Структурные средние

I. Структурные средние

Средняя величина – это обобщающий показатель, характеризующий типический уровень явления. Он выражает величину признака, отнесенную к единице совокупности. Средняя всегда обобщает количественную вариацию признака, т.е. в средних величинах погашаются индивидуальные различия единиц совокупности, обусловленные случайными обстоятельствами. В отличие от средней абсолютная величина, характеризующая уровень признака отдельной единицы совокупности, не позволяет сравнивать значения признака у единиц, относящихся к разным совокупностям. Вычисление среднего – один из распространенных приемов обобщения; средний показатель отрицает то общее, что характерно (типично) для всех единиц изучаемой совокупности, в то же время он игнорирует различия отдельных единиц. В каждом явлении и его развитии имеет место сочетание случайности и необходимости. При исчислении средних в силу действия закона больших чисел случайности взаимопогашаются, уравновешиваются, поэтому можно абстрагироваться от несущественных особенностей явления, от количественных значений признака в каждом конкретном случае. В способности абстрагироваться от случайности отдельных значений, колебаний и заключена научная ценность средних как обобщающих характеристик совокупностей.

Особый вид средних величин – структурные средние – применяется для изучения внутреннего строения рядов распределения значений признака, а также для оценки средней величины (степенного типа), если по имеющимся статистическим данным ее расчет не может быть выполнен (например, если бы в рассмотренном примере отсутствовали данные и об объеме производства, и о сумме затрат по группам предприятий).

В качестве структурных средних чаще всего используют показатели моды (Мо), медианы (Ме), квартиля, квинтиля, дециля и процентиля.

Мода в дискретном ряду-значение с максимальной частотой. В интервальных рядах распределения моду необходимо рассчитывать по формуле:

Мо (ХМо)=хо+h*[f2Mo-f1Mo/( f2Mo-f1Mo )+( f2Mo-f3Mo )], где

хо – нижняя границу (начальная) модального интервала

h – шаг модального интервала

f2Mo   – частота модального интервала

f1Mo – частота предмодального интервала

f3Mo - частота постмодального интервала

Медиана (Ме) – значение признака х у единицы совокупности, расположенная в центре. Медианный интервал определяется по накопленным (кумулятивным) частотам. Номер медианной единицы NMe при четном числе единиц совокупности NMe =n/2 или Ʃf/2, а при нечетном числе NMe =(n+1)/2

Ме (ХМо)= хо + h/ fMe *(1/2*Ʃf - SMe-1 ), где

хо – нижняя границу (начальная) медианного интервала

h – шаг медианного интервала

fMe – частота медианного интервала

SMe-1 – накопленная (суммарная) частота предмедианного интервала

Квартиль (Q) – делит изучаемую совокупность на четыре равные части. Номер квартильной единицы NQ1 = n/4 или Ʃf/4 при четном числе единиц совокупности (NQ3 = 3*Ʃf/4), а при нечетном - NQ1 = (n+1)/4 и NQ3 = 3*(n+1)/4

Q1 = хо + h/f Q1 *(1/4*Ʃf - S Q1-1 ) и Q3 = хо + h/f Q3 *(3/4*Ʃf - S Q3-1 )

Квинтиль (Q' ) – делит изучаемую совокупность на 5 равных частей. Номер квинтильной единицы NQ'1 = n/5 или Ʃf/5 при четном числе единиц совокупности (NQ'3 = 4*Ʃf/5), а при нечетном - NQ1 = (n+1)/5 и NQ3 = 4*(n+1)/5

Q'1 = хо + h/f Q'1 *(1/5*Ʃf - S Q'1-1 ) и Q4 = хо + h/f Q4 *(4/5*Ʃf - S Q'4-1 )

Дециль (D) – делит изучаемую совокупность на 10 равных частей. Номер децильной единицы ND1 = n/10 или Ʃf/10 при четном числе единиц совокупности (ND9 = 9*Ʃf/10), а при нечетном – ND1 = (n+1)/10 и ND9 = 9*(n+1)/10

D1 = хо + h/fD1 *(1/10*Ʃf - S D1-1 ) и Q9= хо + h/f D9 *(9/10*Ʃf - S D4-1 )

Дадим оценку распределения заработной платы по численности работников используя структурные средние показателей центра распределения. Для этого зададим таблицу (полные сведения в Приложении 1):

1)     Средний размер заработной платы на один процент работников

Х¯=Ʃхf/Ʃf =164581,31/26=6330,05 руб.

