Сущность индексов. задачи, решаемые индексным методом

 

Решение:

Индивидуальные  индексы рассчитываем по формулам:

    

Результаты представим таблицей 2.2.

Таблица 2.2 Индивидуальные индексы

	1999/1998			2000/1999			2000/1998
	Физического объема	Цен	Стоимости	Физического объема	Цен	Стоимости	Физического объема	Цен	Стоимости
Торфяные брикеты	1,305	1,074	1,401	0,981	1,027	1,008	1,280	1,103	1,412
Нефть	1,297	1,097	1,423	1,009	1,114	1,124	1,309	1,222	1,599
Лакокрасочные материалы	1,026	1,214	1,245	1,006	1,006	1,012	1,032	1,221	1,260
Соль	0,930	1,167	1,085	0,959	1,357	1,302	0,892	1,583	1,413
Топочный мазут	0,698	1,148	0,801	0,789	1,585	1,252	0,551	1,820	1,003
Автомобильный мазут	0,759	1,100	0,835	1,034	1,588	1,641	0,785	1,747	1,371

 

Рассчитываем агрегатные индексы физического объема.

Агрегатные индексы  цен:

Агрегатные индексы  стоимости:

Вывод: Физический объем продукции в 1999 г по сравнению с 1998 г снизился на 25,2%; в 2000 г по сравнению с 1999 г – снизился на 13,7%; в 2000 по сравнению с 1998 г – снизился на 35,5%.

При этом цены на продукцию росли: в 1999 г по сравнению с 1998 г рост цен составил 13,6%; в 2000 г по сравнению с 1999 г  цены возросли на 55,3%; в 2000 г по сравнению  с 1998 г рост цен составил 76,4%.

2. Средние индексы: виды, правила построения, область  применения

Средние или средневзвешенные индексы – производные, они получаются в результате преобразования агрегатных индексов. К их исчислению прибегают тогда, когда имеющаяся в распоряжении информация не позволяет рассчитать общий агрегатный индекс. Так, если отсутствуют данные о ценах, но имеется информация о стоимости продукции в текущем периоде и известны индивидуальные индексы цен по каждому товару, то нельзя определить общий индекс цен как агрегатный, но можно исчислить его как средний из индивидуальных.

Средний индекс – это индекс, вычисленный как средняя величина из индивидуальных индексов. Агрегатный индекс является основной формой общего индекса, поэтому средний индекс должен быть тождественен агрегатному индексу. При исчислении средних индексов используются две формы средних: арифметическая и гармоническая.

Средний арифметический индекс тождественен агрегатному  индексу, если весами индивидуальных индексов будут слагаемые знаменателя  агрегатного индекса. Только в этом случае величина индекса, рассчитанного по формуле средней арифметической, будет равна агрегатному индексу.

Средний арифметический индекс физического  объема продукции вычисляется по формуле

,

Весами  в этой формуле является стоимость  продукции базисного периода.

Средний арифметический индекс производительности труда определяется следующим образом:

Весами  являются общие затраты времени  на производство продукции в текущем  периоде.

В статистике широко известен и другой средний  арифметический индекс, который используется при анализе производительности труда. Он носит название индекса Струмилина и определяется следующим образом:

.

Индекс  показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) производительность труда, или сколько процентов составил рост (снижение) производительности труда в среднем по всем единицам исследуемой совокупности.

Средние арифметические индексы чаще всего  применяются на практике для расчета сводных индексов количественных показателей, а из качественных показателей – для исчисления среднего индекса производительности труда и индекса Струмилина.

Индексы других качественных показателей определяются по формуле средней гармонической взвешенной величины.

Средний гармонический индекс тождественен агрегатному, если индивидуальные индексы будут взвешены с помощью слагаемых числителя агрегатного индекса. Например, индекс себестоимости можно исчислить так:

,

а индекс цен:

.

Таким образом, весами при определении  среднего гармонического индекса себестоимости являются издержки производства текущего периода, а индекса цен – стоимость продукции этого периода.

Преобразовать агрегатный индекс физического объема в средний арифметический и средний гармонический можно путем следующих простых подстановок.

Исходя  из индивидуального индекса объема выражаем продукцию отчетного периода: . Подставляя данное выражение в числитель агрегатной формулы, получаем общий индекс физического объема в форме среднего арифметического индекса:

.

Аналогично, выражая продукцию базисного  периода, как  , осуществляем замену в знаменателе агрегатного индекса физического объема. В результате получаем общий индекс физического объема в форме среднего гармонического индекса:

.

Такое преобразование наглядно показывает тождество  между агрегатным индексом и средним арифметическим и средним гармоническим индексами физического объема.

Пример индексного анализа  с использованием средних индексов

Предлагается проанализировать данные о реализации фруктов в  магазинах района.

Таблица 2.3 Данные о реализации фруктов за два периода

Группы фруктов	Выручка от реализации товаров, млн. руб.		Индивидуальные индексы цен
	База	Отчет
Бананы	80	85,0	0,90
Яблоки	132	149,6	1,04
Апельсины	65	72,3	1,09
Итого:	277	306,9

Требуется рассчитать общий индекс цен как  средний из индивидуальных по схеме Пааше и Ласпейреса.

