическое отклонение:

10,2

Вычисленные показатели позволяют сделать вывод о том, что средняя стоимость ОПФ составит 35,83  ±10,2  млн. руб.

Рассчитываем коэффициент вариации:

28,5%, так как полученное значение  меньше 33%, то можно сделать вывод о том, что предприятия однородны по стоимости основных производственных фондов.

Интервал 34,5 – 44,5 является модальным, так как характеризуется наибольшим числом предприятий в группе – 10. Мода рассчитывается по формуле:

 

34,45

Для определения медианы рассчитываем номер медианной единицы ряда. Так как число предприятий четное, то используем формулу:

Для вычисления медианы необходимо рассчитать накопленные частоты  по группам. Расчет см. Таблица 8.

Интервал 34,5 – 44,5 является медианным, поскольку его накопленная частота больше номера медианной единицы (23>15)

 

Полученные значения близки к тем, которые были получены  графическим  способом.

3. Возможные пределы среднегодовой  стоимости можно рассчитать по  формуле предельной ошибки выборки:

, где t – нормированное отклонение, которое определяется по таблице в соответствии с необходимой вероятностью расчетов.

Так как отбор единиц случайные, бесповторный, 10%-й, то средняя ошибка рассчитывается по формуле:

, где  ,

n=30,

= 0.1 (выборка 10%-я по условию задачи).

=1,75

=3,5

Рассчитываем среднюю стоимость  основных производственных фондов для  всей совокупности в целом:

Вывод: С вероятностью 0,954 средняя стоимость основных производственных фондов составит от 32,3 до 39,3 млн. руб.

4. Строим аналитическую группировку  предприятий (Таблица 9). Показатели по группам рассчитываем в среднем на одно предприятие.

Группы по среднегодовой  стоимости ОПФ, млн. руб	В среднем на одно предприятие
	Количество предприятий	Среднегодовая стоимость  ОПФ, млн. руб	Выпуск продукции, млн. руб
14,5 – 24,5	5	20,4	21,5
18,9 – 25,2	8	30,5	30,5
25,2 – 31,5	10	39,5	36,5
31,5 – 37,8	7	50,5	45,5
Итого	30	36,48	34,5

Таблица 9. Аналитическая  группировка предприятий совокупности

Вывод: Было проанализировано 30 предприятий Тульской области за отчетный период. Стоимость основных производственных фондов данных предприятий составила 1094,5 млн. руб, а общий выпуск продукции составил 1035 млн. руб.

Предприятия со средней стоимостью ОПФ 34,5 – 44,5 млн. руб, составляют одну треть изученной совокупности, аналогичное лидерство данная группа предприятий удерживает и по стоимости ОПФ и по выпуску продукции.