2)     Определить моду-значение признака с наибольшей частотой у единиц совокупности.

Мо=5800,1+ 799,9*(7,8-4,2)/(7,8-4,2)+(7,8-7,5)=6520,01 руб.

Вывод: В данной совокупности работников наиболее часто встречается заработная плата в размере 6520,01 руб.

2) NMe =n/2  => 26/2=13

Ме= 5000,1+799,9/7,8*(1/2*26-10,8)=5225,82 руб.

Вывод: половина работников имеет заработную плату больше 5225,82 руб., вторая половина - меньше этой суммы.

3)     NQ1 = n/4=>26/4=6,5

      NQ3 = 3*Ʃf/4 => 3*26/4=19,5

      Q1 = 4200,1+799,9/4,8*(1/4*26-1,8)=4983,36 руб.

      Q3 = 5800,1+1599,9/7,5*(3/4*26-18,6)=5992,09 руб.

Вывод: 25% работников имеют зарплату меньше, чем 4983,36 руб., 25% - больше, чем 5992,09 руб.

4)     NQ'1 = n/5=>26/5=5,2

      NQ'4 = 4*Ʃf/5 => 4*26/5=20,8

      Q'1 = 4200,1+799,9/4,8*(1/5*26-1,8)=4766,71 руб.

      Q'4 = 5800,1+1599,9/7,5*(4/5*26-18,6)=6269,40 руб.

Вывод: 20% работников имеют зарплату меньше, чем 4766,71 руб., 20% - больше, чем 6269,40 руб.

5) ND1 = n/10=>26/10=2,6

      ND9 = 9*Ʃf/10 => 9*26/10=23,4

      D1 = 3600,1+799,9/4,8*(1/10*26-1,8)=3733,42 руб.

      D9 = 5800,1+1599,9/7,5*(9/10*26-18,6)=6824,04 руб.

Вывод: 10% работников имеют зарплату меньше, чем 3733,42 руб., 10% - больше, чем 6824,04 руб.

II. Статистика трудовых ресурсов

В любом современном обществе  всегда  существует  часть  населения,  которая желает работать (при чем неважно, является ли эта  часть  населения  занятой или ее можно отнести  к  безработным)  и  те,  кто  нанимает  этих  желающих работать на работу для производства каких-нибудь товаров или услуг.

И те и другие, а также  государство,  как  один  из  самых  заинтересованных посредников,   устанавливающее   основные   правила   игры,    вступают    в непосредственные и опосредованные контакты друг с другом  по  поводу  купли- продажи рабочей силы, обучения работников  и  использования  их  в  процессе производства. Возникающая при этом между ними совокупность  отношений  носит название рынок труда.