 

Решение:

Общий индекс цен по схеме  Пааше:

(100,7%)

То есть средняя цена фруктов возросла в отчетном периоде  на 0,7%.

 

Общий индекс цен по схеме  Ласпейреса:

(101,1%).

То есть средняя цена фруктов возросла в отчетном периоде  на 1,1%.

 

Значения  индексов цен Пааше и Ласпейреса не совпадают, так как весами в индексе цен Пааше выступает количество продукции текущего периода, а в индексе цен Ласпейреса – количество продукции базисного периода.

Индексы цен Пааше и Ласпейреса имеют  различное экономическое содержание. Индекс цен Пааше дает ответ на вопрос, насколько товары в текущем периоде стали дороже (дешевле) чем в базисном. А индекс цен Ласпейреса показывает, во сколько бы раз товары базисного периода подорожали (подешевели) из-за изменения цен на них в отчетный период.

3. Индекный метод анализа динамики среднего уровня

При изучении динамики качественных показателей приходится определять изменение средней величины индексируемого показателя, которое обусловлено взаимодействием двух факторов – изменением значения индексируемого показателя у отдельных групп единиц и изменением структуры явления.

Под изменением структуры явления понимается изменение доли отдельных групп единиц совокупности в общей их численности. Так, средняя заработная плата на предприятии может вырасти в результате роста оплаты труда работников или увеличения доли высокооплачиваемых сотрудников. Снижение трудоемкости производства единицы продукции по совокупности предприятий отрасли может быть обусловлено повышением производительности труда на предприятиях или концентрацией производства продукции на заводах с низкой трудоемкостью. Так как на изменение среднего значения показателя оказывают воздействие два фактора, возникает задача определить степень влияния каждого фактора на общую динамику средней.

Эта задача решается с  помощью индексного метода, т. е. путем построения системы взаимосвязанных индексов, в которую включаются три индекса: переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов.

Индексом переменного состава называется индекс, выражающий соотношение средних уровней изучаемого явления, относящихся к разным периодам времени. Например, индекс переменного состава себестоимости продукции одного и того же вида рассчитывается по формуле

,

где I_пс – индекс переменного состава.

Индекс  переменного состава отражает изменение  не только индексируемой величины (в данном случае себестоимости), но и структуры совокупности (весов).

Индекс постоянного (фиксированного) состава – это индекс, исчисленный с весами, зафиксированными на уровне одного какого-либо периода, и показывающий изменение только индексируемой величины. Индекс фиксированного состава определяется как агрегатный индекс. Так, индекс фиксированного состава себестоимости продукции рассчитывается по формуле

,

где I_фс – индекс фиксированного состава.

Под индексом структурных сдвигов понимают индекс, характеризующий влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня этого явления. Индекс определяется по формуле (при изучении среднего уровня себестоимости)

,

где I_сс – индекс структурных сдвигов.

Система взаимосвязанных  индексов при анализе динамики средней  себестоимости имеет следующий вид:

Iпс	=	Iфс	×	Iсс
Индекс  переменного состава		Индекс фиксированного состава		Индекс структурных сдвигов

Пример индексного анализа  динамики средней цены

Имеются данные по одному из колхозных рынков, представленные в табл. 3.1.

Таблица 3.1

Наименование товаров	Количество проданных товаров, т.		Среднеквартальная цена, ден. ед. (за тонну).
	I квартал	II квартал	I квартал	II квартал
Свинина	95	90	14000	13000
Говядина	90	100	12000	10000
Телятина	85	80	12000	11000

Требуется произвести индексный анализ средней цены, используя индексы переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов.

 

Решение:

При расчете  индексов, цену товаров возьмем в  тысячах ден. ед.

Индекс цен переменного состава:

 (89,9%)

Индекс цен  постоянного (фиксированного) состава:

 (89,2%)

Индекс структурных сдвигов:

(99,7%)

 

Вывод: Товарооборот в отчетном периоде снизился по сравнению с базисным на 11,1%, что в абсолютных цифрах составляет 380000 ден. ед. Причем, за счет непосредственного снижения цен на 10,8% – товарооборот снизился на 370000 ден. ед., и за счет снижения объемов продаж на 0,3% – товарооборот снизился на 10000 ден. ед.

 

 

Заключение

Основная  задача статистики как науки состоит  в разработке системы показателей  статистики, методологии их исчисления и анализа.

К числу задач, стоящих  перед статистикой относятся:

• комплексное отражение и анализ социально-экономических процессов;
• информационное обеспечение органов управления для принятия решений;
• выработка требований к статистике отраслей экономики, бухгалтерскому и управленческому учету, соблюдение которых необходимо для получения сопоставимых и достоверных данных с целью расчета и анализа макроэкономических показателей, цен и налогов;
• разработка методов анализа, которые раскрывают основные тенденции развития экономики, а также методов расчета и сравнительного анализа показателей экономического и социального развития разных стран, международных экономических связей.

На разных этапах развития человеческого общества перед  статистикой встают новые задачи. Примечательной особенностью настоящего времени является возросшее внимание к статистике во всем мире. Например, Европейская экономическая комиссия включила статистику в число приоритетных областей деятельности наряду с экологией, транспортом, торговлей, экономическим анализом. В странах СНГ внимание к статистике обострено в связи с проведением экономических реформ и интеграцией в международное информационное пространство.