Трудовые ресурсы - это лица  обоего  пола,  которые  потенциально  могли  бы участвовать в производстве товаров и услуг.  Они  имеют  важное  значение  в условиях рыночной экономики,  поскольку  интегрируют  такие  категории,  как экономически активное население, включающее занятых  и  безработных  лиц,  и экономически неактивное население  в  трудоспособном  возрасте.  Численность трудовых  ресурсов  определяется  исходя  из   численности   трудоспособного населения  в  трудоспособном  возрасте  и  работающих   лиц   за   пределами трудоспособного  возраста.  Человеку  труда  принадлежит  решающая  роль   в развитии хозяйственной  деятельности,  совершенствовании  её  организации  и управления с целью получения наибольшей отдачи от своей  творческой  работы. Люди  изобретают  и  производят  орудия  труда  и   средства   производства, организуют рациональное разделение и кооперацию труда на  различных  уровнях производственной  деятельности,  начиная  от   рабочего   места   и   кончая организацией  в  рамках  всего  народного  хозяйства.  Рабочая   сила,   как совокупность физических и духовных способностей  человека  является  главной производительной  силой  общества  и  составляет   трудовые   ресурсы   всех предприятий и  учреждений,  принадлежащих  к  различным  отраслям  народного хозяйства. Трудовые ресурсы каждой произведённой единицы представляет  собой часть распределённых по  отраслям  народного  хозяйства  трудовых  ресурсов. Статистической  характеристикой  наличия  трудовых   ресурсов   предприятия, учреждения,  объединения,  отрасли  промышленности,   сельского   хозяйства, строительства или транспорта в отдельности или  всего  народнохозяйственного комплекса,  является  списочная  численность  занятых  в   них   работников. Статистика каждой отрасли народного  хозяйства  изучает  следующие  вопросы, связанные с применением живого труда:

   1) статистика трудовых ресурсов и их использования.

   2) статистика производительности труда.

   3) статистика заработной платы.

Статистика трудовых ресурсов делится в свою очередь на две части:

- статистику  рабочей  силы   –   основными   задачами   является   изучение численности   и   состава   работников,   изучение   изменения   численности работников; оценка обеспеченности предприятия трудовыми ресурсами;  изучение организации    труда   и   использования   работников   по   соответствующей квалификации; изучение трудовой дисциплины;

- статистику  рабочего  времени  -  задачами  является   определение   общей величины отработанного времени; изучение использования рабочего  времени,  и выявление потерь рабочего времени.

1. Статистика состава трудовых ресурсов.

В силу разноплановости трудовых ресурсов состав  работников  на  предприятии изучается в следующих направлениях:

1) по отраслевой принадлежности;

2) по участкам работы;

3) по функциям, выполняемым в процессе производства.

В  зависимости  от  отраслевой  принадлежности   подразделения   предприятий выделяют персонал  основной  деятельности  или  промышленно-производственный персонал и персонал непромышленных организаций. По выполняемым функциям работники  промышленно-производственного  персонала подразделяются на шесть категорий: рабочие,  ученики,  инженерно-технические работники (ИТР), служащие, младший обслуживающий персонал (МОП) и  работники охраны.

Самой многочисленной и основной частью состава работников являются  рабочие. К  рабочим  относятся  лица,  непосредственно  связанные   с   производством продукции, а  также  лица,  занятые  ремонтом  и  уходом  за  оборудованием, доставкой материала к рабочим местам и т.д.

К  ученикам  относятся  лица,  обучающиеся  на  производстве  той  или  иной профессии  рабочих и получающие заработную плату.

ИТР составляют ту часть  предприятия,  которые  осуществляют  организацию  и руководство производственным и технологическим процессом. К служащим относятся работники,  выполняющие  административно-управленческие и хозяйственные функции.

К МОПу относят работников, имеющих дело с обслуживанием  производственных  и непроизводственных помещений.

В зависимости от роли в процессе производства продукции  различают  основных и вспомогательных  рабочих.  К  основным  относят  рабочих  ,непосредственно занятые изготовлением  продукции,  приводящие  к  действию  производственное оборудование. К вспомогательным  относятся  рабочие,  занятые  обслуживанием основных рабочих, оборудования, на автоматизации их труда. Рабочие  основные и вспомогательные в свою  очередь  характеризуются  степенью  механизации  и автоматизации их труда.

Важнейшим  статистическим  показателем  численности  работников  предприятия является величина среднего списочного числа  работников.  Средняя  списочная численность работников предприятия или цеха, принятых  за  неполный  рабочий день,  исчисляется  так:  общее  число  человеко-часов,  отработанных  этими работниками за месяц, делится на  установленную  продолжительность  рабочего дня и полученное таким образом число отработанных  человеко-дней,  делят  на число рабочих дней в месяце по календарю.